江苏无锡市2025-2026学年高三上学期期末考试数学

高三年级试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合A={x-2≤x≤2，B=xx≤9，且AnB={x-2≤x≤1，则a= A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.数据x1,2,3,x4,的方差为52，则数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的方差为 A.2s2 B.4s2 C.2s2+1 D.4s2+2 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，,若S,=1,a2+ag= A号 B子 C.2 D 4.下列椭圆的方程中，形状最接近于圆的是 A.9x2+y2=36 B.x2+9y2=36 D. 16*21 5.(x-3)(x-1)(x+2)(x+4)的展开式中，x的系数是 A.-2 B.2 C.12 D.16 6.若奇函数f(,)在R上单调递减，且f(-)=2,则满足-2≤f(x-)≤2的x的取值范围是 A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,2] D.[1,3] 7.已知双曲线E: 之-=1的左焦点为F(-2,0),点P在双曲线右支上且在x轴的上方.若直 线PF的斜率为 ，线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则该双曲线的 渐近线方程为 A.y=t压 B.y=1 3 C.y= D.y=tv3x 8.定义：设(4，42,4)是空间的-个基底，若向量p=xa,+ya2+z,则称实数组(x,y,z)为 p在基底【4，，42,4)下的坐标.正月十五赏花灯是元宵节重要的习俗之一，某花灯的主 体为正六棱柱ABCDEF-AB,C,D,E,E,其中AB=10,AA=10N5.若p在基底(AB，AC, AD)下的坐标为（3,2,1)，则p的模为 A.10W3 B.130 C.10W205 D.10241 高三数学试卷共4页第1页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设乙，z2是共轭复数，则下列运算结果一定是实数的是 A.31-z2 B.Z122 C.3 D.z2+22 22 10.设A,B,C是同-概率空间中的随机事件，满足PU国-=之，PB0=号P心a可= P(C)=子，则下列结论正确的是 A.P(4B)= 6 B.P(B)=7 4 C.P(A+B)=3 D.P(BC) 11.函数y=f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线，f(xy)=f(x)+xf(y)+2xy, f(e)=-e2,则 A.f(-1)=2 a的日 e C.f(x)是奇函数 D.f(x)零点个数大于1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X服从正态分布N(0,1).若P(X≤a)=0.8,则P(X≤a)=△_· 13. 已知等比数列{a,}的各项均为正数，且2a,+3a2=1，a2=9a2a6,则数列{an}的公比g= ▲：设6，=l1og4+1og4+…+1og,则2++…+=▲ b b, b。 14,己知圆台的母线长为1，母线与底面所成角为日，且8∈[牙，]其内切球的体积为36π，则该 圆台体积的取值范围为▲一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3 asinC-ccosA-c=0. (1)求A: 2》若血8+血C=酒，a=7,求AC的面积 高三数学试卷共4页第2页 16.(15分) 2025年总台春晚无锡分会场《无锡景·家国情》节目的惊艳亮相，让无锡非遗大放异彩，火 操出圈.惠山泥人是无锡国家级非遗项目，“阿福”“阿喜”是它的代表作品。某文创工作 室在春节后推出“惠山泥人非遗盲盒”系列，每个盲盒装有“阿福”“阿喜”“普通泥人” 三种款式之一.随机抽取了200名购买者，调查其性别与抽中“阿福”的情况，得到如下 列联表： 抽中“阿福” 未抽中“阿福” 合计 男游客 40 60 100 女游客 50 50 100 合计 90 110 200 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，判断“抽中‘阿福’”与“游客性别”是否有关： (2)若盲盒中是“阿福”“阿喜”“普通泥人”的比例为2：2：1，某游客决定采用以下规则 购买：若第一次抽中“阿福”或“阿喜”，则立即停止购买；若第一次抽中“普通泥 人”，则继续购买第二个盲盒：此时：若第二次抽中“阿喜”，则停止购买，若第二 次仍未抽中“阿喜”，则继续购买第三个盲盒，且无论结果如何都停止.记最终抽中 “阿福”的个数为随机变量X,求X的分布列及数学期望. n(ad-bc)2 附：X2三 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分) 如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，四边形ABCD是边长为2N2的正方形，O,O分 别为平面ABCD和平面AB,C,D,的中心，且A在平面ABCD上的射彩是O (1)求证：AO∥平面O,CD: D (2)己知AA>3,直线AB与平面BDDB所 01 成角的正弦值为 B1 (i)求平面ABCD与平面AB,C,D的距离： ()在线段AC上是否存在点F,使得平 面ABF与平面BDD,B,夹角的余弦值 .若存在，求出点F的位置 为0 (第17题) 若不存在，请说明理由. △ 高三数学试卷共4页第3页 18.（17分) 直角坐标系xoy中，点M到x轴的距离等于点M到点(O,2)的距离，动点M的轨迹为W. (1)求W的方程： (2)点P为x轴上除坐标原点O外任意一点，过点P分别作W的两条切线，切点分别为A,B. (i)求证：直线AB过定点O: ()若直线P0与W分别交于C,D两点，设四边形ACBD的面积为S,求S的最 "POl 小值. 19.(17分) 已知函数f(x)=(x-a)e*-bx2+a,a,b∈R. (1)当b=0时，若f(x)的图像与x轴相切，求a的值： (2)当a=1时，若f(x)在(0，+∞)有一个零点，求b的取值范围： (3)设数列{xn}满足为=1，xn1=1-e.证明：x2n+x2m2+…+x4n-2> 1n2 高三数学试卷共4顷第4页