广东深圳市宝安区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高二数学

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 高二数学 2026.2 注意事项： 1.答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定 的位置上，并正确粘贴条形码， 2、作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或 草稿纸上，其答案一律无效 3.本试卷共4页，19小题，满分为150分。考试时间120分钟 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.如图，在平行六面体ABCD-A'B'CD'中，AB+AD-CC=() A.AC B.A'C C.BD' D.B'D 2.设直线1的方程为x-ycos0+1=0,则直线1的倾斜角的范围是() A.[0,π) c 3.已知一个等差数列{an},其前n项和为Sn,且a2=3,S4=16,记b,=2,其前n 项积为T,则T=() A.29 B.410 C.225 D.2”-2 3 4.中国拱桥一般分为圆弧线型、抛物线型和悬链线型。如图在 一个圆弧线型拱桥中，圆拱跨度AB=16米，拱高OP=4米， 现有一船，宽8米，露出水面的高度为h米，则下列数据中 能安全过桥的最高h值为()米（参考数据：√21≈4.58） A.3.0 B.3.1 C.3.2 D.3.3 5.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且1im 2)-f(2+A=2,则f(2)=（) △x-0 2△x A.2 B.-2 C.4 D.-4 高二数学试卷第1页共4页 6.已知空间中三点A(0,1,2),B(2,2,3),C(m,3,4),则() A.当m=1时，B与AC是共线向量 B.与B共线的单位向量是 √6√66 3’66 C.若(AB,AC为钝角，则m<-2 D.当m=2时，AB在AC上的投影向量为 888 333 2.y2 已知椭圆C专+31Q>6>0的左右焦点分别为，飞，点P为椭圆C上一点， 日P3三，△P乃的外接圆与内切圆半径分别为R,T,当R=3r时，椭圆C的离 心率为() A月 B号 c D.5-1 8.已知直线：-y+1=0和圆M:(x-1)2+(y-2)2=4,则下列选项错误的是（) A.直线1恒过点(0,1) B.圆M与圆C:x2+y2=1有两条公切线 C.直线1被圆M截得的最短弦长为2√3 D.当k=1时，圆M上存在无数对关于直线1对称的点 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错 的得0分. 9.在双曲线中，从一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线会散开，但反射 光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点。已知双曲线C:女-少 a2京1 （α>0，b>0)的一条渐近线的斜率为√3，一个焦点在抛物线E:y2=8x的准线 上，下列说法正确的是（) A.双曲线焦点到渐近线距离为√3 B.从抛物线焦点F射出的光线经双曲线C反射后，到达点Q(6,6),则光线从F到 Q经过的路径长为8 C.过(-1,0)，作斜率为1的直线1与抛物线E相交于两点A,B,F是抛物线焦点， 则△FAB的面积为4W2 D.直线y=x-8与抛物线E交于A,B两点，则OA⊥OB 高二数学试卷第2页共4页 10.已知数列{a,}的前n项和Sn满足Sn+Sn=4(n+1)，下列说法正确的是（) A.若首项a=1,则数列{an}的奇数项成等差数列 B.若首项a=1,则数列{an}的偶数项成等差数列 C.若首项a=1,则Ss=477 D.若首项a,=a,若对任意neN”,an<anl恒成立，则a的取值范围是(3,5) 11.在棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，点P满足 DP=DC+uDD(2∈[0,1]，u0,1]),则下列结论正确的是() A.当元=1时，对于任意4∈[0,1]，三棱锥B,-ABP的体积是定值 9 B,当元=1，u=时，平面4BP截正方体所得的截面的面积为 D C,若元=}且BE=B8,则当PA+PE取得最小值时，u=号 D.若入=14=3，则三棱锥C-AB,P外接球表面积为88r 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.函数y=(3x+1)21n(3x)的导数是 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2a,+1,则Sn= 14.过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足点共线，此线常 称为点关于三角形的西姆松线.已知△ABC的三个顶点坐标为 A(0,2√3)，B(2,0),C(0,0),点D为△4ABC外接圆上横坐标最大的点，则点D到D关 于△ABC的西姆松线的距离为. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明， 证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf'(2)+1nx (1)求f(2)的值， (2)求(x)过原点的切线方程， 16.（本题满分15分)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(2,0),动点M满 足：MA=3MB· (1)求动点M的轨迹方程. (2)记M的轨迹为曲线C,求过点P(1,-2)与曲线C相切的直线方程. 高二数学试卷第3页共4页 17.(本题满分15分)如图，四边形ABCD为矩形，△ACD兰△ACE,且二面角 C-AB-E为直二面角 (1)求证：平面ACE⊥平面BCE; (2)设F是BE的中点，AE=1,BE=九，记平面ACE与平面ACF所成角 D 为0，当∈[1,2]时，求c0s0的取值范围. 18。(本题满分17分)己知数列{a}满足4=2,4=4，a2+2a,=3a1, (1)证明：数列{a-a}是等比数列，并求数列{4n}的通项公式： (2)若c,= ”+2,记数列{c,}的前n项和为，若≥ n(n+1)a, 中7恒成立，求化的 最大值. 19.(本题满分17分)研学实践课上，同学们探索用折纸复刻生活实物。小刘回想起 生日那天，收到了一个定制版的生日蛋糕，蛋糕面上卡通版的太阳，定格了生日那 天的美好画面，小刘思考良久，制定了方案，按如下步骤进行： 步骤1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点，标记为F; 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F; 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕. 已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆，若取半径为4的圆形纸片，设定点F到 圆心E的距离为2，按上述方法折纸， (1)以点F,E中点为原点O,F,E所在的直线为x轴，FE中垂线所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C在第一象限的一个点D(x,%)作椭圆的切线L,1与y轴，x轴分别 交于P,Q两点，求△OP2面积的最小值； (3)设椭圆C左顶点与上顶点分别为J,K,直线y=c与椭圆交于S,T两点，直 线TJ与y轴交于点M,直线SJ与椭圆在点K处的切线交于点N,求证：TK/IMN· 高一新党沙岩笆A百止4面