广东清远市英德市2025-2026学年第一学期义务教育阶段学业质量监测 八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期义务教育阶段学业质量监测 八年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．请在答题卡上填写答案，在试卷上填写无效； 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹笔写在答题卡各题目指定区域内相应位置； 3．作图（含辅助线）和列表时用2B铅笔，要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 如果一个直角三角形的两直角边长为3和4，那么它的斜边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 2. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，直线经过的象限有（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 4. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 负数没有立方根 B. 三边长分别为2，3，4的三角形是直角三角形 C. 方差越大，数据的波动越小 D. 两直线平行，同旁内角互补 5. 《九章算术》中有一个“牛羊各值多少‘金’”的问题，题目大意：5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”．设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 8. 如图，在中，，，．将折叠，使点A与的中点D重合，则的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 9. 生物学研究发现，某种植物的生长高度(单位：)与生长时间(单位：天)满足一次函数关系若该植物初始生长高度为，生长天后高度达到，则生长了天的高度为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. ________． 11. 如图，若一次函数与的图象相交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________． 12. 一种简单的“数字加密术”规则为：将明文中的每个数字替换为“10减去该数字”得到密文数字（如数字3加密后为7，数字8加密后为2）．若明文为“259”，则相对应的密文是____________． 13. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是 ___________． 14. 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 15. 计算 （1）； （2）． 16. 解方程组 17. 如图，已知的三个顶点A，B，C位于网格中的格点上（网格中每个小正方形的边长为1），请以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，解决下列问题： （1）画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标． 18. 已知两个一次函数，，其中的图象如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）画出函数的图象； （2）若点和在一次函数的图象上，当时，判断与的大小，说明理由； （3）观察图象，当时，比较与的大小，说明理由． 19. 小明和小李准备明年1月份结伴到甲、乙两城市去旅游，为了解哪个城市更冷，他们查阅资料整理出以下数据： 2025年1月份前两周，两个城市的最低温度如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 甲城市最低温度/℃ 乙城市最低温度/℃ 将两个城市的最低温度绘制成如下统计表： 甲城市最低温度/℃ 天数 1 a 7 2 3 平均数/ 中位数/ 众数/ 甲城市 c 乙城市 b 回答下列问题： （1）写出表中a，b，c的值； （2）用折线统计图表示甲城市2025年1月份前两周的温度变化情况； （3）结合以上分析，你认为2025年1月份前两周哪个城市更冷，说明理由． 20. 综合与实践 【阅读材料】 图是某品牌人字梯收缩后的实物图，图是五层人字梯完全伸长后的实物图．若同种规格的人字梯每层踏板的厚度相等，第二层踏板及下端不可伸长（固定距离），从第三层踏板开始都可伸长，完全伸长后，层距（两相邻踏板间距）为．请根据表格数据解决实际问题． 名称 总层数 可伸长层数 收缩后的长度 六层梯 七层梯 （1）求固定距离和踏板厚度； （2）图是五层梯完全伸长后展开的实物图，此时，梯子的高度，两脚展开的宽度，求顶层宽度． 21. 如图1，在中，． （1）求证：； （2）如图2，，，点是平面内一个动点，连接，且，过点作射线，与射线交于点，射线交于点． ①当平分，求证：； ②如图3，延长交于点，作的角平分线交于，连接，连接，当，判断与的关系，并证明． 22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，，点C在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，使点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．直线与直线相交于点E． （1）判断直线与直线的位置关系，说明理由； （2）若点P是x轴上一动点，且的面积是的面积的，求出点P的坐标； （3）点Q在第一象限内，当为等腰直角三角形时，求出点Q的坐标． 2025-2026学年第一学期义务教育阶段学业质量监测 八年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．请在答题卡上填写答案，在试卷上填写无效； 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹笔写在答题卡各题目指定区域内相应位置； 3．作图（含辅助线）和列表时用2B铅笔，要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】851 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】20 三、解答题：本题共8小题，共75分． 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 解：平面直角坐标系如下所示，则点A的坐标为； （2） 解：如图所示，即为所求，则点的坐标为． 【18题答案】 【答案】（1） 函数图象如下所示： （2） 解：当时，，理由如下： ∵，， ∴随x的增大而增大， ∵点和在一次函数的图象上，且， ∴； （3） 解：当时，，理由如下： 联立，解得， ∴一次函数和的交点坐标为， ∴由函数图象可知，当时，． 【19题答案】 【答案】（1）1；； （2） 如图所示，即为所求； （3） 2025年1月份前两周甲城市更冷，理由如下： 两个城市2025年1月份前两周的最低气温的平均数相同，但是甲城市的众数比乙城市的众数小，且甲城市的中位数比乙城市的小， ∴2025年1月份前两周甲城市更冷． 【20题答案】 【答案】（1）固定距离为，踏板厚度为 （2）顶层宽度为 【21题答案】 【答案】（1） 解：∵在中，， ∴； （2） ①证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②解：，理由如下： ∵，是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 解：垂直，理由如下： 由折叠的性质得到， ，， ， ， 故直线与直线的位置关系是垂直； （2）点P的坐标为或； （3）点的坐标或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $