专题16：与0有关的除法 （计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题16：与0有关的除法 计算专项训练 一、核心概念（必记必背） 1.0除以任何不是0的数，都得0（核心法则）。（注意：0不能做除数）。 2.与0有关的除法分类（贴合三年级下册考点）： ① 被除数中间有0的三位数除以一位数（如408÷4、609÷3）； ② 被除数末尾有0的三位数除以一位数（如560÷7、840÷4）； ③ 商中间有0的三位数除以一位数（如324÷3、515÷5）； ④ 商末尾有0的三位数除以一位数（如630÷3、720÷6）。 二、核心计算方法（竖式为主，口算辅助） 1.口算技巧（快速解题）： ① 0除以任何不是0的数，直接得0（如0÷6=0、0÷8=0）； ② 被除数末尾有0的除法：先算0前面的数除以一位数，再在商的末尾添上对应个数的0（如560÷7，先算56÷7=8，再添1个0，得80）； ③ 被除数中间有0，且百位能除尽时，中间的0直接商0（如408÷4，先算4÷4=1，中间0÷4=0，再算8÷4=2，得102）。 2.竖式计算步骤（核心重点，分类型突破）： 类型1：被除数中间有0的除法（如408÷4） ① 写竖式：对齐数位，被除数写在除号内，除数写在左侧； ② 除百位：用被除数百位上的数除以除数，商写在百位上，确保除尽（无余数）； ③ 除十位：被除数十位是0，直接商0（因为0除以任何不是0的数得0），0乘除数得0，用十位的0减去0，余数为0； ④ 除个位：把被除数个位上的数落下来，除以除数，商写在个位上； ⑤ 验结果：商×除数=被除数（无余数）。 类型2：被除数末尾有0的除法（如560÷7） ① 写竖式：对齐数位，可先算0前面的数，也可直接落0计算； ② 除百位、十位：先算被除数前两位（或前一位）除以除数，商写在对应数位上； ③ 除个位：个位是0，且前面除尽无余数时，直接在商的个位商0（无需再计算0÷除数）； ④ 验结果：商×除数=被除数（无余数）。 类型3：商中间有0的除法（如324÷3） ① 除百位：百位上的数除以除数，商写在百位上，除尽无余数； ② 除十位：十位上的数比除数小，不够商1，直接商0（关键：不够商1就商0，不能漏写0）； ③ 合个位：把十位的余数（与十位数字相同）和个位数字合并，再除以除数，商写在个位上； ④ 验结果：商×除数+余数=被除数（有余数时）。 类型4：商末尾有0的除法（如630÷3） ① 除百位、十位：前两位数字除以除数，商写在对应数位上，除尽无余数； ② 除个位：个位是0，直接商0（漏写0会导致商变小，是易错点）； ③ 若个位不是0，但前面除尽后，个位数字比除数小，也商0，余数为个位数字（如625÷3，商208，余1）。 题型1：被除数中间有0的三位数除以一位数 典型例题：用竖式计算下列各题 408÷4 609÷3 解题思路：按照“被除数中间有0”的竖式步骤计算，重点关注百位除尽后，十位0的处理，牢记十位直接商0，数位对齐不跑偏。 解题过程 408÷4： 竖式计算：百位4÷4=1（商1写在百位），1×4=4，4-4=0；十位0÷4=0（商0写在十位），0×4=0，0-0=0；个位8÷4=2（商2写在个位），2×4=8，8-8=0；结果：102。 609÷3： 竖式计算：百位6÷3=2（商2写在百位），2×3=6，6-6=0；十位0÷3=0（商0写在十位），0×3=0，0-0=0；个位9÷3=3（商3写在个位），3×3=9，9-9=0；结果：203。 跟踪训练：用竖式计算下列各题（强化巩固） 206÷2= 708÷3= 309÷3= 507÷5= 804÷4= 题型2：被除数末尾有0的三位数除以一位数 典型例题：用竖式计算下列各题 560÷7 840÷4 解题思路：按照“被除数末尾有0”的竖式步骤计算，先算0前面的数字，前面除尽后，个位直接商0，避免漏写末尾的0。 解题过程 560÷7： 竖式计算：百位5＜7，先算前两位56÷7=8（商8写在十位），8×7=56，56-56=0；个位0直接商0（写在个位）；结果：80。 840÷4： 竖式计算：百位8÷4=2（商2写在百位），2×4=8，8-8=0；十位4÷4=1（商1写在十位），1×4=4，4-4=0；个位0直接商0；结果：210。 跟踪训练：用竖式计算下列各题（强化巩固） 450÷5= 960÷6= 840÷8= 630÷9= 420÷6= 题型3：商中间有0的三位数除以一位数 典型例题：用竖式计算下列各题 324÷3 515÷5 解题思路：按照“商中间有0”的竖式步骤计算，重点关注十位数字比除数小时，“不够商1就商0”，不能漏写中间的0。 解题过程 324÷3： 竖式计算：百位3÷3=1（商1写在百位），1×3=3，3-3=0；十位2＜3，不够商1，商0（写在十位）；合并个位24，24÷3=8（商8写在个位）；结果：108。 515÷5： 竖式计算：百位5÷5=1（商1写在百位），1×5=5，5-5=0；十位1＜5，商0（写在十位）；合并个位15，15÷5=3（商3写在个位）；结果：103。 跟踪训练：用竖式计算下列各题（强化巩固） 416÷4= 624÷6= 707÷7= 918÷9= 505÷5= 题型4：商末尾有0的三位数除以一位数 典型例题：用竖式计算下列各题 630÷3 720÷6 解题思路：按照“商末尾有0”的竖式步骤计算，重点关注前两位除尽后，个位0的处理，直接商0，避免漏写末尾的0。 解题过程 630÷3： 竖式计算：百位6÷3=2（商2写在百位），2×3=6，6-6=0；十位3÷3=1（商1写在十位），1×3=3，3-3=0；个位0商0；结果：210。 720÷6： 竖式计算：百位7÷6=1（商1写在百位），1×6=6，7-6=1；合并十位12，12÷6=2（商2写在十位），2×6=12，12-12=0；个位0商0；结果：120。 跟踪训练：用竖式计算下列各题（强化巩固） 720÷6= 840÷4= 960÷3= 600÷5= 800÷4= 练习巩固 1．直接写出得数。 440÷2＝    300÷6＝    180÷9＝    90÷3＝ 87÷3＝     0÷8＝     280÷4＝    500÷2＝ 2．口算。 48÷3＝            360÷40＝           26×4＝            82－48＝ 720÷90＝           420÷7＝            120×7＝           560＋90＝ 3．直接写得数。 180÷2＝        0÷2＝        39÷3＝        0÷9＝ 360÷6＝        369÷3＝        0÷6＝        84÷4＝ 4．直接写出得数。 800÷4＝          205÷5＝          480÷4＝          0÷98＝ 720÷8＝          93÷3＝           309÷3＝          906÷3＝ 5．直接写出得数。 30×70＝             360÷9＝              150÷3＝                203×3＝                408÷2＝ 40×50＝             120÷4＝              150×4＝                210÷7＝                240÷8＝ 6．直接写出得数。 69÷3＝    240÷4＝    1800÷6＝    0÷9＝ 606÷6＝    84÷4＝    120÷4＝    1000÷5＝ 7．用竖式算一算。 640÷4＝            903÷3＝            720÷6＝            505÷5＝ 8．570÷3＝                503÷3＝ 9．用竖式计算。 604÷2＝            306÷3＝            408÷4＝            804÷4＝ 10．用竖式算一算。 604÷2＝            570÷3＝            306÷3＝            840÷2＝ 11．用竖式计算，带☆的要验算。 560×8＝            882÷7＝           ☆509÷3＝ 12．竖式计算。 608÷2＝                    720÷4＝                  820÷4＝ 13．计算0÷4时，想：( )与4相乘得0，所以0÷4＝( )。 14．4□6÷42，□里填( )时，商的末尾有0。 15．如果7□9÷7的商中间有0，且没有余数，□里可以填( )。 16．有一根长510米的绳子，每5米剪一次，需要剪( )次。 17．乐乐6分钟拍球672下，奇奇7分钟拍球840下，( )拍得快。 18．要使23÷6的商的中间是0，里可以填( )；要使23÷6的商的末尾是0，里可以填( )。 题型1：被除数中间有0的除法 206÷2=103 708÷3=236 309÷3=103 507÷5=101……2 804÷4=201 题型2：被除数末尾有0的除法 450÷5=90 960÷6=160 840÷8=105 630÷9=70 420÷6=70 题型3：商中间有0的除法 416÷4=104 624÷6=104 707÷7=101 918÷9=102 505÷5=101 题型4：商末尾有0的除法 720÷6=120 840÷4=210 960÷3=320 600÷5=120 800÷4=200 练习巩固： 1．220；50；20；30； 29；0；70；250 【详解】略 2．16；9；104；34 8；60；840；650 【解析】略 3．90；0；13；0； 60；123；0；21 【解析】略 4．200；41；120；0； 90；31；103；302 【详解】略 5．2100；40；50；609；204 2000；30；600；30；30 【解析】略 6．23；60；300；0 101；21；30；200 【解析】略 7．160；301；120；101 【分析】用竖式计算三位数除以一位数，从最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小。据此解答。 【详解】                                                                         8．190；167……2 【分析】三位数除以一位数的法则：从被除数的百位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位不够商1，就商0占位；每次除得的余数必须比除数小。 【详解】 9．302；102；102；201 【分析】从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余数必须比除数小。据此解答。 【详解】 10．302；190；102；420 【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；据此解答。 【详解】 11．4480；126；169……2 【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。哪一位乘得结果是几十的，就向前一位进几。三位数末尾有0，就将0先不看，算出结果后，在末尾添上相应的0的个数。 三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。验算时用商×除数＋余数＝被除数。 【详解】560×8＝4480             882÷7＝126    ☆509÷3＝169……2 5                         验算 12．304；180；205 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。据此解答。 【详解】608÷2＝304             720÷4＝180             820÷4＝205                       13． 0 0 【分析】根据除法的意义，除法是乘法的逆运算，计算除法时可以想乘法。要计算，就是想哪个数与4相乘的积是0。因为0和任何数相乘都得0，所以这个数是0。据此解答。 【详解】根据分析得： 计算时，想：0与4相乘得0，所以0÷4＝0。 14．2、3、4、5 【分析】除数是两位数，要使商的末尾有0，也就是被除数的前两位≥除数且被除数＜462，也就是4□≥42，依次填入2、3、4、5进行验证。 【详解】426÷42＝10……6，符合； 436÷42＝10……16，符合； 446÷42＝10……26，符合； 456÷42＝10……36，符合； 466÷42＝11……4，不符合； 后面可以不用验证了，因为商的末尾不是0了， 所以填2、3、4、5时，商的末尾有0。 【点睛】解题关键是除数是两位数，要使商的末尾有0，也就是被除数的前两位≥除数，也就是4□≥42。 15．4 【分析】根据三位数除以一位数的计算方法，结合商中间有0且没有余数的条件来确定被除数中间的数字；进行分析。 【详解】在中，被除数百位上的7除以7商1没有余数，要使商中间有0，则被除数十位上的数要比7小，即方框里的数可以是0、1、2、3、4、5、6。 因为没有余数，所以这个数能被7整除。当方框里是0时，，有余数；当方框里是1时，，有余数；当方框里是2时，，有余数；当方框里是3时，，有余数；当方框里是4时，，没有余数；当方框里是5时，，有余数；当方框里是6时，，有余数。 如果的商中间有0，且没有余数，□里可以填4。 16．101 【分析】剪绳子，剪的次数比段数少 1，先用总长度除以每段长度，算出一共剪了多少段，再减1就可以得到剪的次数。 【详解】 （次） 有一根长510米的绳子，每5米剪一次，需要剪101次。 17．奇奇 【分析】用拍的总下数除以拍的时间分别求出两人每分钟拍的下数，然后进行比较即可解答。 【详解】672÷6＝112（下） 840÷7＝120（下） 120＞112 所以，奇奇拍得快。 18． 6 1、4、7 【分析】已知要使□23÷6的商的中间是0，要使商的中间是0，被除数为□23，商为三位数，□必须大于或等于6；当□大于6时，比如：723÷6，商中间不为0；也就是当百位上的数除以6没有余数时，十位上的2比6小，商0占位，此时商中间就是0。 要使商的末尾是0，那么□23的前两位除以6没有余数，或余数足够小使个位商为0。由于前两位除以6后的余数再加上后面的3，结果都比6大，所以只有前两位能被6整除，才可以商的末尾是0。 【详解】中间是0：百位数字为6，只有当□＝6时，6÷6＝1没有余数，623÷6＝103……5，商中间是0。所以□里填6。 商的末尾是0：当□＝1时，12÷6＝2，123÷6＝20……3，商的末尾是0。 当□＝4时，42÷6＝7，423÷6＝70……3，商的末尾是0。 当□＝7时，72÷6＝12，723÷6＝120……3，商的末尾是0。 所以，□里可以填1、4、7。 【点睛】本道题的重点在于理解三位数除以一位数时，商中间或末尾出现0的条件。 1 学科网（北京）股份有限公司 $