培优专题 平行线的性质与判定—2025-2026学年浙教版数学七年级下册核心素养评估作业

培优专题 平行线的性质与判定—2025-2026年浙教版数学七（下）核心素养评估作业 一、选择题 1． 在同一平面内，有三条不重合的直线a，b，c，（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．如图，直线 //b，下列各角中与 相等的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的有(　　) ①不相交的两条直线叫作平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．义乌市为了方便市民绿色出行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=62°，∠BAC=53°，当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行． A．62 B．65 C．75 D．115 5．一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中，则的度数是（　　）. A．10° B．45° C．37.5° D．15° 6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若，则为（　　） A．8° B．10° C．12° D．14° 7． 如图， 在科学《光的反射》活动课中， 小麦将支架平面镜放置在水平桌面 上， 镜面 的调节角 的调节范围为 ， 激光笔发出的光束 射到平面镜上． 若激光笔与水平天花板 (直线 ) 的夹角 ， 则反射光束 与天花板所形成的角 不可能取到的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线，，两条直线所成的角跑到黑板外面去了，老师让小明在黑板上测量出直线，所成的角的度数，小明在图 2 中画出测量示意图，过直线上一点，作．测量与的夹角就是、所成的角的度数．这种画图方法的数学依据是（　　）． A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 9． 如图， 平分 的反向延长线交 的平分线于点 ， 则 与 的数量关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（　　） A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180° 二、填空题 11．如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，则　 　． 12．如图，在△ABC中，∠DCB=∠1=∠2=36°，则∠3=　 　度. 13．如图，， 平分，，，则　 　． 14．① 如图①， 已知直线 ， 则 的度数为　 　， 的度数为　 　， 的度数为　 　. ② 如图②， 直线 ， 分别与直线 交于 两点． 把一块含 角的三角尺按如图②所示的位置摆放． 若 ， 则 的度数为　 　. 15．如图，两条平行直线被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，则　 　(用含的代数式表示)． 16．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_　 　。 三、解答题 17．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图. （1）在图1中找一格点D，作∠DCB=90° （2）在图2中找一格点E，作∠ECA=∠BAC. 18．如图，在中，平分，过点作交于点，过点作交于点，则可推得平分，其推导过程和推理依据如下： 解：，（已知） ▲ （ ▲ ） ，（已知） ∴ ▲ ＝，（ ▲ ） ▲ ．（ ▲ ） ．（等量代换） 又∵平分，（已知） ．（ ▲ ） ▲ ．（等量代换） ∴平分．（角平分线定义） 请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内． 19．请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，． 求证：． 证明：∵（ ）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 20．如图， 已知ABDE， 证明： ACDF. 21．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°. （1）求∠BCF的度数； （2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由. 22．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光线是否平行，并说明理由． （2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则　 　°，　 　°． （3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由． 23．已知直线 ， 点 分别在 上， 如图所示， 射线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至 便立即回转， 并不断往返旋转． 射线 按顺时针方向每秒 旋转至 停止，此时射线 也停止旋转． （1） 若射线 同时开始旋转， 当旋转时间 30 秒时， 与 的位置关系为　 　 （2） 若射线 先转 45 秒，射线 才开始转动， 当射线 旋转的时间为多少秒时， ？ 24．如图， 将一副三角尺中的两个直角顶点 叠放在一起， 其中 ， ． （1）若 ， 求 的度数． （2）试猜想 与 之间的数量关系， 并说明理由． （3） 若按住三角尺 不动， 绕顶点 转动三角尺 ， 试探究 等于多少度时， ， 并简要说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】62°或62度 12．【答案】72 13．【答案】65° 14．【答案】；；； 15．【答案】或或 16．【答案】∠α+∠β-∠γ=180° 17．【答案】（1）解：如图1： （2）解：如图2： 18．【答案】解：，（已知） （两直线平行，内错角相等） ，（已知） ∴＝，（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等；） ．（等量代换） 又∵平分，（已知） ．（角平分线定义） ∠BEF．（等量代换） ∴平分．（角平分线定义） 19．【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 20．【答案】证明：∵AB∥DE（已知）， ∴∠A=∠EPC（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠EPC＝∠D（等量传递）， ∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）. 21．【答案】（1）解：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝60°， 又∵FC⊥CD， ∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°； （2）解：DE∥AB. 证明：∵AD∥BC，∠2＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝60°， 又∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠ADE， ∴DE∥AB. 22．【答案】（1）平行；理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵， ∴， ∴，即∠5=∠6， ∴m∥n （2）94；90 （3）解：∠ABC=90°，理由如下： ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=180°-90°=90°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°， ∴m∥n 23．【答案】（1）垂直 （2）解： 设 射线 旋转的时间为 ts，则∠BPB'=4t，∠CQC'=45°+t 如图（2），当0﹤t≦45时 当时，∠BPB'=∠CQC' ∴4t=45°+t，解得t=15 当45﹤t≦90时，如图（3），则∠APB'=4t-180°，∠CQC'=45°+t ∵∴∠APB'=∠PMQ=4t-180°， ∵∴∠CQC'+∠PMQ=180°， ∴4t-180°+45°+t=180°，解得t=63 当90﹤t≦135时，如图（4），∠BPB'=4t-360°，∠CQC'=45°+t ∵，∴四边形为平行四边形 ∴∠BPB'=∠CQC' ∴4t-360°=45°+t，解得t=135 故答案为：t=15或63或135. 24．【答案】（1）解：， ， （2）解： +∠， 理由： ． （3）解：当 或 时， ． 如图 1， 根据同旁内角互补， 两直线平行， 当 时， ， 此时 ； 如图 2 ， 根据内错角相等， 两直线平行， 当 时， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $