专题18：有余数的除法验算（计算专项训练） 数学北师大版三年级下册（新教材）

专题18：有余数的除法验算 计算专项训练 一、核心概念 1.有余数除法的含义：三位数（或两位数）除以一位数时，不能正好平均分，分到最后剩下的、不够再分一份的数，叫做余数；这样的除法叫做有余数的除法（核心：余数＜除数，三年级重中之重）。例：196÷5=39……1（39是商，1是余数，1＜5，符合规则）。 2.核心验算公式（唯一且必考）： 被除数 = 商 × 除数 + 余数（基础验算公式，所有有余数除法验算都适用） 补充验证：验算时，除了用公式计算，还要额外检查“余数是否小于除数”，两者都符合，结果才正确。 二、核心计算与验算方法（竖式为主，分步突破） 1.口算铺垫（夯实基础）： ① 熟练掌握两位数、三位数除以一位数的口算（如25÷4=6……1、196÷5=39……1），确保计算商和余数准确； ② 验算口算技巧：快速计算“商×除数”，再加上余数，看结果是否等于被除数（如6×4+1=25，与被除数一致，计算正确）； ③ 关键检查：口算后，先看余数是否小于除数，再用公式验算，双重保障。 2.验算步骤（核心重点，统一模板）： 以“196÷5”为例，完整演示“有余数除法计算+验算”全过程：第一步：竖式计算（求商和余数） ① 写竖式：对齐数位，被除数196写在除号内，除数5写在左侧； ② 判断首位：被除数百位1＜5，首位不够除，看前两位19； ③ 除前两位：19÷5=3，商3写在十位，5×3=15，19-15=4（余数4＜5）； ④ 合个位：余数4和个位6合并成46，46÷5=9，商9写在个位，5×9=45，46-45=1（余数1＜5）； ⑤ 得出结果：196÷5=39……1（商39，余数1，牢记余数1＜5）。 第二步：竖式验算（检查结果是否正确） ① 写验算竖式：先写“验算：”，再计算“商×除数+余数”，即39×5+1； ② 分步计算：先算39×5=195（竖式计算，对齐数位）； ③ 再加余数：195+1=196； ④ 对比判断：计算结果196与被除数196一致，且余数1＜5，说明商和余数都正确。 总结口诀：先算商和余，余数必比除数小；验算用公式，商乘除数加余数；结果等于被除数，计算才算对。 题型1：判断有余数除法的计算是否正确（夯实验算基础） 典型例题：判断下列算式是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”并说明理由（重点检查余数和验算） （1）196÷5=39……1（） （2）289÷7=40……9（） （3）325÷9=36……1（） （4）217÷3=72……1（） （5）610÷8=76……2（） 解题思路：分两步判断：① 先检查余数是否小于除数；② 用“商×除数+余数”验算，看结果是否等于被除数；两者都符合，才正确。 解题过程 （1）√；理由：余数1＜5，验算39×5+1=195+1=196，与被除数一致，计算正确。 （2）×；理由：余数9＞7，不符合“余数＜除数”，即使40×7+9=289，也属于计算错误。 （3）√；理由：余数1＜9，验算36×9+1=324+1=325，与被除数一致，计算正确。 （4）√；理由：余数1＜3，验算72×3+1=216+1=217，与被除数一致，计算正确。 （5）√；理由：余数2＜8，验算76×8+2=608+2=610，与被除数一致，计算正确。 跟踪训练：判断下列算式是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”并说明理由 （1）178÷2=88……2（） （2）504÷6=84……0（） （3）289÷7=41……2（） （4）305÷5=60……5（） （5）420÷7=59……7（） 题型2：竖式计算+验算（核心重点，强化验算步骤） 典型例题：用竖式计算下列各题，并验算 196÷5 289÷7 217÷3 325÷9 610÷8 解题思路：先按有余数除法竖式步骤计算商和余数，确保余数＜除数；再用“被除数=商×除数+余数”竖式验算，最后写出验算结论。 解题过程 196÷5=39……1 竖式计算：百位1＜5，看前两位19；19÷5=3（商3写十位），余4；46÷5=9（商9写个位），余1；余数1＜5。 验算：39×5+1=195+1=196，与被除数一致，计算正确。 289÷7=41……2 竖式计算：百位2＜7，看前两位28；28÷7=4（商4写十位），余0；9÷7=1（商1写个位），余2；余数2＜7。 验算：41×7+2=287+2=289，与被除数一致，计算正确。 217÷3=72……1 竖式计算：百位2＜3，看前两位21；21÷3=7（商7写十位），余0；7÷3=2（商2写个位），余1；余数1＜3。 验算：72×3+1=216+1=217，与被除数一致，计算正确。 325÷9=36……1 竖式计算：百位3＜9，看前两位32；32÷9=3（商3写十位），余5；55÷9=6（商6写个位），余1；余数1＜9。 验算：36×9+1=324+1=325，与被除数一致，计算正确。 610÷8=76……2 竖式计算：百位6＜8，看前两位61；61÷8=7（商7写十位），余5；50÷8=6（商6写个位），余2；余数2＜8。 验算：76×8+2=608+2=610，与被除数一致，计算正确。 跟踪训练：用竖式计算下列各题，并验算（强化验算步骤） 189÷4= 256÷7= 305÷6= 416÷9= 512÷7= 208÷5= 357÷8= 420÷9= 练习巩固 1．用竖式计算，并验算。 474÷6＝                457÷7＝                294÷9＝ 208÷2＝                756÷7＝                321÷3＝ 2．用竖式计算并验算。 627÷3＝                                    520÷4＝                                    856÷8＝                                    407÷7＝ 3．用竖式计算，并验算。 840÷6＝                                                662÷3＝                                                352÷7＝ 4．用竖式计算，带△的要验算。 △365÷5＝                                         750÷5＝                                          608÷8＝ 84÷7＝                                             624÷4＝                                         △579÷8＝ 5．先估计商是几位数，再用竖式计算并验算。 824÷8＝                                         415÷6＝                                         724÷4＝ 6．用竖式计算。（带☆的要验算） 408÷4＝                                         299÷9＝                                         ☆321÷3＝ 7．用竖式计算，带☆的要验算。 816÷4＝                                         ☆605÷4＝                                         248÷3＝ 8．用竖式计算，带☆的要验算。 763÷4＝                                         916÷3＝                                         ☆772÷7＝ 9．列竖式计算，带“*”的要验算。 680×5＝                                                    752÷8＝                                                     *835÷4＝ 10．用竖式计算（带*的需验算）。 702×8                                               140×9                                               *852÷8 6×349                                               650÷5                                                *408÷3 11．用竖式计算，带☆的要验算。                                                                                                   ☆ 12．用竖式计算，带☆的要验算。 261×3＝                                         584÷8＝                                         ☆723÷6＝ 13．用竖式计算，带★的请验算。 69×5＝                                  652÷5＝                                8×504＝                              ★932÷9＝ 14．用竖式计算，带☆的题要验算。 ☆88÷6＝                                                    812÷2＝                                                    ☆623÷5＝ 15．用竖式计算，带的要验算。 749÷7＝                                                    403÷9＝                                                    963÷4＝ 16．竖式计算。（带☆的要验算） 627÷5＝                                                    ☆901÷6＝                                                    324÷3＝ 题型1：判断有余数除法的计算是否正确 （1）×；理由：余数2=除数2，不符合“余数＜除数”，正确结果是178÷2=89（无余数）。 （2）×；理由：余数0，属于无余数除法，不应写余数0，正确结果是504÷6=84（验算：84×6=504）。 （3）√；理由：余数2＜7，验算41×7+2=289，与被除数一致。 （4）×；理由：余数5=除数5，不符合“余数＜除数”，正确结果是305÷5=61（无余数）。 （5）×；理由：余数7=除数7，不符合“余数＜除数”，正确结果是420÷7=60（无余数）。 题型2：竖式计算+验算 189÷4=47……1 验算：47×4+1=189 256÷7=36……4 验算：36×7+4=256 305÷6=50……5 验算：50×6+5=305 416÷9=46……2 验算：46×9+2=416 512÷7=73……1 验算：73×7+1=512 208÷5=41……3 验算：41×5+3=208 357÷8=44……5 验算：44×8+5=357 420÷9=46……6 验算：46×9+6=420 练习巩固： 1．79；65……2；32……6； 104；108；107 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小，如果被除数中间或末尾有0时，不够商1，就商0占位。 没有余数的除法验算根据被除数＝商×除数，有余数的除法验算根据被除数＝商×除数＋余数进行验算即可。 【详解】474÷6＝79                          457÷7＝65……2 验算：      验算： 294÷9＝32……6                         208÷2＝104 验算：          验算： 756÷7＝108                              321÷3＝107 验算：          验算： 2．209；130；107；58……1 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小；验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】 验算：； 验算：； 验算：； 验算： 3．140；220……2；50……2 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数或被除数÷商＝除数进行验算；有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】840÷6＝140                         662÷3＝220……2                   352÷7＝50……2 验算：  验算：    验算： 4．73；150；76 12；156；72……3 【分析】三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，哪一位不够商1就用0占位，每次除后余下的数必须比除数小。 有余数除法利用“被除数＝商×除数＋余数”进行验算；无余数除法利用“被除数＝商×除数”进行验算。 【详解】△365÷5＝73                           750÷5＝150 验算：          608÷8＝76                            84÷7＝12                        624÷4＝156                         △579÷8＝72……3                      验算： 5．三位数，103；两位数，69……1；三位数，181 【分析】（1）824÷8：先比较被除数最高位与除数大小判断商的位数，再列竖式计算，最后用商乘除数验算。 （2）415÷6：先比较被除数最高位与除数大小判断商的位数，再列竖式计算，最后用商乘除数加余数验算。 （3）724÷4：先比较被除数最高位与除数大小判断商的位数，再列竖式计算，最后用商乘除数验算。 【详解】（1）被除数最高位是8，除数是8，8＝8，所以商是三位数。 824÷8＝103                                  验算： （2）被除数最高位是4，除数是6，4＜6，所以商是两位数。 415÷6＝69…… 1         验算： （3）被除数最高位是7，除数是4，7＞4，所以商是三位数。 724÷4＝181 验算： 6．102；33……2；107 【分析】除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前二位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。除法验算可以利用“被除数＝除数×商”进行验算。 【详解】                                                                                 验算： 7．204；151……1；82……2 【分析】三位数除以一位数的法则：从被除数的百位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位不够商1，就商0占位；每次除得的余数必须比除数小。验算用商乘除数加余数看是否等于被除数， 【详解】816÷4＝204                        605÷4＝151……1                           248÷3＝82……2                     验算：              8．190……3；305……1；110……2 【分析】三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小； 有余数的除法验算：先比较余数和除数的大小，余数＜除数，再根据商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】（1）763÷4＝190……3           （2）916÷3＝305……1          （3）772÷7＝110……2                                       验算： 9．3400；94；208……3 【分析】三位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，再从十位开始除，每求出一位商，余下的数必须比除数小；验算方法：被除数＝商×除数＋余数。 【详解】680×5＝3400 752÷8＝94 *835÷4＝208……3                      验算： 10．5616；1260；106……4 2094；130；136 【分析】多位数乘一位数，从个位开始分别用一位数乘多位数每个数位上的数，乘积写在相应数位上，哪个数位上满几十就向前一位进几； 多位数除以一位数，从高位开始除起，每一位剩余的数与后一位组成新的数再继续除，除到哪一位商就写在哪一位上，每一次除得的余数都要比除数小； 除法可用商×除数＋余数＝被除数验算，如果没有余数则用商×除数＝被除数验算。 【详解】702×8＝5616          140×9＝1260           *852÷8＝106……4                      验算： 6×349＝2094           650÷5＝130            *408÷3＝136                    验算： 11．1488；1872；44……4 【分析】三位数乘一位数的竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；用一位数依次去乘三位数每一位上的数，与哪一位相乘，得数的末位就和那一位对齐；若相乘时满几十，就向前一位进几。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。据此解答即可。 【详解】                                      ☆356÷8＝44……4                                验算： 12．783；73；120……3 【分析】三位数乘一位数的竖式计算，从个位乘起，哪一位乘得的结果是几十，就向前一位进几。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；有余数的除法验算方法：除数×商＋余数＝被除数；据此解答。 【详解】261×3＝783                          584÷8＝73                         ☆723÷6＝120……3                                                    验算： 13．345；130……2 ；4032；103……5 【分析】多位数乘一位数方法，用一位数分别去乘多位数的每一位，从个位乘起，哪一位相乘满几十就向前一位进几； 除数是一位数的除法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一 位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除； 有余数的除法验算方法：商×除数＋余数＝被除数，据此可解此题。 【详解】69×5＝345           652÷5＝130……2                     8×504＝4032           ★932÷9＝103……5           验算 14．14……4；406；124……3 【分析】从除数的最高位除起，先用除数试被除数的前一位，如果前一位比除数小，再试被除数的前两位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。对于需要验算的式子先计算出结果，再根据“被除数＝商×除数＋余数”的方法进行验算。 【详解】88÷6＝14……4                                                  812÷2＝406 验算：                          623÷5＝124……3 验算： 15．107；44……7；240……3 【分析】根据三位数除以一位数的计算方法：从被除数的最高位除起，逐位计算，余数要比除数小。先用被除数的百位数字除以除数，够除（百位≥除数）就商在百位上；不够除（百位＜除数）就看前两位，商写在十位上；验算用 “被除数＝商 × 除数 ＋ 余数”，据此解答。 【详解】 验算： 16．125⋯⋯2；150⋯⋯1；108 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】627÷5＝125⋯⋯2                       901÷6＝150⋯⋯1                  324÷3＝108                验算：               1 学科网（北京）股份有限公司 $