江西南昌市2025-2026学年度第一学期期末综合素质测评 八年级数学

2025-2026学年度第一学期期末综合素质测评 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上． 1. 南昌“八一大桥”是南昌最具象征意义的大桥，桥头堡的“八一”字样和红军雕塑凸显红色文化，北端有黑猫白猫雕塑（寓意“不管黑猫白猫，捉到老鼠就是好猫”），因为连接东湖区和红谷滩区，也是城市核心通道．如图．“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的两边之和大于第三边 C. 直角三角形两锐角互余 D. 三角形内角和等于 2. 下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和可回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 上海正建设一批精品口袋公园，如图所示，是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、、的距离都相等，则凉亭是的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 无论取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线是的边的垂直平分线，为垂足，是直线上任意一点，且，，，则的周长的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 15 D. 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的半径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 8. 若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值________． 9. 已知，则的值为________． 10. 现规定一种新运算“”：，例如，则________． 11. 如图，正方形，正方形的边长分别为、，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为________． 12. 若等式成立，则的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 因式分解： （1）； （2） 15. 解分式方程：． 16. 先化简，再从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 17. 如图，在的正方形网格，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）点是上的格点，且为等腰三角形，在图①中画出一个符合条件的； （2）在图②画出的重心． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示，，，，且B、D、E三点共线． （1）求的角度； （2）若，，求的面积． 19. “如果你有时间，一定要来一趟南昌，吹吹艾溪湖的晚风，吃吃地道香辣的南昌拌粉，逛逛‘落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色’的滕王阁，看看军旗升起的八一起义纪念馆”．元旦期间，南昌这座城市吸引了很多游客，滕王阁附近商店的文创产品也深受喜爱．某商店用120元购进的款文创产品比用150元购进的款文创产品的数量多2个，且每件款文创产品的进价是每件款文创产品进价的倍． （1）求、两款文创产品每件的进价； （2）若该商店对、两款文创产品的售价分别为12元/个和20元/个，计划购进这两款文创产品共200件进行销售，要使总利润不低于700元，求款文创产品最多购进多少件？ 20. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它能解决一些与非负数或非正数有关的问题如求代数式最大值，最小值等，甚至我们还能巧妙地利用它来比较一些多项式的大小． 例如：求代数式的最小值． 小明是这样做的：原式． ，当时，的最小值为3． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； （3）若多项式，，试着比较多项式和的大小，并说明理由． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且，满足． （1）直接写出，两点的坐标； （2）如图1，为线段上一点（点不与点，重合），且满足，连接，为轴上一点（点在点的右边），若，求证：； （3）如图2，过点作于点，以为边在轴左侧作等边，连接交于点，请探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 2025-2026学年度第一学期期末综合素质测评 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】扩大倍 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，当时，原式 【17题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点O即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）、两款文创产品的进价分别是元/个和元/个； （2）款文创产品最多购进件 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 理由如下， ，， ， ， ， ． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：在上取一点，使，过点作，交的延长线于点，过点作，交 的延长线于点，则是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴， 同理， ∴，，三点共线， 由（）得，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）， 理由如下： 在上取，连接 并延长交轴于点， 在等边中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在等腰直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $