内蒙古包头市第九中学外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 包九中外国语学校高二年级数学学科 (2024年10月) 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣被▣ (币面潮上，切勿贴出虚线方框 可 正确填涂 ■ 缺考标记 客观题(1~10为单选题；1114为多选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D]12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D]13[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 15 16. 17. 18 解答题 19 囚囚■ ■囚囚 'OZ ■ 0 4------ ■ 22 P 1 B C A D I I I 囚■囚 囚■囚 ☑ z 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■ 包九中外国语学校高二年级数学学科 （2024年10月） 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在边长为1的正方体中，若点是侧面的中心，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（ ）． A. 若，，则 B. C. 若，则，的夹角是钝角 D. 4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，设，，，则向量用 为基底表示为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知中有，，且，则边上的中线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两直线和，若，则（ ） A. B. 8 C. D. 2 8. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 9. 在三棱锥中，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 11. 以下命题中正确的是（ ） A. 若是直线的方向向量，，则是平面的法向量 B. 若，且不共线，则直线平面或平面 C. 若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底 D. 若三点不共线，平面外一点，若，则四点共面 12. 下列说法中，正确的有（　　） A. 直线在y轴上的截距为 B. 直线 的倾斜角为 C. 过点且在轴截距相反的直线方程为 D. 过点并且倾斜角为的直线方程为 13. 已知直线的方程是，的方程是，则下列各图中，可能正确的（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且.给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 15. 在空间直角坐标系中，A的坐标为，B的坐标为，A关于x轴的对称点为C，则___________. 16. 已知是空间的一个基底，若，若，则______. 17. 已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是___________． 18. 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是___________. ①平面的法向量与平面的法向量垂直； ②异面直线与所成的角的余弦值为； ③四面体有外接球且该球的半径等于棱长； ④直线与平面所成的角为. 四、解答题（本题共5小题，共60分.） 19. 已知向量，且． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 20. 已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程（要求把直线的方程化为一般式）： （1）直线与直线平行； （2）直线与两个坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为4； （3）直线 在两坐标轴上的截距相等． 21. 如图，四棱锥中，底面，底面为矩形，，分别为的中点． （1）求证：面； （2）求到平面的距离． 22. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M为中点. （1）求点M到直线的距离； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. 23. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，. （1）求证：平面； （2）在线段（不含端点）上是否存在一点H，使得平面与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 包九中外国语学校高二年级数学学科 （2024年10月） 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BD 【13题答案】 【答案】AB 【14题答案】 【答案】AB 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②③④ 四、解答题（本题共5小题，共60分.） 【19题答案】 【答案】（1）9； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）底面，平面， ∴， ∵底面为矩形，∴， ∴以为原点，分别以DA，DC，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图， 则根据题意可得： ， ． ． ， ，又，平面， 面； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）由题意可以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系， ∴，，，，，， ∴，，， 设平面的法向量为，则， 所以，令，则， ∴， ∵平面，∴平面. （2）存在满足题意的点H，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $