天津市第五十五中学2025—2026学年第一学期九年级数学期末试卷

2025一2026学年度第一学期九年级数学学科学业质量监测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.已知V(a-2)2+b+1=0;则点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是() A.(-2,1) B.(2,-1) C.(-2-1) D.(2,1) 3.如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE与五边形A'B'CDE y 是位似图形，位似中心为原点0，若点A(-3,0)的对应点为A'(一6,0) 则点D(4,-2)的对应点D的坐标为() A.(8,-4) B.（-4,8) C.(4,-8) D.(-8,4) 4.如图，点A、B、C、D、E是以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB=18°，则该正 多边形的边数为() A.7 B.8 C.10 D.11 5把抛物线y=(x+2)2+1先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物 线的顶点坐标为() A.(-4,0) B.(0,0) C.(0,2) D.(4,2) 6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB是⊙0的直径，点E在⊙0上.若LBEC=15°， 则∠ADC的度数为()。 A.120° B.115° C.110° D.105 7.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径 作圆与AB,AC分别交于B,F两点，则图中阴影部分的面积为() A君 B胃 c D.受 E D C 8.如图，△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC逆时针旋转a(0°<a<50),得到△4DE, DB交AC于F当a=40时，点D恰好落在BC上，此时LDFC等于() A.80° B.85° C.90° D.95° 9.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosLACB等于() A音 B c D.0 10 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=2V3,将△ABC绕点C旋转得 到△DEC,当点D恰好落在直线AB上时，AD的长为() A.3v3 B.6 C.2V3+2 D.4W3 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点， 过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为B,F求PE+PF的值 为() A是 B.2.5 C. 1 D. 2 12.如图，在等边△ABC中，AB=8cm.动点P从点A出发，沿AB方向运动；动点Q同 时从点C出发，沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P,Q同时停止运动， Q,P两点的运动速度均为1cm/s.过点P作PD⊥AC,垂足为D,PQ,AC相交于点E.设 运动的时间为t(s)(0<t<8) ©当△BP0为直角三角形，1-子@DC-G8-空cm O设四边形P0D的面积为S(cm2),则S=-要2+2W3t+163, ④在运动的过程中，当S△PDS四边形PBQD=1:10时，t=4 以上说法正确的有()个 A1个 B2个 C3个 D4个 B C 二、填空题：本题共6小题，共18分。 13.计算：2c0s30°-tan60°=， 14.一个不透明的袋子中装有2个红球和若千个黄球，这些球除颜色外都相同经过多次试验 发现，摸出红球的频率稳定在号则袋子中的黄球有一个。 15如图，树AB在路灯0的照射下形成投影BC若树高AB=4m,路灯高度0P=10m, 树与路灯的水平距离BP=9m则树影BC=m. 路灯 p 15 16 16.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC.=16,将线段AB绕点A逆时针旋转a得到线 段AD,AD与BC边相交于点F,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AD,AC相 交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在LDAC的内 部相交于点P,作射线AP,与BC相交于点E,连接DE,当CE=6时，EF的长为， 3 17.如图，已知正方形ABCD的边长为10，对角线交于点O,点E为BC的中点，连接DE 与AC交于点F,点G为DF的中点，连接AG并延长，与CD交于 10 点H,则 (4=一 (2)GH的长为 B 18.如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A,B均在格点上，以AB为直径作圆， 点M为AB的中点. (I)线段AB的长度等于， (Ⅱ)请用无刻度的直尺，在直径AB右侧圆弧上找一点 P,使得∠MAP=3LBMP,并简要说明点P的位置是 如何找到的（不要求证明）， B 三、解答题：本题共7小题，19-20每题8分，21-25每题10分，共66分 5x-1>3(x+1) 19.解不等式组： >x-1 ，请结合题意填空，完成本题的解答.· (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得」 瓜)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； …432-}01234 (①V)原不等式组的解集为 20.已知关于x的一元二次方程kx2-2x-4=0有两个不等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根. 21.如图，AB,CD为⊙O的直径，C为⊙0上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点 P,∠ABC=2LBCP,点E是BD的中点，弦CE,BD相交于点F. (1)求L0CB的度数； (2)若EF=3,求⊙0直径的长 22随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广 场B,C两点之间的距离如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离 地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机 时，仰角为a,若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(点A,E,B,C在同一平面内)， (1)求仰角c的正弦值； (2)求B,C两点之间的距离（结果精确到1m). (sin63°≈0.89，c0s63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，c0s27°≈0.89，tan27° ≈0.51) 63 E B C 23某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m,宽度0P为6米，现以地 面(OP所在的直线)为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示） (1)求这条抛物线的函数表达式： (2)如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横 幅的长度MN为多少米？ (3)为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD(由四根木杆AB-BC-CD- DA组成)，使B,C两点在抛物线上.A,D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工 队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？ 泳 n M B C →X D >2X 0 图1 图2 6 718 24在平面直角坐标系中，0为原点，△0AB是等腰直角三角形，∠0BA=90°，B0=BA, 顶点A(6,0),点B在第一象限，矩形0CDE的顶点E(-6,0),C(O,2),点D在第二象限. 将矩形OCDB沿x轴向右平移，得到矩形O'CD'E,点O,C,D,E的对应点分别为0， C,D',E设00'=t(0≤t≤6). (1)如图①，当t=1时，0C与0B交于F点，此时点C的坐标为，点F的坐标为 (2)当t=3时，矩形0CD'E与△0AB重叠部分的图形为， 当t=5时，矩形0CD'E 与△OAB重叠部分的图形为_； A.三角形 B.四边形 C五边形 (3)若矩形0'CD'E与△OAB重叠部分的面积为S. ①如图②，当矩形0'CD'E与△OAB重叠部分为五边形时，CD分别与OB交于点G,与 AB交于点H.OC与AB交于点N,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围； ②当≤t≤4W2时，直接写出S的取值范围。 y B ⊙ D D HC 0 A EO 0A 图① 图② 25已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)的顶点为P,与x轴交于A,B两点， 与y轴交于C点，且2a+b=0,对称轴与x轴交于点D,点A(-1,0),0为坐标原点. (I)当a=-1时， ①求点P和点B的坐标； ②若直线x=m(m为常数，1<m<3)与抛物线交于点M,过点M作直线BP的垂线， 垂足为N,当MN取最大值时，求m的值； (I)若点E在线段DP上，点F在线段DB上，且PE=DF,当BE+PF取最小值2V⑤ 时，求a的值. 8