第六章 变量之间的关系 分类复习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

变量之间的关系 知识点1　变量与常量 （1）在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量； （2）在变化过程中，因变量随自变量的变化而变化． 1．一支冰淇淋的价格是5元，买a支冰淇淋共支付b元，则5和a分别是（　　） A．常量，常量 B．常量，变量 C．变量，变量 D．变量，常量 2．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶里水的温度随烧水时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是__________，因变量是__________． 知识点2　用表格表示变量之间的关系 3．小明去文具店购买某款笔记本，购买笔记本的数量和应付钱数的关系如下表： 购买笔记本的数量/本 1 2 3 4 5 … 应付钱数/元 6 12 18 24 30 … 下列说法错误的是（　　） A．购买笔记本的数量是自变量，应付钱数是因变量 B．该款笔记本的价格是6元/本 C．购买4本该款笔记本，需要支付24元 D．若小明购买7本该款笔记本，需要支付35元 4．一商品的销量（件）与售价（元）之间的关系如下表： 售价/元 … 90 100 110 120 130 140 … 销量/件 … 90 80 70 60 50 40 … 设该商品的售价为x元，销量为y件． （1）当x＝100时，y＝__________； （2）当x＝__________时，y＝30. 知识点3　用关系式表示变量之间的关系 5．某市话费按每分钟0.29元收取，则乐乐一个月的话费y（元）与通话时长x（min）之间的关系式为__________． 6．小明打算利用暑假阅读《儒林外史》，该书共有472页，他计划每天看15页，则小明未看的页数y与看书时间x（天）之间的关系式为__________． 7．球的体积V（cm3）与半径R（cm）之间的关系式是V＝πR3. （1）分别求出球的半径为1 cm，2 cm，3 cm时球的体积（结果保留π）． （2）当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 知识点4　用图象表示变量之间的关系 8．图1是某市某天的温度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（　　） 图1 A．这天18时的温度是34 ℃ B．这天3时的温度最低，15时的温度最高 C．这天最高温度与最低温度的差是12 ℃ D．这天3时到15时的温度一直在上升 9．一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸货后返回甲地．若货车距乙地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图2所示，则下列说法错误的是（　　） 图2 A．时间t是自变量，距乙地的距离y是因变量 B．甲、乙两地相距210 km C．货车在乙地卸货用了1 h D．货车从乙地返回甲地的速度为60 km/h 10．以恒定的速度向如图3所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　） 图3 基础题 1．小华同学在水果店买苹果，称重时电子秤的数据显示牌如图4所示，则其中的变量是（　　） 图4 A．重量和金额 B．单价和金额 C．重量和单价 D．重量、单价和金额 2．亮亮拿10元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，则买邮票后所剩的钱数y（元）与买邮票的数量x（枚）之间的关系式为（　　） A．y＝0.8x B．y＝10＋0.8x C．y＝10－0.8x D．y＝0.8x－10 3．某市一天中PM 2.5的值y（ug/m3）随时间t（时）的变化如图5所示，则该市这天PM 2.5的最大值是（　　） 图5 A．24 ug/m3 B．28 ug/m3 C．85 ug/m3 D．140 ug/m3 4．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）有如下对应关系．下列说法不正确的是（　　） 摄氏温度/℃ … －10 0 10 20 30 … 华氏温度/℉ … 14 32 50 68 86 … A.随着摄氏温度的升高，相对应的华氏温度也逐渐升高 B．当摄氏温度为20 ℃，华氏温度为68 ℉ C．摄氏温度每升高18 ℃，华氏温度就升高10 ℉ D．当摄氏温度为40 ℃，华氏温度为104 ℉ 5．星期五，小颖放学从学校步行回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具店，买到彩笔后继续步行往家走．她离家的距离（m）与所用时间（min）之间的关系如图6所示，则下列说法错误的是（　　） 图6 A．小颖家离学校的距离是2 600 m B．小颖从学校回家的整个过程共走了2 600 m　 C．小颖在文具店停留的时间是10 min D．小颖从文具店回家的步行速度是90 m/min　 6．将常温中的温度计插入一杯恒为60 ℃的热水中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似地表示为（　　） 7．某健身房推出一款会员卡活动：办理一张会员卡200元，且每次来健身需再收费10元，则来此健身房健身所需费用y（元）与次数x之间的关系式为________________． 8．某汽车生产厂对其生产的某型号汽车进行油耗试验，试验中的汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下表： t/h 0 1 2 3 4 … y/L 100 92 84 76 68 … 由表中数据可知，当汽车行驶________h后，油箱中的剩余油量为44 L. 9．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水和脱水四个连续的过程，从开始进水到脱水完成的整个过程中，洗衣机中的水量y（L）与洗衣机的工作时间x（min）之间的关系如图7所示． 根据图象解答下列问题： （1）图中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是________________，因变量是______________； （2）清洗时，洗衣机中的水量是________L，一次清洗所用的时间是________min； （3）洗衣机的进水速度是________L/min； （4）已知洗衣机的排水速度为16 L/min，脱水用时2 min，那么洗衣机在洗涤衣服时，经历一次进水、清洗、排水和脱水四个连续的过程共需要多长时间？ 图7 提升题 10．有一种手持烟花每隔0.5 s发射一枚花弹，每一枚花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一枚花弹的飞行高度h（m）随飞行时间t（s）变化的规律如下表所示．下列关于这一变化过程的说法正确的是（　　） t/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 h/m 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 t/s 3 3.5 4 4.5 5 … h/m 19.8 19.3 17.8 15.3 11.8 … A.飞行时间越长，飞行高度越高 B．飞行时间每增加0.5 s，飞行高度就增加5.5 m C．飞行时间每增加0.5 s，飞行高度就减少5.5 m D．估计飞行时间为5.5 s时，飞行高度为7.3 m 11．图8是关于变量x，y的运算程序，若输入x的值为4，则输出y的值为________． 图8 12.如图9①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发沿折线BCD运动，设△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x之间的关系如图9②所示，则m的值为__________． 图9 13．如图10，一种圆环的外圆直径是8 cm，环宽1 cm．把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm. 图10 （1）观察图形并补全下表： 圆环个数x/个 1 2 3 4 … 总长度y/cm 8 … （2）写出y与x之间的关系式：________． 14．为了鼓励大家节约用电，某电力公司对月用电量进行分段收费，居民每月应交电费y（元）与月用电量x（度）之间的关系如图11所示． 根据图象解答下列问题： （1）当月用电量不超过50度时，每度收费__________元；超过50度时，超过的部分每度收费__________元． （2）若某户居民某月用电70度，则该月应缴电费多少元？ （3）若某户居民某月交电费55元，该户居民这个月的用电量是多少？ 图11 15．快车与慢车分别从甲、乙两地（在同一条直线上）同时出发，相向而行，匀速行驶，快车到达乙地后停留1 h，然后按原路返回，快车比慢车晚1 h到达甲地，两车到各自出发地的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系如图12所示． （1）甲、乙两地之间的距离为________km； （2）快车的速度为__________km/h，慢车的速度为__________km/h； （3）当两车相距150 km时，求x的值． 图12 变量之间的关系 1．B　2．烧水时间　水的温度　3．D　4．(1)80；(2)150　 5．y＝0.29x　6．y＝472－15x　 7．解：(1)当球的半径为1 cm时，球的体积是π×13＝(cm3)； 当球的半径为2 cm时，球的体积是 π×23＝(cm3)； 当球的半径为3 cm时，球的体积是 π×33＝36π(cm3)． (2)当球的半径增大时，球的体积也在增大． 8．C　9．D　10．B　 常考训练　1．A　2．C　3．D　4．C　5．B　6．C　 7．y＝10x＋200　8．7　 9．解：(1)洗衣机的工作时间x　洗衣机中的水量y． (2)48　11． (3)8． (4)因为洗衣机的排水速度为16 L/min， 所以洗衣机的排水时间为(48－4)÷16＝2.75(min)． 所以17＋2.75＋2＝21.75(min)． 答：经历一次进水、清洗、排水和脱水四个连续的过程共需要21.75 min． 10．D　11．14　12．12　13．(1)14　20　26；(2)y＝6x＋2　 14．解：(1)0.6　1． (2)30＋1×(70－50)＝50(元)． 答：该月应缴电费50元． (3)因为55＞30， 所以该户居民这个月的用电量超过了50度． 所以50＋(55－30)÷1＝75(度)． 答：该户居民这个月的用电量是75度． 15．解：(1)420． (2)140　70． (3)由题意可知，分以下三种情况： ①在相遇前，两车相距150 km时， 由题意，得140x＋70x＋150＝420．解得x＝． ②在相遇后，且快车未到达乙地，两车相距150 km时， 由题意，得140x＋70x－420＝150．解得x＝． ③在相遇后，快车从乙地返回甲地，两车相距150 km时， 由题意，得70x－140(x－4)＝150．解得x＝． 综上，x的值为 或 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $