江苏南通市启东市2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末质量测试 八年级数学参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A D D 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分） 11.30 12.5.2×108 13.答案不唯一，如BD=CE 14.12 15.-57 16.(1)N中点；(2)40°或55°或70°（每空2分) 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17.解：，BC⊥ED,∴∠COD=90°， …2分 又，∠D=20°， ∴.∠ACB=∠C0D+∠D=90°+20°=110°， .6分 .∠B=180°-∠A-∠ACB=43°. 10分 18.证明：如图，连接CD, .2分 「AD=BC 在△ACD与△BDC中，AC=BD, 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 ....5分 CD=DC .△ACD≌△BDC(SSS), .7分 .∠A=∠B. .10分 0 19.解：(1)原式=6√6+3√6 .3分 =9√6 .5分 (2)原式=2√6-2√3+1 ......10分 第1页（共6页） 20.解：(1)原式=9x2-6y+y-9x2+4y2 .4分 =-6xy+5y2 5分 (2)原式=4心-97 +3x+3+3 .7分 =x-4.x2-16 x+3x+3 8分 1 x+4 9分 当x三一1时，原式三 10分 21.(1)如图所示，∠CDE和点E即为所求作： .2分 (2)证明：在AB上截取AF=AD,连接DF …3分 ,△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠CDE=∠ABD=60°， ∴.△ADF是等边三角形 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 .4分 ∴.AD=DF,∠AFD=60°， .∠BFD=120° 又.∠DCE=180°-∠ACB=120°∴.∠DFB=∠DCE 5分 又，AB=AC,AF=AD .∴.BF=CD 6分 由(1)知∠CDE=∠ABD .7分 .∴.△BFD≌△DCE 8分 .'FD=CE 9分 .AD=CE ..10分 说明：其他证明方法请参照给分 22.(1)36: 2分 a (2)解：燃油车的每千米行驶费用比新能源多0.48元 第2页（共6页） .40×936 =0.48 5分 2a a 解得a=300 .7分 经检验：a=300是原分式方程的解 .8分 40×9 0.6 36 .9分 =0.12 600 300 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源的每千米行驶费用为0.12元........10分 23.解：选择：且③点D为AB的中点，①DE⊥DF,则②DE=DF, 6分 (每空2分，共6分) 证明：连接CD: ,∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB的中点， ..CD=AD=DB, .7分 ∴.∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90°， ………… .8分 .DE⊥DF,..∠EDF=90°， ..∠ADE=∠CDF .9分 .△ADE≌△CDF(ASA), 11分 ..DE=DF. 12分 A D 说明：学生其它不同的选择信息，请参考上述评分标准给分， 24.解：(1)如图所示： 第3页（共6页） ① a-b ① ② 拼接示意图 a b ② (剪切方法一) ① 拼接示意图 a-b② ② a b (剪切防法二) .6分 (①②③每个各2分，共6分) (2)方法一，原图的面积为a2-b2,拼成的长方形的长为a十b,宽为a-b,因此长方形的面积为(a +b)(a-b), 因此有2-b2=(a+b)(a-b)； .9分 (3)如图，大正方形的边长为a十b,因此面积为(a十b)2,中间小正方形的边长为(a一b),因此面 积为(a一b)2,每个小长方形的面积为ab, a-b 根据面积之间的关系可知，(a-b)2=(a十b)2-4ab. .13分 25.解：(1)①，OA平分∠BAC,∴.∠BAO=∠CAO, ,OE LAB,OF⊥AC,∴.∠AEO=∠AFO=90°， 在△AOE和△AOF中 「∠BAO=∠CAO ∠AEO=∠AFO=90°， A0=40 ∴.△AOE≌△AOF(AAS): .2分 第4页（共6页） ②，OD垂直平分BC,∴OC=OB, 在Rt△BOE和Rt△COF中 OE=OF OB=OC .Rt△BOE≌Rt△COF(HL): .4分 ③，△AOE≌△AOF,.AE=AF, ,Rt△BOE≌Rt△COF,.BE=CF, AE+EB=AF++FC, 即AB=AC. 6分 (2)小明的观点正确，与己学过的“三角形的内角和定理”，“垂线段最短”等相矛盾（答案不唯一）， 7分 例如：三角形内角和定理： .∴.AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=90°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°， ..∠BAC+∠ABC+∠ACB>180° 因此与三角形的内角和定理相矛盾， 故AB=AC不正确： .9分 例如：垂线段最短： 根据“垂线段最短”得：AB>AC, 因此AB=AC与垂线段最短相矛盾. …9分 (任选一个举例进行证明，正确得2分) (3)短文中给出的图形不正确，图中AO与OD的交点O应在△ABC的外部， 10分 理由：设AO的延长线交BC于点M,过点M作MNLAB于点N,如图所示： B M 0 :AM平分∠BAC,MNLAB,∠ACB=90°，MN=MC,11分 在Rt△MBN中，∠MINB=90°，∴.∠MNB>∠B, 第5页（共6页） '.B>N, ∴.BM>MC, 12分 .点M在BC的中点D的下方， AO与OD的交点O在△ABC的外部. 13分 第6页（共6页）2025~2026学年度第一学期期末质量测试 八年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上， 1.若长度分别为a,2,5的三条线段能组成一个三角形，则α的值可以是 A.2 B.3 C.5 D.8 2.如图，点F,A,D,C在同一直线上，△ABC≌△DEF,AC=7,CF=11, 则AD等于 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 3.下列运算正确的是 (第2题) A.√3+6=5 B.35-√5=2C.√24÷V6=4D.V5x√5=V5 4.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是 B 5.下列说法正确的是 A.代数式+4 是分式 2π B.分式是最简分式 C.分式子-2的值为0，则x的值为士3 D.分式3x-2y y 中x,y都扩大3倍，分式的值不变 x-3 6.根据下列条件，能画出唯一△4BC的是 A.AB=5,AC=6,∠A=50° B.AB=3,AC=4,∠C=30° C.∠A=60°，∠B=45°，∠C=75° D.AB=3,BC=4,AC=8 7.若关于x的方程”1-=0无解，则m的值是 3-xx-3 A.0 B.2 C.1 D.-2 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 、.综合实武课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作等腰三角形的三种力案：①己知底边 长和餍长：②记知底边长和一个底角：③已知底边长和底边上的高.图1，图2，图3分别对应以上三 种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是 A.①23 B.③0② C.②③① D.②灯③ 2 (第8题) 、.数学兴趣小组开展活动：把多项式+x+1分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与 自己的结果（二x+)不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是 A.+) B.4+ C.+2) D+2 10.如图，在△MBC中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形， 另一个为直角三角形，则称这条直线为在△4BC关于点B的二分割线.例如：如图1，在Rt△ABC中， ∠A=90°，∠C=20°，则直线BD是△ABC关于点B的二分割线.如图2，已知∠C=18°，钝角△ABC 时满足两个条件：①∠C为最小的角，②存在关于点B的二分割线BD,当∠A=45时，则∠CBD的 度数为 A.18 B.27 C.72 D.90° 图2 (第10题) (第11题) 二，填空影（本题共6小题，第11~2题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答 程，把最后结果填在爷题纸对应的位置上 1.如图，∠4CD是△4BC的外角，且∠ACD=65”,∠A=35°，则∠B=▲度 12.古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为 0.00000052cm的小洞，数据0.000000052用科学记数法表示为▲-· 第2项（共6项） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 13.如图，∠B=∠C,要使△ABD≌△ACE,只需增加的一个条件是A·(只需填写一个你认 为适合的条件) (第13题) (第16题) 14.己知mm=4,n一m=3,则mn2-m2n=_▲ 15小发y侵号-2x得6品-隔音6悟 88 按此规律， 若a-6=a6 (a,b为正整数)，则a一b=▲ 16.如图，直线a∥b,点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN,∠DMW=70°，点P是线段 MN上一动点，直线DE始终经过点P,且与直线a,b分别交于点D,E.(I)当△MPD与△NPE全等 时，直接写出点P的位置：▲；(2)当△NPE是等腰三角形时，则∠NPE的度数为▲一， 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应 的位置和区域内解答 17.(本小题满分10分) 如图，BC⊥ED,垂足为O,∠A=27°，∠D=20°. 求∠ACB与∠B的度数 (第17题) 18.(本小题满分10分) 如图，AD,BC相交于点O,AD=BC,AC=BD. 求证：∠A=∠B, A (第18题 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.（本小题满分10分) 计算：(1)6√2×√5+3√30÷√5. a)a-8+居+5+xw5-回 20.(本小题满分10分) (1)计算：(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y): (2)先化简、再求值：二4+-3-7 x+3 中3，北中=-1. 21.(本小题满分10分) 如图，等边△ABC中，点D是AC边上的一点，连接BD (I)以DC为一边作∠CDE=∠ABD,且DE交BC的延长线于点E:(要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹) (2)在(1)条件下，求证：AD=CE. (第21题) 22.(本小题满分10分) 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产汽车。 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：2a千米 续航里程：a千米 40× 每千米行驶费用： 2a 一元 每千米行驶费用： ▲元 (1)用含a的代数式表示出新能源车每千米行驶费用▲元； (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车每千米行驶费用多0.48元.请你帮李师傅计算一下，这两款 车的每千米行驶费用各是多少元？ 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题满分12分) 已知，如图，△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,点D,E,F分别为边AB,AC,BC上一点， 且▲一，▲一，则▲一·给出下列信息：①DE⊥DF:②DE=DF:③点D为AB的中点. 请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明。 A B 24.(本小题满分13分) (第23题)》 如图是由边长为ā的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图剪开后，再拼成一个长方形， 可以用来验证公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)【操作】用两种方法对所给图进行剪拼.要求： ①在原图上画剪切线（用虚线表示）： ②拼成四边形，在右侧框中画出示意图； ③在拼出的图形上标出已知的边长. 拼接示意图 (剪切防法一) a 拼接示意图 (剪切防法二) (2)【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程 (3)【延伸】给你提供数量足够多的长为4，宽为b的长方形，请你通过构图来验证恒等式：（a一b)2 =(a+b)2-4ah,(画出示意图) b☐ a (第24题) 第5页（共6项） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 25.(本小题满分13分) 【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内 容如下：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作∠BAC的角平分线AO,作BC的垂直平分线OD,两线交 于点O.连接OB,OC,作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F 可以依次证得如下结论：①△AOE≌△AOF:②△BOE≌△COF;③AE+EB=AF+FC,即AB=AC.因 此直角三角形的斜边和一条直角边是相等的， 【探究】解答下列问题： (1)小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导过程： (2)小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理矛盾，你认 为小明的观点是否正确，请举例并进行简要分析： (3)小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮助小明具体指 出问题所在，并运用所学知识解释。 (第25题) 第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp