山东德州市齐河县2025一2026学年第一学期期末质量检测 八年级数学试题(无答案)

2025－2026学年第一学期期末质量检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题：（本大题共10个小题，40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A.风车纹 B.盘长纹 C.喜字纹 D.冰裂纹 2．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、中线、高线 D.中线、角平分线、高线 4．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6．下列结论中，正确的是（ ） A.为任何实数时，分式总有意义 B.当时，分式的值为0 C.和的最简公分母是 D.将分式中的的值都变为原来的10倍，分式的值不变 7．如图，若的周长为7，下列尺规作图方法中，不能确定的中点的是（ ） A. B. C. D. 8．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段的顶点均在格点上，在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且均为格点，则这样的线段能画（ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.3条 9．有两个正方形边长分别为，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（ ） A.5 B．7 C．5或7 D．无法确定 10．如图，在Rt中，，点是边上动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 11．因式分解：_____． 12．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中_____． 13．若，则分式的值为_____． 14．如图，的面积为，平分，，则的面积为_____． 15．已知，则_____． 三、解答题（本大题8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（每小题4分，共16分） （1）计算： （2）计算： （3）因式分解： （4）解分式方程： 17．化简求值：（6分），其中． 18．（10分）下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，请你先补全已知求证，并选择其中一种方法，完成证明． 定理：在直角三角形中．如果一个锐角等于．那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，，_____．求证：_____ 方法一证明：如图，延长到点，使得，连接． 方法二证明：如图，在线段上取一点，使得．连接． 22．（12分）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：， ． 当时，多项式的最小值为－1； ②，． 当时，多项式的最大值为17． 根据上述材料解决下列问题： （1）【尝试应用】求多项式的最小值，并求出相应的的值； （2）【拓展延伸】如果多项式的最小值是－25，那么的值为_____； （3）【迁移升华】：如图，某学校打算用18米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边米，请求出为多少时，该花坛的面积最大，最大面积是多少平方米． 23．（14分）如图，在等边三角形边左侧有一射线，，点关于射线的对称点为点，连接并延长交于点，连接． （1）依题意补全图形； （2）在的变化过程中， ①求的大小（用含的代数式表示）； ②的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小； （3）写出线段之间的数量关系，并说明理由． 19．（10分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）仅用直尺画一条线段，把分成面积相等的两个三角形； （3）点与点关于轴对称，则_____，_____； （4）如果要使与全等，那么不同于点的格点的坐标是_____． 20．（10分）已知：如图1，角和线段． 求作：等腰三角形，使得它的顶角，底边上的高为． 作法：①作 ②作的角平分线 ③在上取点，使 ④过点作的垂线，分别交、于点、点； 则为所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹），并完成以下证明． 证明：平分 ∠_____＝∠_____ ， ． ， （__________）（填推理的依据） 为等腰三角形． 21．（12分）某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，2024年商家报价双枪充电桩单价比单枪充电桩单价高2000元，小区购得的3个单枪充电桩和5个双枪充电桩共花费34000元． （1）求2024年单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）2025年商家对新能源充电桩进行促销，小区花费15000元购入单枪新能源充电桩，花费19000元购入双枪新能源充电桩，此次购入的双枪新能源充电桩的单价比单枪新能源充电桩的单价高1500元，单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多50%，请问2025年该小区购入单枪、双枪新能源充电桩各多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $