江苏无锡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷

无锡市第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学 2026.1 命题：马晴燕 审核：杜惠锋 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求 1.已知命题p:x>1,x2-1≤0，则P是 A.x>1,x2-1>0 B.Vxsl,x2-1s0 C.3x≤1，x2-1>0 D.3x>1,x2-1>0 0 2.已知集合A={0,1,2,3},B={x∈R-1<x≤1}，则A∩B的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.8 .已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过P0,),若sina=-,则x=（: A,t B. 3 c.3 1 3 D.2 4.若b>a,则有 () A. 。>8 B.ab>a2 C.b+1>a b、a D.2> 5.“29>2的”是“a3<b3”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知y为正实数，且x+子=1，若存在这样的xy,使得不等式y+子km-2m 有解，则实数m的取值范围是 () A.（-0,-4)U(2,+∞) B.（-4,2) C.(-2,4) D.（-∞，-2)U(4,+∞) 7.有一块半径为1cm的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形形状，它的下底是半圆的直径， ·上底的端点在圆周上，则该等腰梯形的周长最大时，上底所对圆弧长为 () C.V2r cm D.V3r -cm 3 3 树 第1页共4页（高一数学） 8.设函数f)=cos(ox+)（@>0且l网<)满足以下条件： R,均有/倒2f():@或eR,f目6)=0，且6引 6 则关于x的不等式[f个-寸(-3网<0的最小正整数解为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有 () A.c0s20°cos40°+sin20°cos130°= 2 B.cos401+√5tan10)=1 C.将函数f)=2sin(2x-)的图象向左平移石单位得到函数()=2sin2x的图象 D.若函数f(x)=coS@x(@w>0)在[0，π上有且仅有4个最值，则w的范围是(3,4] 10.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=2,则下列 说法正确的有 () A.f(2x)=f(x)g(x) B.[g]-[fx]=1 c.若f-2列+f个20，则：≤号 D.若函数F(x)=g(x)-a存在两个零点，则a>1 11.已知定义在R上的函数f()满足f(x+y)=f(x)+f(y),且，五∈[0，+∞)， 当名≠为时，（名-）[f(名)f(名]<0，则下列说法正确的是 A.f0)=0 B.-f)<f(2) C.函数对(x)是偶函数 D.若对(x)<0,则x∈(0，∞ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.已知ae0引ex引， tana+tan B=4,tana tan B=1+2, 则cos(a+)= 13.已知△4BC是单位圆0的内接三角形，若2AO=AB+4C,且AC=l,则向量BA在 向量BC上的投影向量为 第2页共4页（高一数学） (I-l.xsa, 14.己知函数fx)=2 ,则函数)值域为 log (x+D).x>a, 若函数g(x)=f(x)-1有两个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(本小题13分) 已知向量a与向量的夹角为，且同=2,2a-=2i. (1)求同： (2)若a1(a-5),求实数元的值， 16.(本小题15分) 已知函数f(y)= sinx-cosx sinx+cosx (I)若sina+eosa=2 且0<a<π，求sinacosa和f(c)的值： (2)若f(a)=2,求sin?a-3 sinacosa的值. 17.(本小题15分) 图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工其， 在农业上得到广泛应用.在图2中，一个半径为3m的简车按逆时针方向每60s转15圈， 简车的轴心0距水面的高度为3 2m.筒车上有24个均匀安装的盛水筒，设某个盛水筒P 2 到水面的距离为d(单位：m,若在水面下，则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开 。始计时，d与时间1（单位：5）之间的关系为d=4sno+p)+K4>0@>0,-受<p<孕： (1)求d)的表达式： (2)盛水筒P出水后经过多长时间就可以到达最高点： (3)盛水简P与盛水筒Q间隔了三个盛水筒，从计时起运行一周的过程中，求P、Q 两点距离水面的高度差()的表达式，并求哪个时刻高度差最大. 图 图2 (参考公式：sina-sinB=2cos4+ 4- -sin- 2 2cosa-cosp--2sin sina) 2. 2 第3页共4页（高一数学） 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=2N55 inxcosx+2sin2x-1. (1)求函数f(x)的单调减区间： （(2)若ae爱/a-}-号，求cos2a的值 (9)当x[品】时，函数g个=时+4红-哥引的最大直为，求m的值。 19.(本小题17分) 定义在区间1上的函数F(x),如果满足：对任意x∈I,存在常数T>0,都有 -T≤F(x)≤T成立，则称函数F(x)是「上的有界函数 已知函数f(:+m>0,g因=国，倒=/) (1)若函数h(x)为奇函数，求m的值； (2)设p(x)=2-a（a>0且a≠1)，当m=1时，若对任意的∈l,2,均存在 x∈[0，)，使得g(:)=p(),求实数a的取值范围； (3)是否存在正数T,使得函数h(x)是区间[-1,0]上的有界函数？若存在，求出T 的取值范围；若不存在，请说明理由 第4页共4页（高一数学）