江苏连云港市2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题

2025~2026学年第一学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0<x<2},则AUB= A.{-1,2} B.(-1,2) C.{0,1} D.(0,1) 2.已知|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为120°，则a.b= A.1 B.-1 c.√3 D.-5 3.函数f(x)=x2在区间[1,2]上的平均变化率为 A.1 B.2 C.3 D.4 4. 过点(0,1)且与直线2x+y-2=0平行的直线的方程为 A.2x+y-1=0B.2x+y+1=0 C.x-2y+2=0 D.x-2y-2=0 5. 设a为实数。若椭圆号+片1与双曲线兰兰-1有相同的焦点，则a= A.1 B.2 C.2√2 D.4 6. 若函数f(x)的图象在点M(L,f)处的切线方程是y=-2x+1,则f①)+f'0)= A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 7双曲线C名-片Q>0,b>0的石焦点为F,左右顶点为4，，B,马，为虚甜 的上、下端点，若点F关于点B,的对称点M在直线AB上，则C的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D.3 高二数学第1页共4页 8.已知数列{am}的前n项和为n，a=4,(n+2)Sn=nS+1·若b,=22,在数列亿}的 n 任意相邻两项b与b+1（其中k∈N)之间插入2个3，使它们和原数列的项构成一 个新的数列{cn},，则数列{cn}的前37项和T,= A.1460 B.1464 C.1468 D.1486 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列运算正确的是 Ar-在 B.(2)'=x2- C.(log。xy=log。e D.(tanx)'=1 cos2x 10.若动点M(x,y)到y轴的距离比到点F(-1,0)的距离小1，则点M的轨迹方程为 A.y2=-4x B.x2=-4y C.y=0(x≥0) D.y=0(x≤0) 1.已知数列包，}满足a-子，a,∈0，受，且ama1=s血8，下列结论正确的是 A.tana2=1 B.sina7·cosag=tanag 1 C.数列n2}是等差数列 D.数列（中落入区间(6,32]内的项数的个数为b,数列私.}的前m项和为 tana Sm,若Sm>72,则m的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算：= 13.已知两条直线mx+ny-1=0和m2x+n2y-1=0相交于点(2,1)，则过两点R(2m,), D(2m2,n2)的直线的方程为一· 14.已知m,neR,且x+m-n≥mlnx恒成立，则m+n的最大值为. 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，已知B=45°，D为边BC上一点，AD=5,AC=7,DC=3. (1)求∠ADB: (2)求AB. 16.（15分) 设m为实数，若直线1与圆C:x2+y2-2x+4y-m=0相交于A,B两点，弦AB的 中点为M(0,-1). (1)求m的取值范围； (2)求直线1的方程. 17.（15分) 设S,是等差数列{a,}的前n项和，b,= n (1)证明：数列{}是等差数列； 1,1,1 (2)当3。=310，Sw=120时，求和：4，B40, 1 B10o6101 高二数学第3页共4页 18.（17分) 已知椭圆c:+y2 京=1(a>b>0)的焦距为25，且过点(W5, (1)求C的方程： (2)直线1交C于A,B两点，若直线1不过原点O,且直线OA,AB,OB的斜率依 次成等比数列. (i)求直线l的斜率； (ⅱ)D为C的左顶点，当D,O位于直线1的异侧时，求四边形ADBO面积的 取值范围。 19.(17分) 己知函数f(x)=e-2ax,a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若不等式f(x)>0对一切正数x恒成立，求a的取值范围； (3)若a=1,函数()=f)-e-cosx+1, 入 证明：当xe(受时，分 元2-4 22 <h(x)<2. 高二数学第4页共4页