天津市卓越中学2025-2026学年高三上学期综合训练2（12月月考）数学试卷

卓越中学2025-2026学年度上学期高三综合训练2 一、选择题：本大题共9题，每小题5分，共45分. 1. 已知全集，则＝（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是等比数列，是数列的前n项和，，则的值为（ ） A. 3 B. 18 C. 54 D. 152 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数.给出下列结论： ①的周期为；②时取最大值； ③的最小值是；④在区间内单调递增； ⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号题（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 8. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题，本大题共6题，每小题5分，共30分. 10. 若复数，则的实部与虚部之积为________. 11. 若，则__________. 12. 已知直线与圆相交于，两点，则的最小值为__________. 13. 已知，则的最小值是________. 14. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为__________. 15. 已知函数，且，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________． 三、解答题，本大题共5题，共75分. 16. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （1）求的值 （2）若 （i）求的值 （ii）求的值. 17. 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 设椭圆的离心率为，其左焦点到的距离为． （1）求椭圆E的方程； （2）椭圆E的右顶点为D，直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足，且直线与以原点为圆心，半径为的圆相切；求直线的方程． 19. 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，. （1）求的通项公式： （2）设数列满足， ①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）利用（2）的结论证明：． 卓越中学2025-2026学年度上学期高三综合训练2 一、选择题：本大题共9题，每小题5分，共45分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题，本大题共6题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题，本大题共5题，共75分. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）（i）;（ii）. 【17题答案】 【答案】（1）如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得，，，，，， ，，， 则，， 设平面的一个法向量为，则， 故，即，则， 令，得， 所以， 所以，又平面， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②所以， 所以， 所以， 又因为，所以. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明： 由（2）知，，即，当且仅当时取等号， 则当时，，，…，， 因此， 所以原不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $