专题15：三位数除以一位数（首位除不尽）（计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题15：三位数除以一位数（首位除不尽） 计算专项训练 一、核心概念 三位数除以一位数（首位除不尽），指被除数是三位数、除数是一位数，且被除数的百位数字除以除数有余数（余数必须比除数小），需将这个余数与十位数字合并后继续除，除到十位仍有余数时，再将新的余数与个位数字合并，直至除完（如567÷3，5÷3=1余2，余数2＜3，再用26÷3继续计算，依次推进）。 二、核心计算方法（竖式为主，口算辅助） 1.口算技巧：仅适用于简单、能快速凑整的算式，核心是“分层分拆、补余计算”。 2.竖式计算步骤（核心重点，必掌握）： ① 写竖式：被除数写在“除号”内，除数写在“除号”左侧，商写在“除号”上方，注意商的数位要与被除数的对应数位对齐（百位对百位、十位对十位、个位对个位）； ② 除百位：用被除数的百位数字除以除数，商写在百位上（商要比除数小，不够商1就商0，三年级下册暂不涉及商0情况），算出余数，余数必须比除数小（首位除不尽的关键特征）； ③ 合十位：把第一步算出的余数与被除数的十位数字合并，组成一个新的两位数； ④ 除十位：用合并后的新两位数除以除数，商写在十位上，再次检查余数是否比除数小（若仍有余数，继续下一步；若无余数，直接除个位）； ⑤ 合个位：（若十位除完有余数）将十位的余数与被除数的个位数字合并，组成一个新的两位数； ⑥ 除个位：用合并后的新两位数除以除数，商写在个位上，最终确保余数比除数小； ⑦ 验结果：用“商×除数+余数”验算，结果等于被除数则计算正确（重点：有余数的除法，验算必须加余数；无余数的除法，直接用商×除数验算）。 题型1：竖式计算（基础必练，掌握步骤） 典型例题：用竖式计算下列各题，并验算 567÷3 = 745÷5 = 解题思路：严格按照“除百位→合十位→除十位→合个位→除个位→验算”的步骤，重点关注“每一步的余数处理”，牢记余数＜除数，商的数位对齐不跑偏。 解题过程 567÷3： ① 竖式计算：先除百位，5÷3=1，商1写在百位上；1×3=3，5-3=2（余数2＜3，符合要求）；再合十位，将余数2与十位6合并成26；26÷3=8，商8写在十位上；8×3=24，26-24=2（余数2＜3）；再合个位，将余数2与个位7合并成27；27÷3=9，商9写在个位上；9×3=27，27-27=0（无余数）；最终结果：567÷3=189； ② 验算：189×3 = 567，与被除数相等，计算正确。 745÷5： ① 竖式计算：先除百位，7÷5=1，商1写在百位上；1×5=5，7-5=2（余数2＜5）；合十位，余数2与十位4合并成24；24÷5=4，商4写在十位上；4×5=20，24-20=4（余数4＜5）；合个位，余数4与个位5合并成45；45÷5=9，商9写在个位上；9×5=45，45-45=0；最终结果：745÷5=149； ② 验算：149×5 = 745，计算正确。 跟踪训练：用竖式计算下列各题，并验算（基础过关） 475÷2 = 658÷4 = 836÷3 = 954÷6 = 587÷5 = 769÷4 = 题型2：结合实际问题的除法计算（应用拓展） 典型例题 把567块饼干平均分给3个班级，每个班级分到多少块？ 学校买来745支铅笔，要平均分给5个小组，每个小组分到几支？还剩几支？ 解题思路：结合“平均分”的实际意义，明确“商表示每份的数量，余数表示分完后剩下的数量”，余数必须比除数小，结合题意标注单位，无余数时无需写余数。 解题过程 总数567块，分给3个班级，求每份数：567÷3 = 189（块）。 验算：189×3 = 567，符合总数。 答：每个班级分到189块。 总数745支，分给5个小组，求每份数和剩余数：745÷5 = 149（支）……0（支），无余数，简化为745÷5 = 149（支）。 验算：149×5 = 745，正确。 答：每个小组分到149支，没有剩余。 跟踪训练（贴合生活，学以致用） 658朵鲜花，平均插在4个花瓶里，每个花瓶插几朵？还剩几朵？ 小明有836颗糖果，要平均分给3个好朋友，每个好朋友分到几颗？ 954根小棒，要平均分给6个同学，每个同学分到几根？还剩几根？ 练习巩固 1．882是7的( )倍，345里面有( )个3。 2．556÷4的商是( )位数，最高位上的数字是( )。 3．从429中连续减去3，减( )次才能得到0。 4．如图，用竖式计算438÷3，☐里的数表示的是：余下( )和( )合并成( )。 5．5千克海带能晒成1千克干海带，780千克海带能晒成( )千克干海带。 6．在除法算式840÷7中，被除数增加( )，商就增加1；被除数减少( )，商就减少3。 7．列竖式计算。 651÷3＝         774÷6＝         865÷5＝ 8．列竖式计算 907÷3＝      736×7＝     842÷6＝ 9．想一想，并用竖式算一算。 （1）612÷3＝        （2）563÷4＝ 10．正确计算。 11．列竖式计算。（带※的要验算）           ※ 12．竖式计算（带★的验算）。 56÷2＝        463÷4＝        760÷3＝       ★529÷5＝ 13．小明5分钟跑了615米，他平均每分钟跑了多少米？ 14．水果店运来两筐苹果，第一筐有66个，第二筐有42个，把这些苹果每9个装一袋，一共能装多少袋？ 15．水果店运进560千克苹果，是运进梨的质量的4倍。水果店运进多少千克梨？ 16．一盒牛奶总重1千克，标签上印有“净含量980克”的字样。佳琪喝了7天，正好喝完，她平均每天喝多少克？ 17．我国科学家屠呦呦研究的青蒿素，拯救了数百万人的生命，被誉为“中国神草”。某药厂现有936支青蒿素，每8支装一盒，可以装多少盒？ 18．2024年11月在海口市某区开展了椰风振兴工程之助力乡村儿童系列活动。共捐赠图书576本，如果平均分给3个村，那么每个村可以分得多少本？ 题型1：竖式计算 答案：475÷2 = 237……1 658÷4 = 164……2 836÷3 = 278……2 954÷6 = 159 587÷5 = 117……2 769÷4 = 192……1 解析：以475÷2为例，百位4÷2=2（商2写在百位），4-4=0；十位7÷2=3（商3写在十位），2×3=6，7-6=1（余数1＜2）；合个位，余数1与个位5合并成15；15÷2=7（商7写在个位），2×7=14，15-14=1（余数1＜2）；验算：237×2+1 = 475，正确。 题型2：结合实际问题的除法计算 658÷4 = 164（朵）……2（朵）；答：每个花瓶插164朵，还剩2朵。 836÷3 = 278（颗）……2（颗）；答：每个好朋友分到278颗，还剩2颗。 954÷6 = 159（根）；答：每个同学分到159根，没有剩余。 练习巩固： 1． 126 115 【分析】根据除法的运算意义，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。据此解答。 【详解】882÷7＝126 345÷3＝115 所以882是7的126倍，345里面有115个3。 2． 三 1 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。先计算，再答题即可。 【详解】556÷4＝139 所以556÷4的商是三位数，最高位上的数字是1。 3．143 【分析】429里面含几个3，就连续减几次后才得0，因此用429除以3即可。 【详解】429÷3＝143（次） 所以，减143次才能得到0。 4． 100 30 130 【分析】计算438÷3时，百位商1后，4减3余下1，余下的1在百位，因此余下的是100，与十位上的3即30合起来是130，据此填空即可。 【详解】如图，用竖式计算438÷3，☐里的数表示的是：余下100和30合并成130。 5．156 【分析】由题意得，5千克海带能晒成1千克干海带，求780千克海带能晒成多少千克干海带，就是求780里面有多少个5，用除法计算。 【详解】780÷5＝156（千克） 5千克海带能晒成1千克干海带，780千克海带能晒成156千克干海带。 6． 7 21 【分析】根据题意，先算出840÷7的商是120，商再增加1求出现在的商，再乘7，求出现在的被除数，减去原来的被除数即为被除数增加了几；原来的商再减少3求出现在的商，再乘7，得到新的被除数，用原来被除数减去现在的被除数即为被除数减少了几。 【详解】840÷7＝120 （120＋1）×7 ＝121×7 ＝847 847－840＝7 （120－3）×7 ＝117×7 ＝819 840－819＝21 所以在除法算式840÷7中，被除数增加7，商就增加1；被除数减少21，商就减少3。 7．217；129；173 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】651÷3＝217        774÷6＝129        865÷5＝173                8．3021 ；5152；1402 【分析】多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，三位数的末尾有0，先把一位数和三位数0前面的数相乘，再在积的末尾添加相应个数的0。 【详解】907÷3＝3021      736×7＝5152      842÷6＝1402                  9．（1）204 （2）140……3 【分析】三位数除以一位数的计算法则，从高位除起‌：从被除数的最高位开始除，即从百位开始。试商‌：如果被除数的前一位不够除，再试除被除数的前两位。 ‌写商‌：除到哪一位，就把商写在那一位上。 ‌‌余数要求‌：每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】612÷3＝204          563÷4＝140……3              10．见详解 【分析】除数是一位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。据此计算即可。 【详解】527÷2＝263……1       615÷5＝123       769÷3＝256……1                   11．117；153；157 【分析】多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】＝117   765÷5＝153 628÷4＝157          验算： 12．28；115……3；253……1；105……4 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】56÷2＝28      463÷4＝115……3          760÷3＝253……1       529÷5＝105……4            验算： 13．123米 【分析】总路程÷跑的时间＝平均每分钟跑的路程，据此解答。 【详解】（米） 答：平均每分钟跑了123米。 14．12袋 【分析】先求出两筐苹果的总个数，再用总个数除以每袋可装的个数，即可得到能装的袋数。 【详解】两筐苹果总个数：（个） 能装的袋数：（袋） 答：一共能装12袋。 15．140千克 【分析】水果店运进560千克苹果，是运进梨的质量的4倍，则运进的苹果的质量＝运进梨的质量×4，所以用运进的苹果的质量除以4，即可求得运进梨的质量。 【详解】560÷4＝140（千克） 答：水果店运进140千克梨。 16．140克 【分析】用净含量除以天数，即可计算出她平均每天喝多少克。据此解答。 【详解】980÷7＝140（克） 答：她平均每天喝140克。 17．117盒 【分析】用药厂现有的青蒿素支数除以每盒装的支数，即可计算出可以装的盒数。据此解答。 【详解】936÷8＝117（盒） 答：可以装117盒。 18．192本 【分析】576本图书，平均分给3个村，用576除以3可算出。 【详解】576÷3＝192（本） 答：每个村可以分得192本书。 1 学科网（北京）股份有限公司 $