天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高二上学期第二次形成性练习数学试题

2024－2025学年度高二年级第二次形成性练习数学试卷 一、单选题（每题5分，共45分） 1. 已知，，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 10 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列满足，则（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 4. 过点且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在棱长为2的正方体，中，、分别是、的中点，则点到截面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与C的渐近线交于A、B两点（均异于点）.若，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 直线的倾斜角为__________． 11. 数列的前项和，则该数列的通项公式为______. 12. 圆：与圆：的公共弦的长度为______. 13. 已知递增等比数列，则__________． 14. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是________ 15. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，与轴的负半轴交于点，已知，则__________. 三、解答题（共75分） 16. 已知为等差数列的前项和，且 （1）求的通项公式： （2）若是等比数列，且，求的前项和 17. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点的直线l与圆相交于P、Q两点，若，求直线l的方程. 18. 已知数列的前项和为，且．在数列中，． （1）求的通项公式； （2）证明：是等比数列． （3）求数列的通项公式． 19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，． （1）求椭圆方程； （2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程． 2024－2025学年度高二年级第二次形成性练习数学试卷 一、单选题（每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 或 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明:由，可得， 即，且， 所以是以为首项，为公比的等比数列. （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明： 平面，平面,,, 所以,所以平面，所以， ，为的中点，所以, 又,所以平面. （2） （3）存在，此时. 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $