专题14：两位数除以一位数（首位除不尽）（计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题14：两位数除以一位数（首位除不尽） 计算专项训练 一、核心概念 1.定义：两位数除以一位数（首位除不尽），指被除数是两位数、除数是一位数，且被除数的十位数字除以除数有余数（余数必须比除数小），需将余数与个位数字合并后继续除（如56÷3，5÷3=1余2，余数2＜3，再用26÷3继续计算）。 2.计算本质：延续“分物”的数学思想，先分“几个十”，十位分完有剩余时，将剩余的“十”转化为“几个一”，与原来的“几个一”合并，再继续分，是两位数除以一位数（首位能除尽）的进阶内容，也是后续学习复杂除法的基础。 二、核心计算方法（竖式+口算技巧） 1.口算技巧：仅适用于简单且能快速凑整的算式，核心是“先分后合、补余计算”。例：56÷3，先算3×10=30，56-30=26；再算3×8=24，26-24=2；最后商是10+8=18，余数是2，即56÷3=18……2（注：首位除不尽的两位数除法，口算易出错，优先用竖式计算）。 2.竖式计算步骤（核心重点，必掌握）： ① 写竖式：被除数写在“除号”内，除数写在“除号”左侧，商写在“除号”上方，注意商要对齐被除数的对应数位； ② 除十位：用被除数的十位数字除以除数，商写在十位上（商要比除数小，不够商1就商0，三年级下册暂不涉及商0情况），算出余数，余数必须比除数小（首位除不尽的关键特征）； ③ 合个位：把第一步算出的余数与被除数的个位数字合并，组成一个新的两位数； ④ 除个位：用合并后的新两位数除以除数，商写在个位上，再次检查余数是否比除数小； ⑤ 验结果：用“商×除数+余数”验算，结果等于被除数则计算正确（重点：有余数的除法，验算必须加余数）。 题型1：竖式计算（基础必练，掌握步骤） 典型例题：用竖式计算下列各题，并验算 56÷3 = 74÷5 = 解题思路：严格按照“除十位→合个位→除个位→验算”的步骤，重点关注“首位除不尽的余数处理”，牢记余数＜除数，商的数位要对齐。 解题过程 56÷3： ① 竖式计算：先除十位，5÷3=1，商1写在十位上；1×3=3，5-3=2（余数2＜3，符合要求）；再合个位，将余数2与个位6合并成26；26÷3=8，商8写在个位上；8×3=24，26-24=2（余数2＜3）；最终结果：商18，余数2，即56÷3=18……2； ② 验算：18×3+2 = 54+2 = 56，与被除数相等，计算正确。 74÷5： ① 竖式计算：先除十位，7÷5=1，商1写在十位上；1×5=5，7-5=2（余数2＜5）；合个位，余数2与个位4合并成24；24÷5=4，商4写在个位上；4×5=20，24-20=4（余数4＜5）；最终结果：74÷5=14……4； ② 验算：14×5+4 = 70+4 = 74，计算正确。 跟踪训练：用竖式计算下列各题，并验算（基础过关） 47÷2 = 65÷4 = 83÷3 = 95÷6 = 58÷5 = 76÷4 = 题型2：结合实际问题的除法计算（应用拓展） 典型例题 把56块饼干平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少块？还剩多少块？ 学校买来74支铅笔，要平均分给5个小组，每个小组分到几支？还剩几支？ 解题思路：结合“平均分”的实际意义，明确“商表示每份的数量，余数表示分完后剩下的数量”，余数必须比除数小，且要结合题意说明余数的含义（不能遗漏单位）。 解题过程 总数56块，分给3个小朋友，求每份数和剩余数：56÷3 = 18（块）……2（块）。 验算：18×3+2 = 56，符合总数。 答：每个小朋友分到18块，还剩2块。 总数74支，分给5个小组，求每份数和剩余数：74÷5 = 14（支）……4（支）。 验算：14×5+4 = 74，正确。 答：每个小组分到14支，还剩4支。 跟踪训练（贴合生活，学以致用） 65朵鲜花，平均插在4个花瓶里，每个花瓶插几朵？还剩几朵？ 小明有83颗糖果，要平均分给3个好朋友，每个好朋友分到几颗？还剩几颗？ 95根小棒，要平均分给6个同学，每个同学分到几根？还剩几根？ 练习巩固 1．一个周长为76厘米的正方形，边长是( )厘米。 2．一根铁丝长60米，每5米剪成一段，共剪成( )段，需要剪( )次。 3．南山公园里的缆车每辆坐4人。在等候的队伍中，张敏排在第64个，他应乘坐第( )辆缆车。 4．麦麦香烘焙店做了96个蛋黄酥，如果每8个装一盘，能装( )盘；如果把蛋黄酥装袋，每袋装9个，可以装满( )袋，还剩( )个。 5．《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》是中国的四大名著，新华书店一套四大名著套装（4本）共92元，则平均每本书 元。 6．超市运来两种木耳，第一种木耳3千克54元，第二种木耳5千克95元，妈妈打算买一些木耳，买( )木耳更便宜。（填“第一种”或“第二种”） 7．用竖式计算。 57÷3＝        98÷4＝        83÷4＝ 8．列竖式计算。 40÷7＝        52÷8＝ 9．用竖式计算。 78÷6＝        56÷4＝        80÷5＝        72÷3＝ 10．列竖式计算。 72÷3＝               54÷2＝           84÷7＝                   42÷3＝               85÷5＝          68÷4＝                    11．用竖式计算。                          12．用竖式计算，带“*”的要验算。 54÷3＝      *96÷8＝      84÷7＝       76÷4＝ 13．李晴和张涵都在折纸鹤，谁平均每分钟折得多？ 14．王老师在商店买跳绳，跳绳3元一根，用81元可以买回多少根跳绳？ 15．一本故事书176页，奇思已经看了85页，剩下的要在一周内看完，平均每天看多少页？ 16．剩下的每天看8页，还要多少天才能看完？ 17．花店里有红花68朵，黄花28朵。每4朵扎一束，一共可以扎多少束花？ 18．电影院放映电影，一张成人票28元，4张儿童票48元。一张儿童票比一张成人票便宜多少元？ 题型1：竖式计算 答案：47÷2 = 23……1 65÷4 = 16……1 83÷3 = 27……2 95÷6 = 15……5 58÷5 = 11……3 76÷4 = 19……0 解析：以47÷2为例，十位4÷2=2（商2写在十位），4-4=0；个位7÷2=3（商3写在个位），2×3=6，7-6=1（余数1＜2）；验算：23×2+1 = 47，正确。 题型2：结合实际问题的除法计算 65÷4 = 16（朵）……1（朵）；答：每个花瓶插16朵，还剩1朵。 83÷3 = 27（颗）……2（颗）；答：每个好朋友分到27颗，还剩2颗。 95÷6 = 15（根）……5（根）；答：每个同学分到15根，还剩5根。 练习巩固： 1．19 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的边长＝正方形的周长÷4，代入数据计算即可。 【详解】76÷4＝19（厘米） 一个周长为76厘米的正方形，边长是（19）厘米。 2． 12 11 【分析】由题意得，一根铁丝长60米，每5米剪成一段。求一共可以剪成多少段，就是求60里面有多少个5，用除法计算。求一共需要剪多少次，直接用铁丝的段数减1即可解答。 【详解】60÷5＝12（段） 12－1＝11（次） 一根铁丝长60米，每5米剪成一段，共剪成12段，需要剪11次。 3．16 【分析】根据题意，用总人数除以每辆缆车乘坐的人数，即可求出需要几辆缆车，当有余数时，用总辆数加上1，就是他应乘坐第几辆缆车。据此解答。 【详解】64÷4＝16（辆） 即南山公园里的缆车每辆坐4人。在等候的队伍中，张敏排在第64个，他应乘坐第16辆缆车。 4． 12 10 6 【分析】1盘装8个，96里面有几个8，就能装几盘，用96除以8即可求出96个蛋黄酥能装几盘。现在装袋，1袋装9个，用96除以9，即可求出能装几袋，还剩下几个。 【详解】96÷8＝12（盘） 96÷9＝10（袋）……6（个） 麦麦香烘焙店做了96个蛋黄酥，如果每8个装一盘，能装12盘；如果把蛋黄酥装袋，每袋装9个，可以装满10袋，还剩6个。 5．23 【分析】已知总价和数量，求平均每本书的价格，用总价除以数量即可。 【详解】92÷4＝23（元） 所以平均每本书23元。 6．第一种 【分析】已知总数和份数，根据总数÷份数＝每份数，分别计算出两种木耳1千克的价格，通过比较两种木耳1千克的价格确定哪种木耳更便宜。据此解答。 【详解】54÷3＝18（元） 95÷5＝19（元） 19＞18 所以，第一种木耳更便宜。 7．19；24……2；20……3 【分析】两位数除以一位数，从被除数的十位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果用十位上的数除以一位数有余数，就把余数和个位上的数合起来除以一位数，每次除得的余数都要比除数小。 【详解】57÷3＝19 98÷4＝24……2      83÷4＝20……3                  8．55；64 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】407＝55         528＝64             9．13；14；16；24 【分析】除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前二位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】78÷6＝13 56÷4＝14 80÷5＝16 72÷3＝24                  10．24；27；12 14；17；17 【分析】两位数除以一位数的竖式计算，从最高位除起，最高位不够除，和后一位合起来继续除，除到哪一位，商就写到哪一位。分别列竖式计算即可。 【详解】72÷3＝24         54÷2＝27         84÷7＝12                   42÷3＝14            85÷5＝17          68÷4＝17                        11．13……3；14；12；25 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，除到哪一位就把商写在哪一位，每次除后余下的数要比除数小。 【详解】94÷7＝13……3    70÷5＝14    72÷6＝12     75÷3＝25                12．18；12；12；19 【分析】两位数除以一位数的竖式计算方法：从十位数开始除，如果十位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小； 除法验算方法：商×除数＝被除数，或者被除数÷商＝除数；据此计算。 【详解】54÷3＝18 *96÷8＝12        验算： 84÷7＝12      76÷4＝19                      13．李晴平均每分钟折得多 【分析】用总个数除以时间，即为平均每分钟各能折多少个，分别求出李晴和张涵每分钟能折多少个后，再比较它们的大小，谁大谁折的速度快。据此解答即可。 【详解】李晴：（个） 张涵：（个） 答：李晴平均每分钟折得多。 14．27根 【分析】用总钱数81元除以每根跳绳的价钱3元即可求出买跳绳的根数。 【详解】（根） 答：用81元可以买回27根跳绳。 15．13页 【分析】由题意得，一本故事书176页，奇思已经看了85页，可以先用176减去85算出还剩多少页。剩下的要在一周内看完，一周有7天，直接用前面的得数除以7即可算出平均每天看多少页。 【详解】（176－85）÷7 ＝91÷7 ＝13（页） 答：平均每天看13页。 16．12天 【分析】已知这本书有200页，已经看了104页，剩下的每天看8页。首先求出剩下的页数，再用剩下的页数除以每天看的页数，即可得到看完还需要的天数，据此解答即可。 【详解】200－104＝96（页） 96÷8＝12（天） 答：还要12天才能看完。 17． 24束 【分析】先计算出红花和黄花的总朵数，再根据“总朵数÷每束4朵＝可以扎成的束数”即可解答。 【详解】68＋28＝96（朵） 96÷4＝24（束） 答：一共可以扎24束花。 18．16元 【分析】根据题意，一张成人票28元，4张儿童票48元。用48除以4，求出儿童票的价格，再用成人票的价格减儿童票的价格，求出一张儿童票比一张成人票便宜的钱数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 28－48÷4 ＝28－12 ＝16（元） 答：一张儿童票比一张成人票便宜16元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $