精品解析：天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高一上学期第二次形成性练习数学试题

天和城实验中学 2023—2024学年度高一年级第二次形成性练习 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､学校等信息填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效. 第I卷 注意事项： 请将一､二卷的答案书写在答题纸上答在试卷上的无效. 一､选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求. 1. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到角的终边和的终边相同，即可求解. 【详解】因为，故角的终边和的终边相同， 又因为的终边在第四象限，故的终边在第四象限， 故选：D. 2. 把弧度化成角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用弧度制与角度制的转化可得解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】由对数函数的性质，可得， ，即， 又由指数函数的性质，可得，所以. 故选：A. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由零点存在性定理求解即可. 【详解】函数是连续增函数， ，，可得， ∴函数的其中一个零点所在的区间是， 故选：D． 5. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求不等式，的解，再求时，的取值，观察各选项确定不满足条件的选项，及满足条件的选项，确定结论. 【详解】令，得或，排除D， 令，得，有两个零点，排除C， 当时，，排除B， 观察可得选项BCD不同时符合以上条件，而选项A符合以上所有条件. 故选：A． 7. 我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周四步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长4步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ） A. 8平方步 B. 6平方步 C. 4平方步 D. 16平方步 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式计算作答. 【详解】依题意，扇形的田的弧长4步，其所在圆的半径是2步， 所以这块田的面积是（平方步）. 故选：C 8. 若，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数单调性确定C正确，举反例得到ABD错误，得到答案. 【详解】对选项A：取，满足，此时，错误； 对选项B：取，满足，此时，错误； 对选项C：在上单调递增，，则，正确； 对选项D：取，满足，此时，错误； 故选：C 9. 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 100 D. 1000 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数与对数运算法则可得，再由换底公式即可得，计算可得. 【详解】根据题意由可得， 所以， 即可得，即. 故选：C 10. 设函数则方程的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当时，；当时，， 当时，．故所求解集为．故选D． 11. 若关于x的方程有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得与的图象有两个交点，画出的图象如图，结合图象可得出答案. 【详解】关于x的方程有两个不等的实数解， 即与的图象有两个交点，画出的图象如图， 由图象可得：. 故选：A. 12. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由得过定点，则，再由“”的代换，利用基本不等式求最值. 【详解】由（且）， 令，则， 即的图象恒过定点，则， 由，所以，， 又， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 第Ⅱ卷 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 二､填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 13. 已知，，则__________. 【答案】##－0.75 【解析】 【分析】由同角间的三角函数关系求解． 【详解】因为，所以， 所以． 故答案为：． 14. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由题可知， 由于为奇函数，所以. 故答案为： 15. 已知函数是上的单调递减函数，那么实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性判断法则可得答案. 【详解】函数是上的单调递减函数， 所以，解得, 所以实数的取值范围是 故答案为： 16. 函数的单调递减区间为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数单调性求解单调递减区间即可． 【详解】函数的定义域满足，解得或， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 函数在上单调递增， 由复合函数单调性可得：函数的单调递减区间为． 故答案为：． 17. 已知函数，且，若对任意，存在使得成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由函数在上的最小值小于函数在上的最小值求解. 【详解】解：当时，，则， 对任意的，存在，使得成立， 函数在上的最小值小于函数在上的最小值. 又当，时，，不符合题意， 则，函数在上单调递增， 所以， 所以，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 18. 已知函数，若方程有4个解分别为，且，则__________. 【答案】10 【解析】 【分析】作出函数图象，由对数函数的性质可得，有二次函数的对称性可得，代入求解即可. 【详解】作出函数的大致图象，如下： 可知，且当时，有2个解； ， 得； 当时，由有2个解，根据图象的对称性，得. . 故答案为：10. 三､解答题：本大题共4个小题，共48分.解答写出文字说明､证明过程或演算步骤. 19. （1）已知，化简：； （2）求值： 【答案】（1）7；（2）3 【解析】 【分析】（1）指幂运算的求解；（2）指数对数的运算. 【详解】（1）∵，又∵，∴, ∵，， ∴． （2） 20. （1）已知角的终边与单位圆的交点为 ①求的值； ②求的值. （2）已知，求： 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】（1）①利用三角函数的定义求解即可； ②利用齐次式化简求解即可； （2）由题可得，化简可得 【详解】（1）因为角的终边与单位圆的交点为， ①所以， ② （2）因， 所以，， 则， 所以 21. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性定义进行判断和证明； （3）根据对数函数的单调性进行求解． 【小问1详解】 要使函数有意义,则， 解得，故所求函数的定义域为； 【小问2详解】 证明：由（1）知的定义域为， 设，则, 且，故为奇函数； 【小问3详解】 因为，所以，即 可得，解得,又， 所以， 所以不等式的解集是． 22. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出集合，然后利用集合的并集补集运算即可求解； （2）由题意可知集合是的真子集，然后对分类讨论，即可求解 【小问1详解】 由题意得，解得，所以， 因为，得，解得，所以 所以， 所以. 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是的真子集， 由不等式，可得， 当时，不等式的解集为，即，因为集合是的真子集，则； 当时，不等式为，解得，即；集合是的真子集成立； 当时，不等式的解集为，即，因为集合是的真子集，则， 综上所述，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天和城实验中学 2023—2024学年度高一年级第二次形成性练习 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､学校等信息填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效. 第I卷 注意事项： 请将一､二卷的答案书写在答题纸上答在试卷上的无效. 一､选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求. 1. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 把弧度化成角度是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则a，b，c大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周四步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长4步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ） A. 8平方步 B. 6平方步 C. 4平方步 D. 16平方步 8. 若，则一定有（ ） A. B. C. D. 9 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 100 D. 1000 10. 设函数则方程的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的方程有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 第Ⅱ卷 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 二､填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 13. 已知，，则__________. 14. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则________． 15. 已知函数是上的单调递减函数，那么实数的取值范围是__________. 16. 函数的单调递减区间为__________． 17. 已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是___________. 18. 已知函数，若方程有4个解分别为，且，则__________. 三､解答题：本大题共4个小题，共48分.解答写出文字说明､证明过程或演算步骤. 19. （1）已知，化简：； （2）求值： 20. （1）已知角终边与单位圆的交点为 ①求的值； ②求的值. （2）已知，求： 21. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式解集. 22. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $