精品解析：福建福州市闽清县2025一2026学年第一学期七年级期末适应性练习 数 学

2025～2026学年第一学期七年级期末适应性练习 数学 考生须知： 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 下列图形是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，直角顶点刚好落在直尺边缘上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 垂线段最短 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 与是同类项 D. 是一次三项式 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图，点在线段上 B. 如图，点在射线上 C. 如图，线段和射线有一个交点 D. 如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（ ） A. B. 对任意有理数m，n，有 C. 当时， D. 当时， 10. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算a的值是（ ） 3 5 2026 a A. 2026 B. C. 2020 D. 二、填空题（共24分，每题4分） 11. 计算：______． 12. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是南偏东，则的度数是______． 13. 如图，已知直线，，则______． 14. 关于x的一元一次方程的解为，则a的值为______． 15. 已知，，m，n是常数，若的差不含二次项，则______． 16. 用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是______（用含a，b，c的代数式表示）． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 先化简后求值：，其中，． 20. 如图，点在线段上，点在线段上，如果，，求证．请完善以下推理过程： 解：（已知）， ① （对顶角相等）， （等式的传递性）， （ ② ）， （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， ③ （等量代换）， （ ④ ）． 21. 如图，是线段上一点，为线段的中点，，且，求线段的长． 22. 下表是某校年龄都是岁的位同学的身高（单位：）情况，其中超出标准身高的厘米数记为正数，少于标准身高的厘米数记为负数．已知编号的同学的身高是．一种少年儿童的标准身高（单位：）的计算方式为：标准身高年龄． 编号 身高情况 （1）表格中的值是______； （2）求这位同学身高的平均值． 23. 若一个三位数的百位，十位，个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为．已知三位数能被9整除，请说明三位数也能被9整除． 24. 【综合实践】三千多年前，中国古人在井里打水时会用到一种叫“桔槔”的工具，它是最早的杠杆应用之一．后来，阿基米德通过几何公理化的方式推导出杠杆平衡条件，其主要结论是：两个物体在水平方向平衡时，其重量与它们到支点的距离成反比例关系．如图当杠杆在水平方向保持平衡时，右边挂的物体的重量乘以它到支点的水平距离，等于左边挂的物体的重量乘以它到支点的水平距离． 为了验证这个结论，初一某班的同学做了以下相应的实验，请你完成实验内容，并解决问题． 【实验准备】如图，准备一根质地均匀的木杆，在其中点系绳作为固定的支点，记为点，使木杆保持平衡，再准备若干个重量为个单位的木块． 【实验】如图，在木杆两端各挂个木块，此时木杆平衡，支点到右端木块的水平距离是，那么支点到左端木块的水平距离是______； 【实验】如图，若继续实验：右端始终挂个木块不变，左端挂个木块（，为整数），将这个木块一起向右移动，直至木杆在水平方向平衡，设支点到左端木块的水平距离为，则与的关系式为______；若支点到左端悬挂木块的水平距离为，为了保持平衡，左端应悬挂______个木块． 【解决问题】学校开展劳动实践活动，同学们要在种植园里打造一个创意杠杆景观．选用一根长是米的轻质硬杆作为杠杆，支点固定在杠杆某处．已知硬杆右端所悬挂的多肉盆栽的重量是千克，硬杆左端悬挂的陶瓷工艺花瓶的重量是千克，此时杠杆在水平方向保持平衡．为了让景观更有创意，同学们准备在右端再增加一个质量为千克的小摆件，并通过移动支撑点的位置使硬杆再次水平平衡．请判断支撑点的移动方向，并计算移动的距离． 25. 从一副三角板中任取一个，记为，且．已知直线，将三角形的边放在直线上，点O在点B的右侧，点A在直线上方，现将绕锐角顶点O以每秒的速度顺时针旋转，运动时间为t，当旋转一周时停止运动． （1）在旋转过程中，射线旋转的度数是______°；（用含t的式子表示） （2）当三角形的边与不与直线重合时，作射线平分，作射线平分，请探究以下问题： ①若，从图1位置开始顺时针旋转至如图2所示的与都在直线上方，且时，请求出t的值； ②若为一副三角板中的任意锐角，当与都在直线下方时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期七年级期末适应性练习 数学 考生须知： 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 下列图形是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．根据三棱柱、圆锥、圆柱、正方体的展开图，逐一判断即可． 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故不符合题意； B、是圆锥的展开图，故符合题意； C、是圆柱的展开图，故不符合题意； D、是正方体的展开图，故不符合题意； 故选：B． 2. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，直角顶点刚好落在直尺边缘上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，平角的性质，掌握平角的性质，三角板的特征是解题的关键．利用平角性质和三角板的特征得到角之间的关系，求解即可． 【详解】解：直尺一边是平角为，三角尺的顶角为， ， ． 故选：C． 3. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得解． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：A． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 与是同类项 D. 是一次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，同类项的相关概念，掌握相关概念是解题的关键．根据单项式，多项式，同类项的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、表示两个项的和，是多项式，不是单项式，故 A选项错误； B、的系数是，不是，故 B选项错误； C、和都含有，字母相同且对应指数相同，是同类项，故C选项正确； D、中的次数为，最高次项为二次，是二次三项式，故 D选项错误； 故选：C． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先计算每组数的值，再根据相反数的性质，若两数之和为零则互为相反数，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，，两者相等，故不是相反数； B、与，两者相等，故不是相反数； C、与均为负数，且，故不是相反数. D、与，，故互为相反数． 故选：D． 6. 如图，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．根据两直线平行，同位角相等即可判定． 【详解】解：， ，故选项D符合题意， 、、均不符合题意． 故选：D． 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图，点在线段上 B. 如图，点在射线上 C. 如图，线段和射线有一个交点 D. 如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，不在线段上，故原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，不在射线上，故原说法错误，不符合题意； C、线段和射线有一个交点，故原说法正确，符合题意； D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 9. 对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（ ） A. B. 对任意有理数m，n，有 C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．根据新运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，，则当时，，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，，无法得到，故本选项错误，不符合题意； D、当时，，，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 10. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算a的值是（ ） 3 5 2026 a A. 2026 B. C. 2020 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先理解题意，算出左下角的数字为，设最中间的数为n，再列式，解方程即可得到答案． 【详解】解：设九宫格左上角数字为， 则第一行的和为， ∵每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等． ∴ 即左下角的数字为， 设最中间的数为n， 由题意得，， 解得， 故选：B． 二、填空题（共24分，每题4分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是南偏东，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角．用平角减去两个角度的和即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 13. 如图，已知直线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．首先根据两直线平行，同位角相等，可得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：如图所示， ，， ， ． 故答案为：． 14. 关于x的一元一次方程的解为，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 将方程的解代入原方程，即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为： 15. 已知，，m，n是常数，若的差不含二次项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的无关型问题．计算得，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求出m和n，再计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的差不含二次项， ∴， 解得， ∴ 故答案为：1． 16. 用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是______（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键． 用三个正方形的面积之和减去它们盖住地面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和，然后除以2即可得到三张地毯共同重叠部分的面积． 【详解】根据题意，盖住地面的总面积两个阴影部分的面积的和两个三张地毯共同重叠部分的面积三个正方形的面积， 三张地毯共同重叠部分的面积是：． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算除法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为，得 ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，牢记解一元一次方程的步骤（解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等）是解题的关键． 19. 先化简后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解： ； 当，时，原式． 20. 如图，点在线段上，点在线段上，如果，，求证．请完善以下推理过程： 解：（已知）， ① （对顶角相等）， （等式的传递性）， （ ② ）， （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， ③ （等量代换）， （ ④ ）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质、平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据对顶角的性质可得，利用等量代换可得，再根据平行线的判定可得，再利用平行线的性质可得，再根据，利用等量代换可得，从而证明． 【详解】解：（已知）， （对顶角相等）， （等式的传递性）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行． 21. 如图，是线段上一点，为线段的中点，，且，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段中点的性质，掌握线段中点的性质是解题的关键．根据，可求得的长，根据线段中点的定义，可求得的长，最后根据线段的和差关系即可求的长． 【详解】解：，， ． 为线段的中点， ， ． 22. 下表是某校年龄都是岁的位同学的身高（单位：）情况，其中超出标准身高的厘米数记为正数，少于标准身高的厘米数记为负数．已知编号的同学的身高是．一种少年儿童的标准身高（单位：）的计算方式为：标准身高年龄． 编号 身高情况 （1）表格中的值是______； （2）求这位同学身高的平均值． 【答案】（1） （2）这位同学身高的平均值 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）先计算出标准身高，再用编号的同学的身高减去标准身高求解即可； （2）用标准身高加这位同学超出或少于标准身高的平均数求解即可． 【小问1详解】 解：岁儿童的标准身高为：， 编号的同学的身高是， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：这位同学身高的平均值为：． 答：这位同学身高的平均值． 23. 若一个三位数的百位，十位，个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为．已知三位数能被9整除，请说明三位数也能被9整除． 【答案】 证明：三位数可表示为： ． ∵三位数能被9整除， ∴能被9整除． ∵是9的倍数， ∴能被9整除， ∵三位数可表示为：， ∵是9的倍数，能被9整除， ∴能被9整除， ∴三位数也能被9整除． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，表示三位数的方法，整式加减的应用．根据三位数的表示方法可得三位数可表示为，再根据三位数能被9整除，可得是9的倍数，从而得到能被9整除，即可解答． 【详解】略 24. 【综合实践】三千多年前，中国古人在井里打水时会用到一种叫“桔槔”的工具，它是最早的杠杆应用之一．后来，阿基米德通过几何公理化的方式推导出杠杆平衡条件，其主要结论是：两个物体在水平方向平衡时，其重量与它们到支点的距离成反比例关系．如图当杠杆在水平方向保持平衡时，右边挂的物体的重量乘以它到支点的水平距离，等于左边挂的物体的重量乘以它到支点的水平距离． 为了验证这个结论，初一某班的同学做了以下相应的实验，请你完成实验内容，并解决问题． 【实验准备】如图，准备一根质地均匀的木杆，在其中点系绳作为固定的支点，记为点，使木杆保持平衡，再准备若干个重量为个单位的木块． 【实验】如图，在木杆两端各挂个木块，此时木杆平衡，支点到右端木块的水平距离是，那么支点到左端木块的水平距离是______； 【实验】如图，若继续实验：右端始终挂个木块不变，左端挂个木块（，为整数），将这个木块一起向右移动，直至木杆在水平方向平衡，设支点到左端木块的水平距离为，则与的关系式为______；若支点到左端悬挂木块的水平距离为，为了保持平衡，左端应悬挂______个木块． 【解决问题】学校开展劳动实践活动，同学们要在种植园里打造一个创意杠杆景观．选用一根长是米的轻质硬杆作为杠杆，支点固定在杠杆某处．已知硬杆右端所悬挂的多肉盆栽的重量是千克，硬杆左端悬挂的陶瓷工艺花瓶的重量是千克，此时杠杆在水平方向保持平衡．为了让景观更有创意，同学们准备在右端再增加一个质量为千克的小摆件，并通过移动支撑点的位置使硬杆再次水平平衡．请判断支撑点的移动方向，并计算移动的距离． 【答案】【实验】；【实验2】，；【解决问题】硬杆应该向右移动，移动的距离是米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程和函数关系式是解题的关键． 【详解】解：【实验】在木杆两端各挂个木块，此时木杆平衡，支点到右端木块的水平距离是， 支点到左端木块的水平距离是； 故答案为：； 【实验】右端始终挂个木块不变，支点到右端木块的水平距离是，左端挂个木块（，为整数），将这个木块一起向右移动，直至木杆在水平方向平衡， ， 当时，， 解得； 故答案为：，； 【解决问题】设硬杆第一次水平平衡时，右端物体到支点的水平距离为米， 依题意得：，解得． 设硬杆第二次水平平衡时，右端物体到支点的水平距离为米， 依题意得：，解得． ． 答：硬杆应该向右移动，移动的距离是米． 25. 从一副三角板中任取一个，记为，且．已知直线，将三角形的边放在直线上，点O在点B的右侧，点A在直线上方，现将绕锐角顶点O以每秒的速度顺时针旋转，运动时间为t，当旋转一周时停止运动． （1）在旋转过程中，射线旋转的度数是______°；（用含t的式子表示） （2）当三角形的边与不与直线重合时，作射线平分，作射线平分，请探究以下问题： ①若，从图1位置开始顺时针旋转至如图2所示的与都在直线上方，且时，请求出t的值； ②若为一副三角板中的任意锐角，当与都在直线下方时，请求出的值． 【答案】（1） （2）①；②为或或． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，角的和差，角平分线，一元一次方程解决实际问题． （1）根据绕锐角顶点O每秒的速度顺时针旋转即可解答； （2）①由角的和差得到，根据角平分线得到，因此，由角平分线得到，结合即可求出t的值； ②，都在直线的下方时，，，，根据角平分线的定义得到，，因此，根据为或或求解即可． 【小问1详解】 解：当旋转t秒时，， ∴在旋转过程中，射线旋转的度数是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由（1）有， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， 解得． ②如图， ∵，都在直线的下方， ∴射线，也在下方，， ∴，． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴ 当时，； 当时， 当时，． ∴为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $