专题13：三位数除以一位数（首位能除尽）（计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题13：三位数除以一位数（首位能除尽） 计算专项训练 一、核心概念 1.定义：三位数除以一位数（首位能除尽），指被除数是三位数、除数是一位数，且被除数的百位数字除以除数没有余数，能整除（如369÷3，3÷3=1无余数）。 2.计算本质：将三位数拆成“几个百”“几个十”和“几个一”，分别除以除数，再把三次除得的结果相加，延续“分物”的数学思想，是两位数除以一位数（首位能除尽）的拓展延伸。 二、核心计算方法（竖式+口算） 1.口算方法：把三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别除以除数，再将三次的商相加。例：369÷3 =（300÷3）+（60÷3）+（9÷3）=100 + 20 + 3 = 123。 2.竖式计算步骤： ① 写竖式：被除数写在“除号”内，除数写在“除号”左侧，商写在“除号”上方，对齐被除数的对应数位； ② 除百位：用被除数的百位数字除以除数，商写在百位上，算出余数（首位能除尽，余数为0）； ③ 除十位：把被除数的十位数字落下来，用十位数字除以除数，商写在十位上； ④ 除个位：再把被除数的个位数字落下来，用个位数字除以除数，商写在个位上； ⑤ 验结果：用“商×除数”验算，结果等于被除数则计算正确。 题型1：口算三位数除以一位数（首位能除尽） 典型例题：口算下列各题 486÷2 = 693÷3 = 848÷4 = 解题思路：将三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别除以除数，再把三个商相加，快速得出结果。 解题过程 486÷2 =（400÷2）+（80÷2）+（6÷2）= 200 + 40 + 3 = 243； 693÷3 =（600÷3）+（90÷3）+（3÷3）= 200 + 30 + 1 = 231； 848÷4 =（800÷4）+（40÷4）+（8÷4）= 200 + 10 + 2 = 212。 跟踪训练：口算下列各题（直接写出结果） 363÷3 = 555÷5 = 728÷2 = 963÷3 = 484÷4 = 666÷6 = 题型2：竖式计算三位数除以一位数（首位能除尽） 典型例题：用竖式计算下列各题，并验算 555÷5 = 963÷3 = 解题思路：按照“除百位→除十位→除个位→验算”的步骤计算，注意商的数位要与被除数的数位对齐，首位除尽无余数，依次落十位、个位继续除。 解题过程 555÷5： ① 竖式计算：先除百位，5÷5=1，商1写在百位，1×5=5，5-5=0（余数为0）；落十位5，5÷5=1，商1写在十位，1×5=5，5-5=0；落个位5，5÷5=1，商1写在个位，结果为111； ② 验算：111×5 = 555，与被除数相等，计算正确。 963÷3： ① 竖式计算：百位9÷3=3，商3写在百位，3×3=9，9-9=0；落十位6，6÷3=2，商2写在十位，2×3=6，6-6=0；落个位3，3÷3=1，商1写在个位，结果为321； ② 验算：321×3=963，正确。 跟踪训练 用竖式计算下列各题，并验算 369÷3 = 488÷4 = 696÷3 = 844÷2 = 936÷3 = 题型3：结合实际问题的除法计算 典型例题 把693本练习本平均分给3个班级，每个班级分到多少本练习本？ 工厂生产了848个零件，要平均装在4个箱子里，每个箱子装多少个零件？ 解题思路：根据“平均分”的意义，用总数÷份数=每份数，选择口算或竖式计算，最后结合题意验证结果合理性。 解题过程 总数693本，分给3个班级，求每份数：693÷3 = 231（本）。 验算：231×3 = 693，符合总数。 答：每个班级分到231本练习本。 总数848个，装在4个箱子里，求每份数：848÷4 = 212（个）。 验算：212×4 = 848，正确。 答：每个箱子装212个零件。 跟踪训练 726朵鲜花，平均插在3个大花瓶里，每个大花瓶插多少朵鲜花？ 小明6天看完了966页的长篇小说，平均每天看多少页？ 把888块糖果平均分给4个小组，每个小组分到多少块糖果？ 学校买来936套文具，要平均分给6个年级，每个年级分到多少套文具？ 练习巩固 1．336连续减3，最多减( )次后等于0。 2．一本《科技故事》共214页，淘气2天看完了，平均每天看( )页。 3．3只燕子一星期吃936只害虫，平均每只燕子一星期吃( )只害虫。 4．每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日。红星小学三年级的228名男生和135名女生，在这一天参观了中国人民抗日战争纪念馆。如果每3人一组，可以分成( )组。 5．在里填上合适的数，使竖式成立。 6．学校举办“弘扬传统文化”主题演讲比赛，小敏的演讲稿一共有624个字。比赛规定每位选手的演讲时间不超过6分钟，小敏平均每分钟至少要读( )个字才能在规定时间内完成演讲。 7．用竖式计算。 684÷6＝　　 　777÷7＝　　 　369÷3＝ 8．用竖式计算，带☆的要验算。 693÷3         274÷2        ☆472÷4 9．用竖式计算下面各题。 639÷3＝      555÷5＝      860÷4＝      452÷2＝ 10．用竖式计算，并验算。 64÷2＝       47÷4＝ 398÷3＝      485÷4＝ 11．列竖式计算，带*的要验算。 996－9＝      *960÷8＝      416÷2＝      *523÷5＝ 12．三年级有202名学生，每2人用一张课桌，需要多少张课桌？ 13．王老师买了4个同样的篮球，给售货员阿姨420元，找回了16元，每个篮球多少元？ 14．612个道具要平均分给6个松鼠小队布置场地，每个小队能分到多少个道具？ 15．大学生李强在助农直播平台上销售家乡的特产雪花梨，3个小时卖出627千克，平均每小时卖出多少千克雪花梨？ 16．果果和甜甜谁跳得更快？平均每分钟多跳多少下？ 17．工程队修一段长700米的公路，已经修了376米，剩下的要3天修完。剩下的平均每天要修多少米？ 18．草莓是春季第一果，它的外观诱人，酸甜可口，维生素C含量比苹果、葡萄高710倍，被誉为“水果皇后”。贫困户李大爷在农业技术员的精心指导下，通过种植草莓成功脱贫。他种了一个大棚，丰收月的前半个月产量为615千克，分6次销售，平均每次销售的有100千克吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：口算三位数除以一位数（首位能除尽） 答案：121 111 364 321 121 111 解析：如363÷3 =（300÷3）+（60÷3）+（3÷3）= 100 + 20 + 1 = 121；728÷2 =（700÷2）+（20÷2）+（8÷2）= 350 + 10 + 4 = 364。 题型2：竖式计算三位数除以一位数（首位能除尽） 答案：123 122 232 422 312 解析：以369÷3为例，百位3÷3=1，商1写在百位；十位6÷3=2，商2写在十位；个位9÷3=1，商1写在个位，结果123，验算123×3=369。 题型3：结合实际问题的除法计算 242朵 解析：726÷3=242（朵），总数÷份数=每份数。 161页 解析：966÷6=161（页），总页数÷天数=每天看的页数。 222块 解析：888÷4=222（块），总数÷小组数=每组分到的块数。 156套 解析：936÷6=156（套），总数÷年级数=每个年级分到的套数。 练习巩固： 1．112 【分析】求336连续减3，减多少次后等于0，也就是求336里面有多少个3，根据除法的包含意义，用336除以3即可解答。 【详解】336÷3＝112 所以，336连续减3，最多减112次后等于0。 2．107 【分析】书本的总页数÷总天数＝平均每天看的页数，据此解答即可。 【详解】214÷2＝107（页） 因此，平均每天看107页。 3．312 【分析】根据题意，用这3只燕子一星期吃的害虫数除以燕子的数量，即可求出平均每只燕子一星期吃的害虫数。 【详解】936÷3＝312（只） 因此，平均每只燕子一星期吃312只害虫。 4．121 【分析】先把男生人数和女生人数相加，求出总人数，再用总人数除以每组人数即可求出能分成多少组。 【详解】 （组） 所以如果每3人一组，可以分成121组。 5．见详解 【分析】64÷，从余数开始往前推，因为余数为0，被除数与商的个位相乘一定为14，又因为被除数百位上刚好能除尽，所以除数只能是2，商的个位上是7，除数为2，商的百位上一定是3，此时被除数的十位有多种可能性，只要保证被除数的十位数＝商十位上的数×2＋1，被除数十位数是2×2＋1＝5，2×3＋1＝7，2×4＋1＝9三种可能，据此解答。 【详解】如图所示： （答案不唯一） 6． 104 【分析】用总字数除以时间得到平均每分钟读的字数，总字数为624字，时间为6分钟，代入数据计算即可。 【详解】624÷6＝104（个） 小敏平均每分钟至少要读104个字才能在规定时间内完成演讲。 7．114；111；123 【分析】三位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在百位上，除到哪一位商就写在哪一位的上面。 【详解】684÷6＝114　 　　777÷7＝111　 　　369÷3＝123 8．231；137；118 【分析】笔算除数是一位数的除法，先用除数去除被除数的首位，如果不够除，再去除被除数的前两位数，除到哪位商就写在那位上，除的过程中要注意，余数总比除数小。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算。 【详解】693÷3＝231     274÷2＝137     ☆472÷4＝118              验算： 9．213；111；215；226 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】639÷3＝213        555÷5＝111 860÷4＝215         452÷2＝226 10．（1）32 （2）11……3 （3）132……2 （4）121……1 【分析】、三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，最高位不能商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，哪一位上有余数，余数就和下一位合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【详解】 64÷2＝32             47÷4＝11……3     验算：           验算： 398÷3＝132……2            485÷4＝121……1   验算：        验算： 11．987；120；208；104……3 【分析】（1）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 （2）（3）（4）三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【详解】（1）996－9＝987 （2）*960÷8＝120 验算： （3）416÷2＝208 （4）*523÷5＝104……3 验算： 12．101张 【分析】根据题意可知：用总人数除以每张桌上坐的2人，即可求出需要的课桌数，据此解答。 【详解】（张） 答：需要101张课桌。 13． 101元 【分析】用总钱数减去找回的钱求出实际花费的钱数，再除以篮球个数求出每个篮球的价格。 【详解】（420－16） ÷ 4 ＝ 404 ÷ 4 ＝ 101（元） 答：每个篮球101元。 14．102个 【分析】将612个道具平均分给6个松鼠小队，求每个小队分到的道具数量，用道具总数除以小队数量。 【详解】（个） 答：每个小队能分到102个道具。 15．209千克 【分析】先明确总销售量和时间，再用总销售量除以时间得到平均每小时销量。 【详解】627÷3＝209（千克） 答：平均每小时卖出209千克雪花梨。 16．果果；16下 【分析】由题意得，果果3分钟跳了363下，甜甜5分钟跳了525下，可以先用除法分别算出果果和甜甜每分钟跳了多少下，然后比较得数的大小即可知道谁跳得快；最后再把得数相减即可算出跳得快的比跳得慢的平均每分钟多跳了多少下。 【详解】（下）   （下） （下） 答：果果跳得更快，平均每分钟多跳16下。 17．108米 【分析】一段长700米的公路，已经修了376米，剩下的要3天修完，求剩下的平均每天要修多少米，先用全长700米减去已经修了的376米，即可求得剩下未修的，然后用剩下未修的除以修的天数3天，即可求得剩下的平均每天要修多少米。 【详解】700－376＝324（米） 324÷3＝108（米） 答：剩下的平均每天要修108米。 18．有 【分析】根据题意分析，前半个月产量为615千克，分6次销售，求平均每次的销售数量，就是把615平均分成6份，求每份是多少用除法计算，列式为615÷6；将结果和100比较大小即可解答。据此解答。 【详解】615÷6＝102（千克）……3（千克） 102＞100 答：平均每次销售的有100千克。 1 学科网（北京）股份有限公司 $