专题20：多位数与一位数的乘除混合运算（计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题20：多位数与一位数的乘除混合运算 计算专项训练 一、多位数与一位数乘除混合运算的意义 1.定义：乘除混合运算是指一个算式中既包含乘法运算（多位数×一位数），又包含除法运算（多位数÷一位数）的算式。 2.与乘除法意义的关系：乘除混合运算本质是“求几个相同数量的平均分”或“平均分后再求总数”的结合，即先把一个总数平均分成若干份（除法），再求几份的总数（乘法）；或先求几个相同数量的总数（乘法），再平均分成若干份（除法）。 二、多位数与一位数乘除混合运算的计算方法 从左到右依次计算法（核心方法）：按照算式的先后顺序，先算乘法或除法（谁在左边先算谁），得到的结果再与下一个数进行另一种运算（除法或乘法），直至得出最终结果。注意：没有括号的乘除混合运算，不能随意改变运算顺序。 字母表示：若 或（其中 是多位数，、 是不为 0 的一位数），则从左到右依次计算。 题型 1：三位数×一位数÷一位数（无余数） 典型例题：计算下列各题。 解题思路：严格按照从左到右的顺序计算，先算左边的乘法或除法，得到的结果再与右边的数进行另一种运算，确保每一步计算准确。 解题过程： ：先算除法 ，再算乘法 ，结果是 360； ：先算乘法 ，再算除法 ，结果是 480； ：先算除法 ，再算乘法 ，结果是 540； ：先算乘法 ，再算除法 ，结果是 160； ：先算除法 ，再算乘法 ，结果是 350。 跟踪训练：计算下列各题。 题型 2：四位数×一位数÷一位数（无余数） 典型例题：计算下列各题。 解题思路：从左到右依次计算，四位数乘一位数时注意进位，四位数除以一位数时注意数位对齐，可灵活检查（如反向运算）确保结果正确。 解题过程： ：先算 ，再算 ，结果是 1800； ：先算 ，再算 ，结果是 800； ：先算 ，再算 ，结果是 1500； ：先算 ，再算 ，结果是 800； ：先算 ，再算 ，结果是 7200。 跟踪训练：计算下列各题。 题型 3：乘除混合解决实际问题 典型例题： 1.学校买来 480 本故事书，平均分给 4 个年级，每个年级分到的书再平均分给 5 个班，每个班分到多少本？（先除后乘延伸，贴合连除基础） 解题思路：先求每个年级分到的本数（除法），再求每个班分到的本数（除法），可转化为乘除混合的逆向思考，巩固运算逻辑。 解题过程：（本），也可理解为 （本）。 答：每个班分到 24 本故事书。 2.一批货物共 720 千克，用 3 辆卡车运，每辆卡车每次运 80 千克，3 辆卡车一起运，几次能运完？（先乘后除核心题型） 解题思路：先求 3 辆卡车一次运的总重量（乘法），再求运完需要的次数（除法），体现先乘后除的实际应用。 解题过程： 方法一（先乘后除）：（次）； 方法二（先除后乘）：（次）。 答：3 次能运完。 3.水果店运来 6 箱橙子，每箱 100 千克，把这些橙子装在 5 个大筐里，平均每个大筐装多少千克？（纯乘除混合题型） 解题思路：先求橙子的总重量（乘法，6 箱×每箱 100 千克），再求每个大筐装的重量（除法，总重量÷5 个筐），严格按从左到右顺序计算。 解题过程：（千克）。 答：平均每个大筐装 120 千克。 跟踪训练： 果园收获了 7 筐苹果，每筐 90 千克，把这些苹果平均分成 3 个小筐，每个小筐装多少千克苹果？ 工厂生产了 8 箱零件，每箱 120 个，要把这些零件平均分给 6 个车间，每个车间分到多少个零件？ 一条公路长 840 米，工程队每天修 2 个路段，每个路段长 70 米，几天能修完这条公路？ 练习巩固 1．脱式计算。 326×（975－968）    728÷2÷4    207×5×6    840÷（2×4） 2．脱式计算。 624÷4×5    440÷（2×4）    182×4÷7    808÷2÷4 3．算一算。 105×3÷5    （126＋42）÷4    954÷6÷3 4．算一算。 240×（16÷4）    145÷5×4    284×3÷6 5．算一算。 28×8÷4    456－432÷6    810÷2÷3 6．计算下面各题。 46＋28×7    820÷4×5    （297＋159）÷6 7．脱式计算。 486÷2÷3    656÷（2×4）    702÷3×4 8．脱式计算。        9．小红6分钟打了420个字，照这样计算，18分钟可以打多少个字？（请用两种方法解答） 10．小华有自主阅读的习惯，一本《百科全书》共680页，他4天看了368页。照这样的速度，他一星期（按7天计算）能看完这本书吗？ 11．岸边每间隔相同米数有一棵垂柳，刘晓从第1棵树走到第7棵树共走了84米。如果她从第1棵树走到第9棵树，一共要走多少米？ 12．新学期三（1）班为每位同学准备了8本语文练习本和4本数学练习本，一共发放368本语文练习本，一共发放了多少本数学练习本？ 13．医生给王爷爷配了一瓶药，并要求他按说明书服用。这瓶药够王爷爷6月份吃一个月吗？ 【规格】每粒0.3克 【用法用量】口服，一次2粒，一日3次。 【包装】固体药塑料瓶装，150粒。 14．8天可以吃多少只害虫？ 15．3盒饮料约重1千克，小红的妈妈买了一箱这样的饮料，共36盒，这箱饮料约重多少千克？ 16．学校组织活动，老师准备了5盒彩笔，每盒12支，把这些彩笔平均分给3个班级，每个班级能分到几支？ 17．为了增强学生的动手、想象和创新能力，同时培养学生保护环境、物尽其用的意识，某校德育处组织开展了“变废为宝”手工作品展。此次活动一共要展出384件作品，平均分成4个展区，每个展区摆2行，平均每行摆多少件作品？ 18．研学第二站为武汉植物园。园中种植着50株王莲，王莲具有世界上水生植物中最大的叶片。同学们听完科普知识后，可以体验坐在莲叶上。一共有189名同学想要体验，每轮体验9人，每轮体验3分钟，1小时能体验完吗？ 题型 1：三位数×一位数÷一位数 答案：120；160；200；49；810 解析： ； ； ； ； 。 题型 2：四位数×一位数÷一位数 答案：800；450；3200；900；13500 解析： ； ； ； ； 。 题型 3：乘除混合解决实际问题 （千克） 答：每个小筐装 210 千克苹果。 （个） 答：每个车间分到 160 个零件。 （天）或 （天） 答：6 天能修完这条公路。 练习巩固： 1．2282；91；6210；105 【分析】根据四则混合运算先乘除后加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序依次计算。 计算，先算减法再算乘法； 计算，连除运算，从左到右按顺序计算； 计算，连乘运算，从左到右按顺序计算； 计算，先算括号里的乘法，再算除法。 【详解】 2．780；55；104；101 【分析】根据四则运算法则， （1）先算除法，再算乘法； （2）先算小括号里面的，再算括号外面的； （3）先算乘法，再算除法； （4）从左往右依次计算。 【详解】 （2） （3） （4） 3．63；42；53 【分析】105×3÷5从左往右依次计算； （126＋42）÷4先算括号里的加法，再算括号外的除法； 954÷6÷3从左往右依次计算； 【详解】 4．960；116；142 【分析】根据四则运算法则，先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法； （2）（3）根据四则运算法则，既有乘法又有除法从左往右依次计算。 【详解】 （2） （3） 5．56；384；135 【分析】，先算乘法再算除法； ，先算除法再算减法； ，从左往右依次计算。 【详解】 6．242；1025；76 【分析】根据四则混合运算的运算顺序计算各题。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，后算加减法；有括号的，要先算括号里面的。46＋28×7 先算乘法再算加法， 820÷4×5先算除法再算乘法，（297＋159）÷6先算括号里面的加法，再算除法。 【详解】46＋28×7 ＝46＋196 ＝242 820÷4×5 ＝205×5 ＝1025 （297＋159）÷6 ＝456÷6 ＝76 7．81；82；936 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算； （2）先算括号内的乘法，再算括号外的除法； （3）按照从左到右的顺序进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 8．11；350；102 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的； 本题都属于同一级运算按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】 9．1260个 【分析】根据题意，已知小红6分钟打420个字，工作效率（每分钟打字数量）不变。要求18分钟打字数量，方法一：420÷6，先求工作效率，再乘18，即可求出18分钟打的总字数；方法二：看18分钟是6分钟的几倍，18÷6＝3，用6分钟打的总字数再乘3，也等于18分钟打的总字数。 【详解】方法一： 每分钟打字数量：420÷6＝70（字/分钟）。 18分钟打字数量：420÷6×18 ＝70×18 =1260（字）。 方法二： 求18分钟是6分钟的几倍：18÷6＝3。 因为工作效率不变，所以18分钟打字数量是6分钟的3倍：420×（18÷6） ＝420×3 ＝1260（字）。 答：18分钟可以打1260个字。 10． 他一星期（按7天计算）不能看完这本书。 【分析】根据题意可知：先求出每天看的页数，即用4天看的总页数除以4即可求出每天看的页数，再乘7，即可求出一星期看的总页数，再与《百科全书》的总页数进行比较，据此解答。 【详解】 （页） 答：他一星期（按7天计算）不能看完这本书。 11．112米 【分析】根据题意，每间隔相同米数有一棵垂柳，从第1棵树走到第7棵树共走了（个）间隔，用84米除以6，即可求出一个间隔的长度；从第1棵树走到第9棵树共走了（个）间隔，用一个间隔的长度乘8，即可求出一共要走多少米，据此解答。 【详解】（个） （个） （米） 答：一共要走112米。 12． 184本 【分析】已知语文练习本的总发放量为368本，且每位同学分得8本语文练习本，因此可以计算出班级总人数。再根据每位同学分得4本数学练习本，计算出数学练习本的总发放量。 【详解】 （本） 答：一共发放了184本数学练习本。 13． 这瓶药不够王爷爷6月份吃一个月 【分析】一次2粒，一日3次，算出一日要吃几粒，再用总粒数除以每天吃的粒数，可得吃的总天数，最后与6月份总天数比较得出结论。 【详解】 （天） 6月共30天， 答：这瓶药不够王爷爷6月份吃一个月。 14．664只 【分析】用蜻蜓吃的总害虫数除以天数即可求出蜻蜓每天吃害虫的只数，再用每天吃害虫的只数乘8即可求出8天吃的害虫只数。 【详解】 （只） 答：8天可以吃664只害虫。 15．12千克 【分析】根据题意可知，3盒饮料约重1千克。一箱里有36盒这样的饮料，用36÷3求出一共有多少个3盒，再用求出的商乘1即可解答， 【详解】36÷3×1 ＝12×1 ＝12（千克） 答：这箱饮料约重12千克。 16．20支 【分析】每盒彩笔的支数乘彩笔的盒数等于彩笔总数，彩笔总数除以班级数等于平均每班分到的彩笔数。 【详解】由分析可得： 12×5÷3 ＝60÷3 ＝20（支） 答：每个班级能分到20支。 17．48件 【分析】先求总行数，总行数为展区数量乘每个展区的行数，再用总作品数除以总行数得到平均每行摆的作品数。据此解答。 【详解】 （件） 答：平均每行摆48件作品。 18．1小时不能体验完 【分析】本题考查的是乘除混合运算的计算及应用，用总人数除以每轮体验的人数，求出需要的轮数；再用需要的轮数乘每轮体验的时间，求出需要的总时间；再与1小时进行比较即可。 【详解】 （分钟）   1小时＝60分钟    答：1小时不能体验完。 1 学科网（北京）股份有限公司 $