第六章变量之间的关系同步练习2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（      ） A．S，是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量 C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量 2．学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如下： 水温（） ．．．．．． 时间（时：分） ．．．．．． 请你帮小俊计算水烧开的时间为（     ） A． B． C． D． 3．如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（    ） 300.00 金额 44.248 数量/升 6.78 单价/元 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 4．在圆的周长计算公式中，常量是（    ） A．2 B． C． D．无法确定 5．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（    ） 用电量（千瓦∙时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） … A．用电量是自变量，应缴电费是因变量 B．用电量每增加1千瓦∙时，电费增加元 C．若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦∙时 6．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 用含的代数式表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（    ） A．甲车的速度是 B．乙车的速度是 C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上 8．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B．在海拔高度为的地方空气含氧量是 C．海拔高度每上升，空气含氧量减少 D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了 9．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 10．在综合实践活动中，小强同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表： 尺码/英寸 … … 腰围/ … … 若小强的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（    ） A．英寸 B．英寸 C．英寸 D．英寸 11．数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．支撑物高度为时，小车下滑时间为 B．支撑物高度越大，小车下滑时间越小 C．若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间 D．若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值 12．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（   ） A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天 C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长 二、填空题 13．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是 （不要求写出自变量的取值范围）． 14．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表： 温度 100 150 200 250 300 350 400 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 15．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下： 温度/ 0 5 10 15 20 声速/（m/s） 331 334 337 340 343 从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m． 16．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为 ． 17．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ． 温度 导热率 三、解答题 18．已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是． (1)长方形的周长与长之间的关系式是什么？ (2)长方形的面积与长之间的关系式是什么？ 19．北京市电话月收费规定：月租费元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费元． (1)如果每月电话费为元，求用户交费元与计费了次的收费公式； (2)如果用户在一个月内共计费了次，他该交多少电话费？ (3)如果用户缴纳了元，那么该户计费了多少次？ 20．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ (2)小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 21．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 22．在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 23．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表： T 100 150 200 250 300 350 K 0.15 0.20 0.25 0.35 (1)补全表格； (2)在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (3)当该材料导热率为时，温度为多少？ 24．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出___________，___________； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________； (3)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； (4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 《第六章变量之间的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D D D C B A 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =πR2中，S、R是变量，π是常量． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义． 2．B 【分析】本题考查了用表格表示变量间关系，正确找出变量间的变化规律是解题的关键，先根据表格找出水温与时间的变化规律，根据规律求解即可． 【详解】解：由变量关系表格可得，时间每经过分钟，升高水温比前一个分钟升高的水温少， ∵从到时，水温升高了， ∴时，水温为，到时，水温升高了， ∴时，水温为，此时水烧开， 故选∶． 3．C 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价6.78是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴常量是：单价． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，识记相关定义，是解题的关键． 根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，进行判断即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和R是变量，是常量，故C正确． 故选：C． 5．D 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【详解】解：A、用电量是自变量，应缴电费是因变量，故本选项叙述正确，不符合题意； B、若用电量每增加千瓦∙时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意； C、若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意； D、若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系． 6．D 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，观察表格中的数据得出每增加，增加，从表格中的数据得出规律，得出关系式即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，当每增加，增加， ∵， ， ， ， ， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项． 【详解】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1， 解得：a=60，b=4， 甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h， 故A，B，C正确，不符合题意； ∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h， ∴甲车出发后被乙车追上， 故D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键． 8．C 【分析】根据题目中表格给出的数据进行解答即可． 【详解】解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意； B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意； C．， ， 海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意． D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量． 9．B 【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式． 先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项． 【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系： 甲烷：时，； 乙烷：时，； 丙烷：时，； 丁烷：时，． A、若，当时，，此选项不符合题意； B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意； C、若，当时，，此选项不符合题意； D、若，当时，，此选项不符合题意． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了变量之间的关系．根据题意确定变量之间的关系是解题的关键． 由题意知，尺码/英寸每增加1英寸，腰围的长度增加，当腰围是，所穿裤子的尺码为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，尺码/英寸每增加1英寸，腰围的长度增加， ∴当腰围是，所穿裤子的尺码为英寸， 故选：A． 11．D 【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由表可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确； B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确； C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确； D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s，但不是任意值，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 12．C 【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息． 根据图象中的信息逐项求解判断即可. 【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时， 日出时刻． 解得日出时刻 立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意； B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意； C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时， 日落时刻 解得日落时刻 立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意； D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意． 故选：C． 13． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，用该书籍的总页数减去已读页数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14．450 【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：450． 【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键． 15． 增大 【分析】从表格可以看到随的增大而增大；时，音速为343米秒，距离为米． 【详解】解：从表格可以看到随的增大而增大， 时，音速为343米秒， 米， 这个人距离发令点米． 故答案为：增大，． 【点睛】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键． 16． 【分析】根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式，然后根据确定与的关系式即可 【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为 ， 因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握立方米这个分界点是解答本题的关键． 17． 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据长方形周长公式，即可表示周长与长之间的关系式． （2）根据长方形面积公式，即可表示面积与长之间的关系式． 【详解】（1）解：，即 （2）解： 【点睛】本题考查了求两个变量之间的关系式，正确运用长方形周长与面积公式，是解题的关键，同时要注意代数式的正确书写． 19．(1) (2)元 (3)次 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键． （1）根据电话费月租费通话费，即可求解； （2）将代入（1）中结论，即可求解； （3）将代入（1）中结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵每月电话费为元，月租费元，每次计费元，计费了次， 故用户交费元与计费了次的收费关系为：． （2）解：当时，（元） 故该交元电话费． （3）解：当时，， 解得， 故计费了次． 20．(1)距离与时间，超市离家900米 (2)20分钟，35分钟 (3)在超市购物或休息 (4)45米/分钟，60米/分钟 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义是解决问题的关键． （1）根据纵轴和横轴，知图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系，显然超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟，小明从超市回到家花了15分钟； （3）这一段时间内表明离家的距离没有变化，因此可能是在超市购物，也可能是在休息（只要合理即可）； （4）根据速度路程时间进行计算． 【详解】（1）解：由图可知，图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系；超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟；返回用了分钟，往返共用了分钟； （3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息； （4）小明到超市的平均速度是米/分钟； 返回的平均速度是米/分钟． 21．(1)1.5 (2)60，80，110 (3)270 (4)轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度路程时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； （2）解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； （3）根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； （4）根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 22．(1)，，，，， (2)小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为 【分析】本题考查了函数图像及其信息，分类思想，运动与函数的关系，熟练掌握函数图像及其信息，分类思想是解题的关键． （1）根据运动时间，结合运动过程，停留超市，去图书馆，停留图书馆，计算即可， （2）根据路程、速度、时间之间的关系求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，当时，速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， ∵小明离家的时间时，停留在超市， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，停留在图书馆， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 故答案为：，，，，，； （2）解：从超市到图书馆，步行的时间为，路程为， ∴，步行的速度为（）； 从图书馆到家，骑行的时间为，骑行的路程为， ∴骑行的速度为（）； 答：小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为． 23．(1)见解析 (2)温度是自变量，导热率是因变量 (3) 【分析】本题考查了函数的表示法，观察表格得出温度每增加，导热率增加是解答本题的关键． （1）根据导热率变化规律计算即可； （2）根据导热率随着温度的变化而变化即可解答； （3）根据度每增加，导热率增加求解即可． 【详解】（1）观察表格可知温度每增加，导热率增加， ， ， T 100 150 200 250 300 350 K 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 （2）∵导热率随着温度的变化而变化， ∴温度是自变量，导热率是因变量； （3）． 24．(1)45；10 (2) (3)不会，见解析 (4)12千克 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用，通过表格观察数据建立变量间的关系，理解题意得到等量关系建立方程是解决本题的关键． （1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）将代入（2）中所得关系式中，求解出n的值即可判断； （4）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为，重量为千克， 故答案为：45；10； （2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； 故答案为：； （3）解：不会，理由如下： 当物品的重量为18千克时， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， 将代入中，得， ∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤； （4）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴，解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为千克， （千克） 答：该顾客一共购买了12千克水果． 学科网（北京）股份有限公司 $