专题06：长方形的周长（计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题06：长方形的周长 计算专项训练 一、长方形周长的意义 1.定义：封闭图形一周的长度就是它的周长，长方形的周长指围成长方形四条边的总长度。 2.长方形的特征：长方形有4条边，对边平行且相等；有4个角，都是直角。 3.核心关系：长方形的周长与它的长和宽直接相关，计算周长必须已知长方形的长和宽（或能通过条件求出长和宽）。 二、长方形周长的计算方法 1.公式推导（基于周长意义）： 长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 结合长方形对边相等的特征，可简化为两种核心公式： 公式一：长方形周长 = （长 + 宽）× 2 公式二：长方形周长 = 长×2 + 宽×2 2.字母表示：若用字母 表示长方形周长， 表示长， 表示宽，则： 题型1：已知长和宽，直接求周长 典型例题：计算下列长方形的周长 长5厘米，宽3厘米 长8分米，宽4分米 长12米，宽7米 解题思路：直接代入长方形周长公式计算，优先选择简便公式 。 解题过程 长5厘米，宽3厘米： 方法一：（厘米） 方法二：（厘米） 结果：16厘米 长8分米，宽4分米： （分米） 结果：24分米 长12米，宽7米： （米） 结果：38米 跟踪训练 计算下列长方形的周长。 长6厘米，宽2厘米 长9分米，宽5分米 长15米，宽8米 长7厘米，宽4厘米 长10分米，宽3分米 题型2：已知长（或宽）和长与宽的关系，求周长 典型例题 一个长方形，长10厘米，宽比长短3厘米，求它的周长。 一个长方形，宽6分米，长是宽的2倍，求它的周长。 解题思路：先根据已知条件求出未知的长或宽，再代入周长公式计算。 解题过程 长10厘米，宽比长短3厘米： 第一步：求宽，宽 = 长 - 3 = （厘米） 第二步：求周长，（厘米） 结果：34厘米 宽6分米，长是宽的2倍： 第一步：求长，长 = 宽×2 = （分米） 第二步：求周长，（分米） 结果：36分米 跟踪训练 一个长方形，长12厘米，宽比长短4厘米，求周长。 一个长方形，宽5米，长是宽的3倍，求周长。 一个长方形，长16分米，比宽多6分米，求周长。 一个长方形，宽7厘米，长比宽多5厘米，求周长。 一个长方形，长9米，是宽的1.5倍，求周长（提示：宽 = 长÷1.5）。 题型3：结合实际场景的长方形周长计算 典型例题 一块长方形菜地，长15米，宽8米，要在菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 一张长方形课桌，长60厘米，宽40厘米，要给课桌的桌面镶上一圈花边，花边至少长多少厘米？ 解题思路：实际场景中，“围篱笆”“镶花边”等需求本质是求长方形的周长，直接提取长和宽的信息，代入公式计算。 解题过程 长方形菜地围篱笆： 篱笆长度 = 长方形周长 = （米） 答：篱笆长46米。 课桌镶花边： 花边长度 = 长方形周长 = （厘米） 答：花边至少长200厘米。 跟踪训练 一个长方形操场，长80米，宽50米，小明沿着操场跑一圈，他跑了多少米？ 一块长方形毛巾，长6分米，宽3分米，要在毛巾的四周缝上一圈蕾丝，需要多少分米长的蕾丝？ 长方形宣传栏长120厘米，宽80厘米，要给宣传栏的边框刷油漆，刷油漆的长度是多少厘米？ 一个长方形花坛，长9米，宽6米，要在花坛周围修一条1米宽的小路（小路围绕花坛），小路的外围周长是多少米？（提示：外围长方形的长 = 原长 + 2×1，宽 = 原宽 + 2×1） 长方形客厅长6米，宽4米，要给客厅的天花板四周装石膏线，石膏线长多少米？ 练习巩固 1．爸爸要更换一块破损的长方形玻璃（如图），原来这块玻璃的周长是( )分米。（每个□的边长为1分米） 2．三（1）班在校园里有一块长方形种植园，长与宽的和是8米，周长是( )米。 3．把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 4．把一个长方形池塘的长和宽各增加5米，它的周长会增加( )米。 5．小青用6根3厘米长的小棒摆成一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 6．有一个长为20厘米，宽16厘米的长方形纸板，在它的四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形（如下图所示），所剩图形的周长是( )厘米。 7．计算下面图形的周长。 8．计算下面图形的周长。 9．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 10．计算下面图形的周长。 11．计算下面图形的周长。 12．计算下面图形的周长。 13．计算下面图形的周长。 14．有一个长方形葡萄园，它的一面靠墙，三面正好用36米的栅栏围起来。葡萄园的宽是多少米？ 15．一根铁丝恰好围成一个长7分米，宽3分米的长方形。若用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 16．一块长方形菜地，长28米，宽15米。王爷爷要在菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地一面靠墙（墙足够长），最少需要篱笆多少米？ 17．一个长方形运动场的长是200米，宽是100米。小明沿着运动场的一周跑了6圈，小明一共跑了多少米？ 18．一块长方形菜地，长20米，宽8米。如果在菜地四周围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？如果一面靠墙，至少需要竹篱笆多少米？ 题型1：已知长和宽，直接求周长 答案：16厘米 28分米 46米 22厘米 26分米 解析：直接用公式 计算，例如第1题：（厘米）。 题型2：已知长（或宽）和长与宽的关系，求周长 答案：40厘米 40米 52分米 38厘米 30米 解析： 第1题：宽 = （厘米），周长 = （厘米）； 第2题：长 = （米），周长 = （米）； 第5题：宽 = （米），周长 = （米）。 题型3：结合实际场景的长方形周长计算 答案：260米 18分米 400厘米 38米 20米 解析： 第1题：跑一圈的长度即操场周长，（米）； 第4题：外围长 = （米），外围宽 = （米），周长 = （米）。 练习巩固： 1．20 【分析】从图中可以看出，玻璃的长相当于6个小方格的边长，因此长是6分米；宽相当于4个小方格的边长，因此宽是4分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算这块玻璃的周长即可。 【详解】由分析可得： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 爸爸要更换一块破损的长方形玻璃（如图），原来这块玻璃的周长是20分米。（每个□的边长为1分米） 2． 16 【分析】长方形的周长计算公式是周长＝2×（长＋宽）。已知长与宽的和是8米，因此直接代入公式计算即可。 【详解】根据长方形周长公式，周长＝2×（长＋宽）＝2×8＝16（米）。 所以三（1）班在校园里有一块长方形种植园，长与宽的和是8米，周长是16米。 3． 44 52 【分析】两张长方形纸拼成一个大长方形时，有两种拼法：一种是沿着长边拼合，使宽相加；另一种是沿着宽边拼合，使长相加。分别计算两种拼法下大长方形的周长。每张长方形纸的长为10厘米，宽为6厘米。第一种拼法：沿着长边拼合，大长方形的长为10厘米，宽为6＋6＝12（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算周长即可。第二种拼法：沿着宽边拼合，大长方形的长为10＋10＝20（厘米），宽为6厘米。同样根据长方形的周长公式计算周长即可。 【详解】6＋6＝12（厘米） （10＋12）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 10＋10＝20（厘米） （20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周长可能是44厘米，也可能是52厘米。 4．20 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。长方形的周长等于两条长的长度加上两条宽的长度。由题意得，把一个长方形池塘的长和宽各增加5米，那么两条长会增加2个5米，两条宽也会增加2个5米，那么长方形池塘的周长会增加4个5米。据此解答。 【详解】5×4＝20（米） 把一个长方形池塘的长和宽各增加5米，它的周长会增加20米。 5． 6 3 18 【分析】6根小棒围成一个长方形，长方形的长比宽还要长且对边相等，所以长方形的长由2根、宽由1根小棒组成，6根小棒的总长度就是长方形的周长，因此用3×6即可，也可以根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求得。 【详解】2×3＝6（厘米） 1×3＝3（厘米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 小青用6根3厘米长的小棒摆成一个长方形，这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，周长是18厘米。 6．72 【分析】由题意得，在长方形纸板的四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，得到的图形是一个不规则图形，可以将其较短的边向四周平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长就等于原来长方形的周长。长方形的长是20厘米，宽是16厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出所剩图形的周长。 【详解】（20＋16）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 故所剩图形的周长是72厘米。 7．152厘米 【分析】由图可知长方形的长是48厘米，宽是28厘米。 长方形周长＝（长＋宽）×2 ，代入长48厘米和宽28厘米，计算得152厘米。 【详解】 （厘米） 所以该图形的周长是152厘米。 8．20分米 【分析】观察图可以发现，该图的周长相当于长为6分米，宽为4分米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】 （分米） 所以该图形的周长是20分米。 9．94厘米 【分析】由图可知，长方形的长是35厘米，宽是12厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】 （厘米） 答：该图形的周长是94厘米。 10．62厘米 【分析】由图中数据可知，长方形的长为19厘米，宽为12厘米，代入长方形的周长公式即可得到答案。 【详解】 （厘米） 所以图形的周长为62厘米。 11．80厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）2，据此解答。 【详解】 （厘米） 所以该图形的周长是80厘米。 12．74分米 【分析】周长的定义：封闭图形外围一周的长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算即可。 【详解】 （分米） 所以该图形的周长是74分米。 13．52厘米 【分析】由题图可知，长方形的长是18厘米，宽是8厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】 （厘米） 答：这个图形的周长是52厘米。 14．7米 【分析】根据题图可知，葡萄园的长边靠墙，则栅栏长度为：长＋2×宽，也就是宽＝（栅栏长度-长）÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：葡萄园的宽是7米。 15． 5分米 【分析】根据题意可知：用同一根铁丝围成的长方形和正方形周长相等，即利用求出铁丝长，也就是正方形的周长，用正方形周长÷4，即可求出正方形边长，据此解答即可。 【详解】 （分米） （分米） 答：这个正方形的边长是5分米。 16．86米；58米； 【分析】已知长方形菜地长28米，宽15米。求四周围上篱笆的长度即求长方形菜地的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2进行计算；求一面靠墙时最少需要的篱笆长度，需让长的一边靠墙以减少篱笆使用量，用长方形的周长减去1个长即可。据此解答。 【详解】（28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 86－28＝58（米） 答：篱笆长86米，如果菜地一面靠墙，最少需要篱笆58米。 17．3600米 【分析】根据题意，已知一个长方形运动场的长是200米，宽是100米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即可求出这个长方形运动场的周长；再用长方形的周长乘6，即可求出小明沿着运动场的一周跑6圈，一共跑了多少米，据此解答。 【详解】长方形的周长：（米） （米） 答：小明一共跑了3600米。 18．56米；36米 【分析】在菜地四周围上竹篱笆，计算这块长方形菜地的周长，就是至少需要的竹篱笆长度，长方形周长＝（长＋宽）×2；如果一面靠墙，则将长靠墙所需要的竹篱笆最短，需要的竹篱笆长度＝长＋宽×2。 【详解】（20＋8）×2 ＝28×2 ＝56（米） 20＋8×2 ＝20＋16 ＝36（米） 答：如果在菜地四周围上竹篱笆，至少需要竹篱笆56米；如果一面靠墙，至少需要竹篱笆36米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $