山西运城市芮城县2025-2026学年上学期期末考试测试卷（三）八年级数学

芮城县第一学期期末考试测试卷（三） 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．每个小题只有一项是符合题目要求．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 3. 如图，在下列四组条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 某单位要购进一批直径为的螺丝，采购员从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取了100个进行测量，并计算了四个厂所抽取螺丝的直径的平均数和方差，计算结果如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 10.03 9.95 10.03 9.95 方差 0.004 0.011 0.015 0.007 假如你是该单位的采购员，你选择从哪个厂购买螺丝（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在长方形中，，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，当时，它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A，∠1，∠2之间的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，是上一点，且，则长（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 12. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点处．若，，则的度数为____________． 13. 已知方程组的解是，则直线与的交点坐标是____________． 14. 经研究发现：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，下表是某实践小组在某地测量的部分地表下岩层温度与所处深度的数据，请你根据表中数据，计算当所处深度时，地表下岩层的温度____________． 2 4 6 8 10 12 90 160 230 300 370 440 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，且与直线：交于点，若点是轴上的一个动点，当是以为直角边的直角三角形时，点的坐标为：___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）计算：； （3）解方程组： 17. 国产游戏《黑神话：悟空》在全球的爆火，使山西古建筑的热度持续飙升，成为文旅产业的流量明星．游客纷纷踏上三晋大地，开启一场探索美景与历史的旅程，一个40人的旅行团元旦期间来运城旅游，居住在运城某酒店，该旅行团租住了三人间和两人间的客房若干，且每个客房刚好住满，一共花去住宿费3072元，该酒店三人间每人每天68元，两人间每人每天84元，求该旅行团两种客房各租了多少间？ 18. 已知，如图：，、分别为、上的一点，连接、、，、分别交于点、，若，求证：． 19. 2024年是长征出发90周年，为了弘扬伟大的长征精神，走好今天的长征路．运城市某中学举行了“学习长征精神，做红色传人”的主题系列比赛活动．该中学八年级各班级在各项比赛中的成绩（单位：分）如下表所示： 班级 诗歌朗诵 歌词演唱 故事分享 八（1）班 97 98 95 八（2）班 93 99 93 八（3）班 92 95 97 八（4）班 95 96 92 八（5）班 98 94 91 八（6）班 99 92 95 （1）八年级六个班的歌词演唱比赛成绩的中位数是：___________分；六个班故事分享成绩的众数是___________分． （2）如果将诗歌朗诵、歌词演唱、故事分享三项成绩按的比例计算最终成绩，请通过计算说明八（1）班和八（3）班哪个班的成绩更高． 20. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小明爸爸驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为50千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即加速以另一速度匀速行驶（加速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为___________． （2）求加速后与之间的函数关系式； （3）在此区间测速路段内，该辆汽车加速后是否超速，请说明理由．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 21. 阅读与思考 定义：如图1，点，把线段分割成线段，和，若以，，为边的三角形是直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． 请根据阅读信息回答下列问题： （1）如图2，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长； （3）如图3，已知线段，于，若点，点是线段的勾股分割点，且，均为直角边，请你在图3中作出点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22. 综合与实践 问题情境： 如图1是某公园的一角，有一块等腰三角形空地，设计师想将此区域设计成儿童游乐区，他对如何划分做了设计． 方案设计： 如图2，在中，，，过作于，该设计师设计方案如下： 第一步：在线段上取一点，使，用栅栏沿线段，分割出区域作为蹦床滑梯区； 第二步：在线段上取点（不与，重合），过作的平行线交，于点，点，用栅栏沿，，将剩余区域划分为三个区域分别用作健身器材区、迷宫区和沙坑区． 方案实施： 在完成第一步的区域的分割后，发现仅剩下的栅栏材料，若要在第二步分割中恰好用完的材料，需要确定和的长，为此该设计师以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，请按照他的方法解决问题： （1）在图2中画出平面直角坐标系，并直接写出直线和直线的函数表达式； （2）求29米材料恰好用完时与的长； （3）该设计师计划将四边形的区域设为健身器材区，请在（2）的基础上求出健身器材区的面积． 23. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的关系．已知：如图1，在中，． 初步探究：（1）如图2，勤奋小组将沿折叠，使点落在处，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 深入探索：（2）在图2的基础上，乐学小组又将沿折叠，使点落在处（如图3），交于点，猜想，和之间的数量关系并证明； 拓展延伸：（3）智慧小组进一步探索发现，，和之间也存在一定的数量关系，请直接写出，，和之间的数量关系． 芮城县第一学期期末考试测试卷（三） 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．每个小题只有一项是符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（2，－3）． 【12题答案】 【答案】##83度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】237 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【17题答案】 【答案】该旅行团租了三人间客房间，租了两人间客房间 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）八（1）班的成绩更高 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）没有超速， 理由如下： 由（2）可得在此区间测速路段内，该辆汽车加速后速度为千米/时， ∵， ∴没有超速． 【21题答案】 【答案】（1） 点，是线段的勾股分割点，理由如下： ∵，，， ∴， ∴以、、为边的三角形是一个直角三角形， ∴点，是线段的勾股分割点； （2）的长为或 （3）：如图， 【22题答案】 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示： 直线的解析式为；直线的解析式为 （2）米，米 （3）健身器材区的面积为平方米 【23题答案】 【答案】（1），证明： ∵折叠， ∴， 在四边形中，， ∵， ∴， 则， 整理得， ∵， ∴； （2），证明： ∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 则， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $