陕西汉中市南郑区2025一2026学年 第一学期期末质量监测 九年级数学试题(卷)

南郑区2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．请把选择题的答案填到第2页的表格中．） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 2. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　） A. 24个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 3. 符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，C，D两点都是的黄金分割点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯是通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫“榫”，凹进部分叫“卯”，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 6. 如图，点D，E分别是边，的中点，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）． 9. 任意画一个菱形，以四边的中点为顶点可以组成一个________（填“菱形”或“矩形”或“正方形”）． 10. 线段a，b，c，d是成比例线段，若，则________． 11. 如图，平面直角坐标系中，点E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以原点O为位似中心，把EFO缩小为，且与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点的坐标为_______． 12. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 13. 如图，点A，B在反比例函数的图像上，作轴，垂足为C，作轴，轴，垂足分别为D，E，连接．若，矩形的面积为5，则线段的长是_____________． 14. 正方形的边长为，E为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程．） 15. 解方程： （1） （2） 16. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 17. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，求的长． 18. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？ 19. 如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：． 20. 如下图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是 ． （1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示），如果是太阳光请画出光线． （2）在图中画出表示大树高的线段． 21. 如图，已知中，，CE是的中线，连接CE，分别过点A，C作CE和AB的平行线相交于点D． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若，，求菱形AECD的面积． 22. 如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； （2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 23. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 24. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求a的值； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长? 25. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D 在运动过程中， 的周长最小值_____（直接写出答案）． 南郑区2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．请把选择题的答案填到第2页的表格中．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）． 【9题答案】 【答案】矩形 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】（−2，1）或（2，−1）##（2，−1）或（−2，1） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程．） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， ∵不论为何值，，即， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2），方程的另一个根为． 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】2m． 【19题答案】 【答案】 证明：∵，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）如图，根据光线(图中虚线)相交于一点，即可得出路灯，确定路灯的位置P； （2）如图所示：表示大树高的线段 【21题答案】 【答案】（1）， 四边形是平行四边形， ，CE是的中线， ， 四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）12；（2）19.6 【25题答案】 【答案】（1） 解：， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $