精品解析：广西钦州市2025年秋季学期初中期末教学质量监测七年级 数学（A卷）

2025年秋季学期初中教学质量监测 七年级数学（A卷） （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：有理数7的相反数是， 故选B． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 将用度、分、秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的换算．将角度的小数部分转换为分，使用进行换算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故， 故选：B． 5. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 6. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 7. 如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，点B表示的数为4，则A，B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求数轴上两点之间的距离，有理数的减法，正确理解数轴上两点之间的距离的求解方法是关键．对于数轴上任意不同的两点，这两点间的距离右边的数左边的数．根据数轴上两点之间的距离的计算方法求解即可． 【详解】解：A，B两点之间的距离为． 故选：D． 8. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 9. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据，运用等式的性质，对每个选项逐一进行判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项不符合题意； ∵， ∴， ∴选项不符合题意； ∵， ∴， ∴选项不符合题意； ∵时，不成立， ∴选项符合题意． 故选：． 10. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 11. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 12. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，关键是通过观察前几种化合物的氢原子数，发现数量变化的规律． 【详解】解：先列出前几种化合物的氢原子数： 第1种：， 第2种：， 第3种：， 第4种：， …… 因此，第种化合物的氢原子数为， 则当时，第种化合物的氢原子数为； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作______米． 【答案】-8 【解析】 【分析】上升为正，下降为负，据此即可求解． 【详解】解：∵上升为正，下降为负 ∴降8米可记作米 故答案为： 【点睛】本题考查正负数的相对意义． 14. 写出单项式的一个同类项：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为， 故答案为：． 15. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 16. 材料：N进制数与十进制数之间的转换，只要将N进制数的每个数字依次乘基数N的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数，规定：．如：．现有六进制数，八进制数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题中所给进制数转化为十进制数的方法是解题的关键． 将六进制数和八进制数转换为十进制数，然后计算它们的差． 【详解】解：六进制数转换为十进制： 八进制数转换为十进制： 因此， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加法即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. （1）解方程： （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程以及整式的化简求值，掌握相对应的计算方法是解题的关键． （1）按去分母、去括号、移项和合并同类项进行计算即可； （2）先按整式的混合运算进行化简，最后将对应的、值代入即可． 【详解】解：（1） ； （2）原式 将，代入， 得． 19. 如图，平面内有线段和点P． （1）按下面的要求作图：（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） ①连接； ②作射线； ③延长线段到点C使得． （2）在（1）的基础上，若，点M是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） ①如下图所示，线段即为所作： ②如下图所示，射线即为所作， ③如下图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作线段，画射线，线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键． （1）①根据题意，画出线段， ②根据题意，画出射线， ③在的延长线上，以为圆心，长为半径画弧与的延长线交于一点，再以这一点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，即可解题． （2）本题根据（1）中线段关系，得出，根据线段中点的定义，得到，最后根据，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 20. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把n个相除记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：____； 【深入思考】我们会发现，有理数的除方运算可以转化为乘方运算，并化成幂的形式． 例如： （2）类比上面的计算过程，请将运算转化为幂的形式，要求写出转化过程； （3）利用上述规律计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，除方的运算法则，解题的关键在于正确理解除方的运算法则． （1）根据除方的运算法则，以及有理数的乘除运算法则计算求解，即可解题； （2）根据除方的运算法则，以及有理数乘方整理求解，即可解题； （3）根据除方的运算法则，以及含乘方的有理数的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2） ． （3）原式 ． 21. 已知． （1）如图1，若在的内部，且，求的大小； （2）如图2，绕点顺时针旋转，保持在的内部． ①若．请证明是的平分线； ②请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； ② 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义、垂直的性质，关键是结合图形中角的位置关系，利用已知角的度数建立等式来推导未知角． （1）观察图形可知由、、三部分组成，因此直接用的度数减去与的度数和，即可求出． （2）①由得，结合，先算出的度数；再用的度数减去得到的度数，比较两角相等即可． ②将拆分为，而，代入、的已知条件，化简后即可得到两角的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②解：∵，， ∴， ∴． 22. 如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是米，宽是米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含的代数式表示，结果保留） （1）分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积； （2）若，绿化草地每平方米需要费用元，请计算这个空地中绿化草地的费用； （3）在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了米．相遇4分钟后，小丽回到点，请分别求出两人每分钟行进多少米？ 【答案】（1）长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米 （2）总费用为元 （3）小丽每分钟走米，小云每分钟走米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据题意，算出池塘的长宽即可；休息区即为半圆的面积； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘即可； （3）根据题意判断出小丽在2分钟内走了360米，即可得出小丽的速度，然后求出小云的速度即可． 【小问1详解】 解：池塘的长和宽分别为米，米， ∴池塘面积为平方米， 半圆休息区直径为米，故半径为米， ∴半圆休息区的面积为平方米， ∴长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米． 【小问2详解】 解：由题可得，绿化草地的面积为平方米， 当时，上式为， ， ∴总费用为元． 【小问3详解】 解：根据题意，小丽10分钟走完全程， 即5分钟的位置为总路程的一半， 相遇时，小丽多走的360米，占用小丽2分钟， ∴小丽的速度为米/分， ∴总路程为米， 小云6分钟的路程为米， ∴小云的速度为米/分， 故小丽每分钟走米，小云每分钟走米． 23. 如图1，小明用一根质地均匀的木杆和若干个的砝码，做下列实验：小明在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点． ①在木杆的支点O两侧，距支点各的位置，分别悬挂一个砝码，发现左右保持平衡； ②在木杆左边砝码下加挂一个砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡； ③在木杆左边两个砝码下再加挂一个砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡； ④在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．并记录如下： 木杆左边砝码重量（单位：g） 支点O到木杆左边砝码处的距离（单位：cm） 木杆右边砝码重量（单位：g） 支点O到木杆右边砝码处的距离（单位：cm） （1）根据实验记录数据的规律，在右边砝码重量不变的情况下，若木杆左边悬挂5个砝码时，并使左右平衡，求左边砝码到支点O距离为多少？ （2）如图2，支点在木杆中点处，在木杆右边挂一个砝码，支点左边挂个砝码，并使左右平衡，设木杆长为，支点与木杆左边砝码的距离为，把，作为已知数，求关于的一元一次方程． （3）小明根据这个原理自制了一个杆秤，如图3所示，提钮处是支点，称盘挂在处，已知OA为，秤砣重量是，称盘内不放重物时，秤砣放在处时秤杆平衡，此时，当秤盘内放入重物时，秤砣放在处时秤杆平衡，此时．请求出放入重物的重量． 【答案】（1）距离为 （2）方程为 （3）放入重物的重量为克 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列方程，解题的关键是理解题意，根据表格中数据找出规律． （1）观察表中数据，即可得出规律，即可求解； （2）根据得出的规律列方程求解即可． （3）根据得出的规律，先计算出秤盘的质量，再得出放入重物的质量即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，左边物体的个数与物体到支点的距离的乘积保持不变，均为36，是木杆总长度的一半， ∴当木杆左边挂5个砝码时，支点到木杆左边挂重物处的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵左边物体的个数与物体到支点的距离的乘积保持不变， 可得方程 ， 得． 【小问3详解】 解：根据题干信息，可得左边重物质量乘以左边到支点的距离等于右边重物质量乘以右边到支点的距离， ∴秤盘内不放重物时，令秤盘质量为克， 可得方程， 解得，故秤盘质量为克， 当称砣放在处时秤杆平衡，令放入重物的重量为克， 可得方程， 解得， 故放入重物的重量为克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期初中教学质量监测 七年级数学（A卷） （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将用度、分、秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 6. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，点B表示的数为4，则A，B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 9. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）． A. B. C. D. 11. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作______米． 14. 写出单项式的一个同类项：________． 15. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 16. 材料：N进制数与十进制数之间的转换，只要将N进制数的每个数字依次乘基数N的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数，规定：．如：．现有六进制数，八进制数，则_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2） 18. （1）解方程： （2）先化简再求值：，其中，． 19. 如图，平面内有线段和点P． （1）按下面的要求作图：（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） ①连接； ②作射线； ③延长线段到点C使得． （2）在（1）的基础上，若，点M是线段的中点，求线段的长． 20. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把n个相除记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：____； 【深入思考】我们会发现，有理数的除方运算可以转化为乘方运算，并化成幂的形式． 例如： （2）类比上面的计算过程，请将运算转化为幂的形式，要求写出转化过程； （3）利用上述规律计算：． 21. 已知． （1）如图1，若在的内部，且，求的大小； （2）如图2，绕点顺时针旋转，保持在的内部． ①若．请证明是的平分线； ②请直接写出与的数量关系． 22. 如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是米，宽是米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含的代数式表示，结果保留） （1）分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积； （2）若，绿化草地每平方米需要费用元，请计算这个空地中绿化草地的费用； （3）在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了米．相遇4分钟后，小丽回到点，请分别求出两人每分钟行进多少米？ 23. 如图1，小明用一根质地均匀的木杆和若干个的砝码，做下列实验：小明在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点． ①在木杆的支点O两侧，距支点各的位置，分别悬挂一个砝码，发现左右保持平衡； ②在木杆左边砝码下加挂一个砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡； ③在木杆左边两个砝码下再加挂一个砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡； ④在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．并记录如下： 木杆左边砝码重量（单位：g） 支点O到木杆左边砝码处的距离（单位：cm） 木杆右边砝码重量（单位：g） 支点O到木杆右边砝码处的距离（单位：cm） （1）根据实验记录数据的规律，在右边砝码重量不变的情况下，若木杆左边悬挂5个砝码时，并使左右平衡，求左边砝码到支点O距离为多少？ （2）如图2，支点在木杆中点处，在木杆右边挂一个砝码，支点左边挂个砝码，并使左右平衡，设木杆长为，支点与木杆左边砝码的距离为，把，作为已知数，求关于的一元一次方程． （3）小明根据这个原理自制了一个杆秤，如图3所示，提钮处是支点，称盘挂在处，已知OA为，秤砣重量是，称盘内不放重物时，秤砣放在处时秤杆平衡，此时，当秤盘内放入重物时，秤砣放在处时秤杆平衡，此时．请求出放入重物的重量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $