云南昭通市2026届高三上学期期末模拟考试数学试卷

昭通市2026届高中毕业生模拟考试 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) i+1 1.已知i为虚数单位，则行 号岁 c n多岁 2.已知A={x|-3<x≤1|，B={x|x2-3x≥0，则AnB= A.(-3,1] B.[-3,1] C.[-3,0] D.(-3,0] 3.已知在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=23,b=26,B= 票则A A号 B君 c号 4.设向量a,6的夹角的余弦值为子，且1a1=2,161=4,则(2-)·b- A.12 B.-12 C.20 D.-20 5.已知ae(侵，满足oa+周=ina+引，则ina+用- B- c- 数学·第1页（共4页） 6.某社区有背年100人，老年人100人，为调查该社区全体居民每月零花钱情况，采用 分层抽样的方法抽取样本，计算得青年每月零花钱均值为600元，方差为100，老年 人每月零花钱均值为400元，方差为100.若青年、老年人样本量按比例分配，则可 估计总体方差为 A.11000 B.10101 C.10110 D.10100 7.已知正项数列1a,}满足a2+3a,=3”·a,+3,则数列{a,1的前4项和S。= A.102 B.96 C.120 D.140 8.已知m>0,n>0且m+e"=e,n+3"=e,则nlgm与mlgn的大小关系是 A.nlgm<mlgn B.nlgm>mlgn C.nlgm=mlgn D.nlgm≤mlgn 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选 项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) 9.数列|an}为等差数列，S,为其前n项和.已知a4=-5,a1o=7,则下列结论正确的有 A.公差d=1 B.a7=1 C.S1,=13 D.当n=6时，Sn最小 10,若奇函数x)(xe)满足女》径，则下列选项正确的是 A.f(x)的一个周期为2 B.f(90.3)<f-1.3) c个=0 D.2-为)为偶函数 山已知双曲线C:等-卡=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,R,则下列说法正确的是 A若a=2,F,(4,0),则双曲线C的标准方程为4~21 B.若双曲线C的方程：若-苦=1，P为双曲线上的一点，且∠RPR,=号则 43 △F,PF,的面积为 C.点M为双曲线右支上一点，且|MF,I2+a|MF,I=18a2,则双曲线的离心率的取 值范围为(1,3] D.若过E,的直线1与x轴垂直，且与渐近线交于A,B两点，且LAF,R=牙，则双 曲线的渐近线方程为y=±2x 数学·第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题、每小题5分、共15分） 2 的二项展开式中含x的项的系数为 (用数字作答) 13.函数八x)=2f(1)x-x2+e+1,则曲线y=f八(x)在x=0处的切线方程为 14.如图1，在矩形纸片ABCD中、AB=2√5，AD=2,E、F、 D G G、H分别是四边的中点.现将它通过翻折后围成一个正四 面体（围成的正四面体的表面中、纸片无任何重叠）.若折 痕用虚线段连接、则这样的虚线段需要连 条 (用数字作答)：设该四面体的体积为V、则V= 图1 ·(用数字作答) 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数)=2inor-君引+(w>0),且x)的最小正周期T=m (1)求函数(x)的单调递减区间： (2)若/=0，求函数x)的最值及取得最值时x的取值集合 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，F,(-√2,0)，F(√2,0)，动点M在曲线C上，且满足 IMF I+IMF2 I=4. (1)求曲线C的标准方程； (2)过点(0,1)且斜率为k的直线l与曲线C交于A,B两点，若△AOB的面积为 只求的位 数学·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图2，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,E是CD的中点， O是BD与AE的交点，将△ADE沿AE折到△APE的位置. (1)证明：平面PBC⊥平面POB: (2)若PO⊥OB,求直线AP与平面PBC所成角的余 弦值。 图 18.(本小题满分17分) 设a为实数，函数f八x)=x1nx-ax+2. (1)若曲线y=f(x)过点(a,2lna),求a的值； (2)当a=1时，求f八x)的最小值： (3)若f(x)恰有两个极值点，求a的取值范围. 19.（本小题满分17分) 泊松分布(Poisson Distribution)是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发 生情况.如果随机变量X的所有可能取值为0，L,2,,且P(X=)=灯，k= 0,1,2,3,…,其中A>0,则称X服从泊松分布，记作X-Poi(入) (1)当入≥50时，泊松分布近似于正态分布，且满足X~N(入，入)，若 X~Poi(400),求P(360<X<440)的近似值； (2)已知当n≥20,0≤p≤0.05时，可以用泊松分布Poi(np)近似二项分布B(n,p). 即对于X~B(n,p),Y~Poi(np),当k不太大时，有P(X=k)≈Poi(Y=k).已知某快 递公司共有20000个包裹待配送，每个包裹有0.00015的概率出现配送延迟.试估计 某天出现至少3起配送延迟的概率；（保留两位有效数字） ③)若X-A),且P(X≤I>9求A的取值范鼠 参考数据：若X-N(μ，c2),e’=0.0498,ea5=l.6500,则有P(μ-g<Xμ+c)= 0.6827,P(μ-2a<X+2a)=0.9545,P(u-3o<X4+3o）=0.9973. 数学·第4页（共4页）