安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠第九中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级数学期末考试 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分) 1,体育运动对青少年的成长具有积极影响，它不仅能强健体魄、磨砺意志、调节情绪，更 有助于塑造正确的价值观与优良品德，为青少年终身发展奠定坚实基础.在以下的运动图片 中，属于轴对称图形的是() X6产 2.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为() A.(-5,3) B.(5,-3) C.(-3,5) D.(3,-5) 3.已知点A(2,y),B(3,y2)在正比例函数y=-2x的函数图象上，则%与y2的大小关系是 () A.y>y B.y<y2 C.y=y2 D.不确定 4.若三角形的三边长分别为5、8、a,则a的值可能是() A.3 B.8 C.13 D.15 5.下列是假命题的是() A.49的平方根是±7 B.将一次函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为y=2x-1 C.点M(1,a)和点N(3,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a>b D.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 6.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=°，则∠2的度数为() B (第6题图) (第7题图) A.no B.(180-n)° C.(90-n° D.2° 7.“作一个角∠A'O'B'等于己知角∠AOB”的尺规作图方法. 试卷第1页，共6页 如图，(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D: (2)作一条射线OA,以点O'为圆心，OC为半径作弧，交OA于点C": (3)以点C为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D; (4)过点D作射线OB',则∠AOB'=∠AOB. 由作法得△COD≌△C'OD的依据是() A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 8.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不 能证明“三角形的内角和等于180°”的是() G D- 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,S4BC=24,直线GH是AB的垂直平分线； 若点D是BC的中点，点E为直线GH上一个动点，连接BE、DE,则△BDE的周长的最 小值为() (第9题图) (第10题图) A.8 B.10 C.11 D.12 10.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,AD<AB,∠BAC=∠DAE=49°， 连接CE,BD,延长BD交CE于点F,连接AF,下列结论：①BD=CE;②AD=BD: ③∠BFC=49°；④AP平分∠BFE.其中正确的结论个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.将点P(+2,2-m)向右平移3个单位长度得到点Q,点Q落在y轴上，则点P的坐标 为 试卷第2页，共6页 12.己知一次函数y=+b的图象如图所示，则关于x的方程+b=0的解是 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在△ABC中，点D,E,F,分别为BC,AD,BE的中点，SD=1,则SAC 的值为· 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BE交AC于点E, 点D为AB上一点，且AD=AC,CD与BE交于点M (1)∠DMB= (2)若CH⊥BE于点H,AB=16,则MH的长为 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15.(8分)已知y+1与x成正比例，当x=3时，y=5. (1)求y与x的函数关系式： (2)平移该函数图象，使它经过点(-3,2)，求平移后的一次函数的解析式. 16.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70° B ED (第16题图) (第17题图) (第18题图) (1)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数： (2)求∠AOB的度数. 试卷第3页，共6页 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角 形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形DEF,点P的对应点为 P'(a-2,b-4). (I)画出三角形DEF,写出D,E,F三点的坐标； (2)求三角形DEF的面积. 18(8分)如图，一次函数v=x+4的图象分别与x轴，少轴的正半轴交于点A、B, 一次函数y=-4的图象与直线AB交于点C(,2),且交于x轴于点D. (1)求m的值及点A、B的坐标： (2)若点P是x轴上的一个动点，当ScD= 号S4时，求出点P的坐标. 19.(10分)规律探索题：有一系列等式 1×2×3x×4+1=52=(12+3×1+1): 2×3×4×5+1=112=22+3×2+1): 3×4×5×6+1=192=32+3×3+1)）: 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2: (1)根据你的观察，归纳，发现规律，得到：9×10×11×12+1=： (2)试猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=一 (3)试说明(2)中猜想的正确性. 20.（10分)某学校学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的 一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A 商品和6件B商品共需270元. 试卷第4页，共6页 (1)请你算出A,B两种商品每件的进价： (2)店里计划将5000元全部用于购进A,B这两种商品，设购进A商品x件，B商品y件. ①求y与x之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元， B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与x之间的 关系式和该店所获利润的最大值 21.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上一点，BD=CE,点E在 边AC上. B (1)若∠ADE=∠B,求证：AB=CD; (2)若AB=CD,∠BAC=70°，求∠ADE的度数： (3)若AB=CD,∠ADE=∠C,求证：∠DAE=∠AED. 22.（12分)问题情境： 已知：射线AB和射线CB相交于点B.点D在射线CB上，作射线AD,在射线AD上取一 点E,连接CE,使∠AEC=∠ABC. 图1 图2 图3 备用图 任务一：当点D在线段CB上时， (1)如图1，请写出∠A与∠C的数量关系，并说明理由： (2)如图2，当∠AEC=∠ABC=90°，AB=CB时，连接BE,在射线AD上取一点F,使 试卷第5页，共6页 AF=CE,连接BF. ①判断BF与BE的数量关系与位置关系，并说明理由： ②∠AEB的度数为： 任务二：当点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）. (3)如图3，当AB=CB,∠AEC=∠ABC=a(90°<a<180°)，且AF=CE时，请直接写 出∠AEB的度数（用含的式子表示）. 23.(14分)已知一次函数y=+b(k,b为常数，且k<0),的图像经过点(-1,2). (1)若k+2b=1,求一次函数的表达式. (2)当-3≤x≤2时，该一次函数的最大值为8，求k的值. (3)若该一次函数的图像经过第一象限，且S=2k-3b,求S的取值范围. 试卷第6页，共6页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回深吗 八年级数学期末试卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 o] [o] [0] [0] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [21 [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] 3) [3] [3] [ 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效， [4] [4] [4] [4] [ [4 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [ [5] [ [5] 51 [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6 正确填涂 ■ 缺考标记 ▣ [7] [7] [ [] [81 [81 [8] [8] [8] [8l [81 7国 [9] [ [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9A][B][C][D] 5[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 填空题 11 12. 13. 14.(1) (2) 主观题 15. 囚囚■ A F 16. B ED 3 17. 6-5-4-32191.2.3.4.5.6x 3 18. B ID A 囚囚■ ■ ■ 19. 20. I 21. 1 E B D 1 ■ 囚■囚 a 口 22 D A A/B 图1 图2 图3 备用图 23. 囚■囚 ■《2025-2026学年度初中数学期末考试卷》参考答案 题号 1 4 6 7 9 10 答案 A A B D C D C C B 11.(-3,7 12.x=-2 13.814. 454 15. 【详解】(1)解：根据题意，设”+1=c :当=3时，y=5 ∴.5+1=3k, k=2, y+1=2x :’与”的函数关系式为 =2x-1 y=2x+b (2)解：设平移后的解析式为 将点-3,2到代入得2=6+b, 解得b=8, y=2x+8 .平移后的一次函数的解析式为 16. 【详解】(1)解：：AD是高，∠C=70°， ∴.∠DAC=90°-70°=20°， :∠ABC=60° .∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-60°=50°， AE是∠BAC的平分线， 4a0=584c-*0-25, .∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5° (2)∠C=70°， .∠ABC+∠BAC=180°-70°=110°， 答案第1页，共2页 :AE、BF是角平分线， ∠BE+∠AF-4Bc+∠B4O-方1I0P=59, .∠AOB=180°-（∠BAE+∠ABF)=125° 17. 【详解】《1)解：：P(a,是三角形ABC的边AC上的一点，点P的对应点为 P'(a-2,b-4) ∴.三角形ABC向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形DEF, 4-2,2),B(2,0)C3,3) :D-4,-2)E0,-4).F1,-1 依次连接如下图， .-5 4 <21 6-5-4-3-2-19 1F234 D E （2)解：成m=5x-5x1-42 21x3 =15-2.5-4-1.5 =7. 18. 4 【详解】(1)解：一次函数y=- x+4的图象经过点C(m,2), 3 4 得-3m+4=2, 答案第2页，共2页 解得m 2 4 ~一次函数)y=3x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点AB 4 :当y=0时，3x+4=0, 解得=3，即4(30) 当=0时，y=4,即B0,4, m=,43,0,B104 C (3)解：把点 3K-4 2 次函数y=x-4,得 ,解得k=4, ∴.y=4x-4, 当=0时，x=L,即D(L,0) .AD=3-1=2, 1 54m=2x2x2=2: :点P是x轴上的一个动点，设P0 ..PD=x-1 1 S.co-7S.ac. -2=2, .x=2或0， ∴点P的坐标为2,0)或0,0) 19. 【详解)（D解：12×3x4+1=52=P+3×1+: 答案第3页，共2页 2×3x4×5+1=1P=(22+3x2+1: 3x4x5x6+1=192=32+3x3+: 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1 ∴.9×10×11×12+1 =(92+3×9+12 =1092 =11881 故答案为：11881： (2)猜想：nn+(n+2(n+3)+1=n2+3n+1 故答案为：(n+3加+1： (3)证明：nn+1n+2(n+3到+1=[n+3列][n+1(n+2]+1 =(n2+3n(n2+3n+2+1 =(n2+3n2+2n2+3m+1 =n2+3n+12 20. 【详解】(I)设每件A商品的进价是a元，每件B商品的进价是b元， 4a+12b=360 根据题意，得8a+6b=270， a=15 解方程组，得b=25· 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元. ①0 15x+25y=5000 (2)(2)根据题意，得 .y= 3 x+200 答案第4页，共2页 y>0, 房+200， t<1000 3, 又x,y为正整数， .x≤330 3 y与x之间的关系式为'=亏x+200(x≤330，且x为5的正整数倍). ②根据题意，得 W=(20-15)x+(35-25)y =(20-15)x+(35-25) 2x+200 =-x+2000 -1<0， ∴W随x的增大而减小， 又：x≥100， .当x=100时，W取得最大值，最大值为-1x100+2000=1900, 答：W与x之间的关系式为w=-x+2000(100≤x≤330，且x为5的正整数倍)，该店所获利润 的最大值为1900元. 21.【小问1详解】 证明：AB=AC, ∴.∠B=∠C, ∠ADE=∠B, .180°-∠B-∠ADB=180-∠ADE-∠ADB .'∠BAD=180°-∠B-∠ADB,∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB ∠BAD=∠CDE ∠B=∠C 在 衣 中， ∠BAD=∠CDE △BAD△CDE BD=CE 答案第5页，共2页 .△BAD≌△CDE(AAS) .AB=CD 【小问2详解】 解：：AB=AC,∠BAC=70 ∠B=∠C-180-∠B4C-×180-70=5° (AB=DC 在 和 中， ∠B=∠C △BAD△CDE BD=CE ∴.△BAD≌△CDE(SAS) ∴.∠BAD=∠CDE ∴.∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB=180°-∠BAD-∠ADB=∠B=55°. 【小问3详解】 证明：AB=AC, .∠B=∠C, .∠ADE=∠C, ∴.180°-∠ADE-∠CDE=180°-∠C-∠CDE ,∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE,∠DEC=180°-∠C-∠CDE .∠ADB=∠DEC. I∠ADB=∠DEC 在 和 中， {∠B=∠C △BAD△CDE AB=DC ∴.△BAD≌△CDE(AAS) .AD=DE, .∠DAE=∠AED. 22. 答案第6页，共2页 【详解】(1)解：：∠ADC=∠C+∠AEC,∠ADC=∠A+∠ABC, ∴.∠C+∠AEC=∠A+∠ABC, :∠AEC=∠ABC, .∠A=∠C, 故答案为：∠A=∠C: (2)解：①结论：BF=BE,BF⊥BE: 证明：由(1)知∠A=∠C, 在△ABF和△CBE中， AB=CB ∠A=∠C AF=CE' :△MBF≌aCBE(SAS) .BF=BE,∠ABF=∠CBE, .∠ABC=∠ABF+∠FBC=90° ∴.∠FBE=∠CBE+∠FBC=∠ABF+∠FBC=90°， 即BF⊥BE;: ②BF=BE, ∴.∠AEB=∠BFE, 又.∠FBE=90°. ∠AE8=3080-∠F8E)-080-90)=45°： 故答案为：45°： (3)解：当点D在线段CB上时，在AD上截取AF=CE,连接BF,如图所示： B 同理可得：∠A=∠C, 在△ABF和△CBE中， 答案第7页，共2页 AB=CB ∠A=∠C AF=CE' :△ABF≌CBE(SAS) ∴.∠ABF=∠CBE,BF=BE, .∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD, ∴.∠ABD=∠FBE, .∠ABC=a, ∴.∠FBE=a, .BF =BE, ∠AB8=∠BE-l80-∠FBE-80-a=902a, 当点D在线段CB延长线上时，在AD延长线上截取AF=CE,连接BF,如图所示： 同理可证.∠FBE=a,BF=BE, ∠BFE=∠BEF=1s0-∠FB1=l80-a=90 2a, :.∠AEB=180°-∠BEF=180°-(90°-w)=90°+a 2 综上所述：当点D在线段CB上时，∠AEB=90 2“；当点D在线段CB延长线上时， 1 ∠AEB=90°+5a. 2 y=kx+b 23.【详解】(1)解：一次函数 (k,b为常数，且<0)，的图像经过点 （-1,2 ∴2=-k+b, 答案第8页，共2页 k+2b=1, 「2=-k+b k=-1 ∴.1=k+2b,解得：b=1, .一次函数的表达式为： y=-x+1 (2)解：k<0, .一次函数y随x的增大而减小， :当-3≤x≤2时，该一次函数的最大值为8， 当x=-3时.y=-3k+b=8 时， :一次函数’=瓜+b(k,b为常数，且k<0),的图像经过点-1,2)， .2=-k+b, 「2=-k+b ∴.8=-3k+b,解得：k=-3. (3)解：根据题意：2=-k+b,即k=b-2<0, :S=2k-36=2(b-2-3b=-b-4 :一次函数的图像经过第一象限，且k<0, .b>0 .k=b-2<0, ∴.b<2, .0<b<2, .-2<-b<0, .-6<-b-4<-4,即-6<S<-4」 答案第9页，共2页