安徽安庆市潜山市2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学期末测试卷

潜山市2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学期末测试卷 考试时间：120分钟：满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 () A.美B.丽C.家 D.乡 2.潜山市天柱山龙潭河索道在2025年4月1日至2025年9月30日期间对潜山居民免费开放期间共 接待潜山居民约15000人。其中15000人用科学记数法表示为（) A.0.15X106B.1.5×105C.1.5×104 D.15×103 3.定义一种新的运算：如果a≠0.则有a▲b=a2+ab州-l,那么（-)▲2的值是（) A.-3 B.5 C.-3 D 4.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在 学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2m. 据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于() A.2km B.3km C.2v3km D.4km 5.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3,∠ABC的平分 线交AC于点D,CD=1,则⊙O的直径为() A.3 B.23 C.1 D.2 6.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2+m（m为常数)的 图象经过点(0,6)，其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（） A.最大值5 B.最大值 C.最小值 D.最小值5 4 7.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D 在OA的延长线上，若A（2,0),D(4,0),以0为圆心、OD长为 半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED的度数是 () A.15° B.45° C:22.5°D.30° 8.如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),过A作 AB⊥y轴于点B,连OA,直线CD⊥OA,交x轴于点C,交y轴于点D, 若点B关于直线CD的对称点B'恰好落在该反比例函数图像上， 则D点纵坐标为() A.5S-1 B.C. D.5S+1 4 九年级数学期末测试卷 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 9.如图，在正方形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点， 且EF=2AE=2CF,连接DE并延长交AB于点M,连接DF 并延长交BC于点N,连接MN,则D=( ) SAMBN A.3 B.3 C.1 月 10.如图，己知二次函数y=ax2+b+c的图象与x轴交于（-3,0)， 顶点是（-1，m),则以下结论：①abc>0:②4a+2b+c>0: ③若y≥c,则x≤-2或x≥0：④6叶c=m.其中正确的是（) A.①②③④B.②③④ c.②③ D.①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线y=-2(x-1)2-3的顶点坐标为一 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴， 以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MW与线段DE相 交于点F,点D的对应点B恰好落在y=兰(k≠0，x<0)的双曲线 上，点O、E的对应点分别是点C、A.若点A为OE的中点，且SaME=I,则k的值为 13.随着科技的快速发展，手机成了我们生活的必需品。如图1 是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A, B转动，测量知BC=8cm,AB=16Cm.当AB,BC转动到∠BAE=60°， ∠ABC=50°时，点C到AE的距离为cm.（结果保留小数 点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，V3≈1.73) 图1 14.设抛物线y=x2+（a+1)x+a,其中a为实数. 图2 (1)若抛物线经过点（-1，m)，则m=: (2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15.计算：2sin45°-V6an30°_tam45° c0s60° 16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上， (1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C,画出△AB1C: (2)将(1)中的△A1B1C绕点C1逆时针旋转90°得到得到△A2B2C1,并画出此三角形。 卡第1页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17、如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD,垂足为E, 连接CE,若am∠ADB=克，求an∠DEC的值 18.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，如图是潜山市皖光苑内的 一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,求该门洞的半径. 25m 一1m 地面 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=上的图象相交， 其中一个交点的横坐标是1. (1)求k的值： (2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得 到的图象与反比例函数y=上的图象相交于A,B两点，求此时线段AB的长. 20.如图，潜山市天柱山龙潭河索道景区一信号塔AB的正前方有一斜坡CD, 坡角∠CDK=30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上 的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN=60°，CE=4米，且BC∥NE∥KD, AB⊥BC（点A,B,C,D,E,K,N在同一平面内)， (1)填空：∠BCD=度，∠AEC=度： (2)求信号塔的高度AB（结果保留根号)· 九年级数学期末测试卷 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 六、（本题满分12分） 21.如图，在RtAACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙0，使⊙0与AD相切于点B,⊙0与CD 交于点E,过点D作DFIIAC,交AO的延长线于点F,且∠OAB=∠F. (1)求证：AC是⊙0的切线： (2)若OC=3,DE=2,求tan∠F的值. 七、（本题满分12分) 22.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几 何)侧重研究物体形的方面，具有直观性、数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形 来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数 形互化，共同解决问题。 同学们，请你结合所学的数学解决下列问题. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=(4a+2) x2+(9-6a)x-4a+4（实数a为常数)的图象为图象T. (1)求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点： (2)是否存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值：若不存 在，请说明理由. 八、（本题满分14分） 23.如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED,EC. (1)求证：ED=EC: (2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B'落在AC上，连接MB'·当点M在边BC 上运动时（点M不与B,C重合)，判断△CMB'的形状，并说明理由. (3)在(2)的条件下，已知AB=1,当∠DEB'=45°时，求BM的长. D B M 武卷第2页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1A2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.A10.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(1,-3)12.-2413.6.314.(1)0(2分)：(22(3分) 三、（本大题共2小愿，每小题8分，总计16分） 15解：2sim45°-6am30°-m45°=2x -6x5_1 3I(3分) cos60° 2 =√5-及-2(6分) =-2(8分) 16.解：(1)如图，△4B1C即为所求作。(4分) (2)如图，△42B2C1即为所求作 (8分) -1--1-1- 17解：如图，过点C作CF⊥BD于点F ∠AEB=∠CFD 在△MBE与△CDF中， ∠ABE=∠CDF,△MBEE△CDF(M4S),(3分) AB=CD ECF,BE=FD,4E1BD,设BE=FDa,ZBD90,am∠DB AE=2aCF,DE-4a(6分) .EF-43-a=3a tan∠DEC=0F:EF=-2a:3a=2:3.(8分) 18解：如图，连接OA, 设圆心为点G洞高为DC=25,入口宽为AB=1m,门洞的半径为m, 根据题意，得0C=(亿5-x)m,AC=)B=05m,(1分) 根据勾股定理，得x=(2.5-x)+(05), (4分) 解得X=13,…(7分) 第1页，共4页 答：该门洞的半径为13m。…(8分） 19解：(1)将x=1代入y=x+2=3, 交点的坐标为0,3)，将0,3)代入y= 解得：k=1x3=3:… (4分) (2)将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到y=x-2, y=x-2 的 3 ,解得： 上=3或x三一1，A-13)B3D…8分) AB=V6+12++3y=4W2.(10分) 20.解：(1)BC∥DK,∠BCD+∠D=180°， 又：∠D=30°，∠BCD=180°-30°=150°， :NE∥KD,∴∠CEN=∠D=30°， 又∠AEN=60°，∠ACE=∠AEN-LCEN=60°-30°=30°(5分) (2)如图，过点C作CG⊥EN,垂足为G,延长AB角EN于点F, 在Rt△CEG中，：∠CEG=30°，CE=4m, .CG=CE=2 (m)=BF,.EG=3CG=2V3 (m), 设AB=x,则AF=(x+2)m,EF=BC+EG=(8+2V3)m, 3h c 在R△AEF中，：∠AEN=60°， 50 ∴AF=V3EF,即x+2=V3(8+23) x=(4+8V3)m,即信号塔的高度AB为(4+8V3)m. (10分) 21.(I)证明：~DF11AC,LF=LOAC, ∠OAB=LF,∠OAB=∠OAC,OA是∠B4C的角平分线， :O0与D相切于点B,OB是O0的半径，OB1AD ∠4CD=90°，0C14C,0B=0C,∴点C在O0上， 0C14C,AC是00的切线：…(6分) 2)解：由(1)知：0B=0C=3,0C是o0的半径，CE是是o0的直径， CB=20C=6,CD=CE+DE=6+2=8,OD=0E+DE=0C+DE=3+2=5, 在ROBD中，由勾股定理得：BD=0D-OF=VS-3=4, s∠OBD=LACD=90°，∠0DB=LADC,A0DBA4DC 第2页，共4页 OB BD AC CD ,六4C.0B-CD.3x8-6, BD 4 ~∠F-∠OAC,，tanF=tan∠OAC= 0C_3_1 …(12分) AC 6 2 2.解，（①）证明：当a=~号时，函数表达式为)y=12x+6 2 令=0得x=-1 ∴此时函数y=(4a+2)x24(9-6a)x~4a+4(实数a为常数)的图象与x轴有交点： 当a≠时，)厂（4如2)(9-)4a4为二次函数 △=(9-6a)2-4(4a+2)(-4a+4)=100a2-140a+49=(10a-7)2≥0， .函数y=(4a+2)x24(9-6a)x-4a+4(实数a为常数)的图象与x轴有交点： 综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点：…(6分) (2)解：存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点，理由如下： 当a=- 时，不特合题意： 当a≠. 时 在y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4中，令y=0得：0=(4a+2)x24(9-6a)x-4a+4, 解得x=- 或导以足整数 2a+1 当2a+1是6的因数时， 4a-4是整数， 2a+1 2a+1=-6或2a+1=-3或2a+1=-2或2+1=-1或2a+1=1或2a+1=2或2a+1=3或2a+1=6, 解得a=- 文。=2或。=号或。=1或00或0孩。=1或。号 a是整数，a=-2或a=-1或a=0或a=1.…(12分) 23(1)证明：在正方形ABCD中，AD=BC,∠BAD=∠ABC=90°， E为AM的中点，·AE=BE,∠EAB=∠EBA,二∠EAD=∠EBC, (AE=BE 在△EAD和△EBC中， ∠EAD=∠EBC, AD=BC .△EAD≌△EBC(SAS),.ED=EC; …(4分) (2)解：△CMB'是等腰直角三角形，理由如下： 根据旋转的性质可得，EB'=EB,:EB=AE=ME,:EB=AE=ME, ·∠EAB=∠EB'A,∠EMB'=∠EB'M, :∠EAB'+∠EBA+∠EB'M∠EMB'=I80°，：∠ABM=90°， :∠MB'C=90°，在正方形ABCD中，∠4ACB=45°， ∠BMC=4S°，B'M=BC,△CMB'是等腰直角三角形，…(8分 (3)解：延长BE交AD于点F,如图所示： :∠BEM=2∠BAE,∠B'EM=2∠B'AE, :∠BAB'=45°，∠BEB'=90°，·LB'EF=90, :∠DEB=45°，·∠DEF=4S°， :△EAD≌△EBC,∴∠AED=∠BEC, :∠AEF=∠BEM,六∠CEM=∠DEF=4S°， :∠MCA=45°，.∠CEM=∠MCA, 又：∠CME=∠AMC,∴△CME△AMC,·CM:AM=EM:CM, Bw=号4wCr2号2 在正方形ABCD中，BC=AB=1,设BM=x,则CM=1-x, 根据勾股定理，AP=1+x2, 号（1+3)1-02解得=23或x=2万〔合去) .BM=2-3.(14分) 第4而.共4页