专题17：三位数除以一位数（首位不够除）（计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题17：三位数除以一位数（首位不够除） 计算专项训练 一、核心概念 1.首位不够除的判断：三位数除以一位数时，先看被除数的百位（首位），如果百位上的数字 < 除数，就说明“首位不够除”（核心判断方法）。 2.核心法则：首位不够除，就看被除数的前两位，用前两位组成的两位数先除以除数，商写在十位上；再把余下的数和个位上的数合并，继续除以除数，商写在个位上；有余数时，余数必须比除数小。 二、核心计算方法（竖式为主，口算辅助） 1.口算技巧（快速判断+估算辅助）： ① 快速判断：先看被除数百位和除数，百位＜除数，就是首位不够除，商一定是两位数； ② 估算技巧：把被除数看成和它接近的、能被除数整除的两位数（或整百整十数），估算商的范围（如256÷4，把256看成240，240÷4=60，估算商在60左右）； ③ 口算铺垫：熟练掌握两位数除以一位数的口算（如25÷4=6……1、31÷5=6……1），是首位不够除计算的基础。 2.竖式计算步骤（核心重点，分步突破，统一模板）： 以“256÷4”为例，完整演示首位不够除的竖式计算步骤： ① 写竖式：对齐数位，被除数256写在除号内，除数4写在左侧，注意个位、十位、百位对齐； ② 判断首位：被除数百位是2，除数是4，2＜4，首位不够除； ③ 除前两位：把被除数前两位“25”看成一个两位数，用25÷4，商6（想4×6=24，最接近25且不超过25），商6写在十位上（重点：首位不够除，商从十位开始写）； ④ 算余数：用前两位25减去4×6的积24，余数是1（注意：余数1＜除数4，符合规则）；⑤ 合个位：把余数1和被除数个位上的6合并，组成16； ⑥ 除个位：用16÷4，商4，商4写在个位上； ⑦ 验余数：16-4×4=0，余数为0，计算完成，最终商是64。 总结口诀：首位不够看两位，商写十位别错位；余数落下来，和个合一起；再除个位商就位，余数要比除数小。 题型1：判断首位够除还是不够除（夯实基础判断） 典型例题：判断下列算式中，哪些是首位不够除的算式，在括号里画“√” 189÷3（） 420÷6（） 357÷7（） 512÷8（） 630÷9（） 208÷4（） 720÷8（） 196÷5（） 解题思路：重点看被除数百位上的数字和除数，百位数字＜除数，就是首位不够除；百位数字≥除数，就是首位够除。 解题过程 189÷3：百位1＜3 → 不够除（√）；420÷6：百位4＜6 → 不够除（√）；357÷7：百位3＜7 → 不够除（√）；512÷8：百位5＜8 → 不够除（√）；630÷9：百位6＜9 → 不够除（√）；208÷4：百位2＜4 → 不够除（√）；720÷8：百位7＜8 → 不够除（√）；196÷5：百位1＜5 → 不够除（√）。 跟踪训练：判断下列算式，首位不够除的画“√”，够除的画“×” 217÷3（） 305÷5（） 450÷4（） 178÷2（） 504÷6（） 289÷7（） 610÷8（） 325÷9（） 题型2：竖式计算（核心重点，聚焦首位不够除） 典型例题：用竖式计算下列各题（均为首位不够除） 256÷4 315÷5 189÷3 208÷4 357÷7 解题思路：按照“首位不够除”的竖式步骤计算，先判断、再除前两位、落余数、合个位、除个位，牢记商写在十位，余数比除数小。 解题过程 256÷4： 竖式计算：百位2＜4（首位不够除）；前两位25÷4=6，商6写在十位，4×6=24，25-24=1（余数1＜4）；合并个位16，16÷4=4，商4写在个位，16-16=0；结果：64。 315÷5： 竖式计算：百位3＜5（首位不够除）；前两位31÷5=6，商6写在十位，5×6=30，31-30=1（余数1＜5）；合并个位15，15÷5=3，商3写在个位，15-15=0；结果：63。 189÷3： 竖式计算：百位1＜3（首位不够除）；前两位18÷3=6，商6写在十位，3×6=18，18-18=0（余数0）；合并个位9，9÷3=3，商3写在个位，9-9=0；结果：63。 208÷4： 竖式计算：百位2＜4（首位不够除）；前两位20÷4=5，商5写在十位，4×5=20，20-20=0（余数0）；合并个位8，8÷4=2，商2写在个位，8-8=0；结果：52。 357÷7： 竖式计算：百位3＜7（首位不够除）；前两位35÷7=5，商5写在十位，7×5=35，35-35=0（余数0）；合并个位7，7÷7=1，商1写在个位，7-7=0；结果：51。 跟踪训练：用竖式计算下列各题（均为首位不够除，强化巩固） 420÷6= 512÷8= 630÷9= 196÷5= 217÷3= 289÷7= 504÷6= 325÷9= 题型3：结合实际问题的除法计算（应用拓展，均为首位不够除） 典型例题 学校买来315本练习本，平均分给5个班级，每个班级分到多少本练习本？ 一根256米长的绳子，平均分成4段，每段长多少米？ 189名同学参加植树活动，平均分成3个小队，每个小队有多少名同学？ 妈妈买了208克饼干，平均分给4个小朋友，每个小朋友分到多少克饼干？ 解题思路：根据“平均分”意义，用总数÷份数=每份数，先判断算式是否为首位不够除，再按照竖式步骤计算，注意单位和答句，有余数时要结合题意说明余数的意义。 解题过程 总数315本，分给5个班级，算式：315÷5（百位3＜5，首位不够除）；315÷5=63（本）。 答：每个班级分到63本练习本。 总数256米，分成4段，算式：256÷4（百位2＜4，首位不够除）；256÷4=64（米）。 答：每段长64米。 总数189名，分成3个小队，算式：189÷3（百位1＜3，首位不够除）；189÷3=63（名）。 答：每个小队有63名同学。 总数208克，分给4个小朋友，算式：208÷4（百位2＜4，首位不够除）；208÷4=52（克）。 答：每个小朋友分到52克饼干。 跟踪训练 文具店有420支铅笔，平均分给6个小组，每个小组分到多少支铅笔？ 512千克大米，平均分给8个家庭，每个家庭分到多少千克大米？ 630朵鲜花，平均分给9个花瓶，每个花瓶插多少朵鲜花？ 196块橡皮，平均分给5个同学，每个同学分到几块？还剩几块？ 289个苹果，平均分给7个家人，每个家人分到几个？还剩几个？ 练习巩固 1．用竖式计算。（带△的要验算） 763÷9＝                                  617÷8＝                               △268÷4＝ 2．用竖式计算。 256÷4＝    322÷7＝    158÷2＝    224÷4＝ 3．妙妙和同学们准备去劳动研学基地进行除草活动，他们一共有224人，一共租了4辆大巴车，平均一辆车坐( )人。 4．买3个32G的U盘需要195元，买9个这样的U盘需要( )元。 5．《昆虫记》这本书共416页，小玲看了7天后还剩262页，她平均每天看了( )页。 6．三年级的小涵和妈妈乘坐高铁从常熟到南京游玩，买两张高铁票一共用去135元，小涵享受半价优惠，小涵的高铁票价是( )元。 7．用2、5、6、8四个数分别组成三位数除以一位数的算式，得到商最小是( )。（每个数字只能用一次） 8．一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4小时喷了300棵，计算的是( )。 9．芒种时节正是北方小麦的成熟之时，王伯伯将收获的365千克的小麦装进粮仓中保存。王伯伯家一共有5个粮仓，平均每个粮仓装( )千克小麦。 10．7个玻璃杯367元，1个玻璃杯的价格是( )十多元。 11．徒弟5小时做250个零件，平均每小时做( )个零件，做一个零件需要( )小时。 12．一辆货车3小时行了261千米，这辆货车的速度是( )。 13．在里填上合适的数。 14．建筑工地运来100袋水泥。一辆手推车每次能运走6袋，最少运多少次才能全部运走？ 15．下面是两家超市同款牛奶的优惠活动，A超市平均每箱牛奶多少钱？B超市呢？ A超市：4箱共144元        B超市：7箱共245元 16．东东把一条180厘米长的彩带对折2次，每段彩带长多少厘米？ 17．学校购买了186本科技书，平均分给6个班级，每个班能分到多少本？ 18．欢乐家购物超市推行“无塑料袋周”活动，一周（7天）减少使用了252个塑料袋，你知道平均每天减少使用多少个塑料袋吗？ 19．孙阿姨特别喜欢云南的扎染工艺，于是购买了135包蓼蓝染料和3包板蓝染料，购买蓼蓝染料的包数是板蓝染料的多少倍？ 题型1：判断首位够除还是不够除 答案:217÷3（√） 305÷5（√） 450÷4（×） 178÷2（√） 504÷6（√） 289÷7（√） 610÷8（√） 325÷9（√） 解析：450÷4中，百位4=4，首位够除，其余算式百位均小于除数，首位不够除。 题型2：竖式计算 答案:420÷6=70 512÷8=64 630÷9=70 196÷5=39……1 217÷3=72……1 289÷7=41……2 504÷6=84 325÷9=36……1 解析：以196÷5为例，百位1＜5（首位不够除），前两位19÷5=3（商3写在十位），5×3=15，19-15=4（余数4＜5），合并个位46，46÷5=9（商9写在个位），5×9=45，46-45=1，最终商39余1。 题型3：实际问题 420÷6=70（支）；答：每个小组分到70支铅笔。 512÷8=64（千克）；答：每个家庭分到64千克大米。 630÷9=70（朵）；答：每个花瓶插70朵鲜花。 196÷5=39（块）……1（块）；答：每个同学分到39块，还剩1块。 289÷7=41（个）……2（个）；答：每个家人分到41个，还剩2个。 练习巩固： 1．84……7；77……1；67 【分析】三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除以除数，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。除法用商×除数＝被除数的方法验算。 【详解】763÷9＝84……7       617÷8＝77… …1      △268÷4＝67                    验算 2．64；46；79；56 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。 【详解】256÷4＝64         322÷7＝46           158÷2＝79        224÷4＝56                          3．56 【分析】根据题意分析，把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法计算，列式为224÷4。据此解答。 【详解】224÷4＝56（人） 所以平均一辆车坐56人。 4．585 【分析】先计算出买1个U盘需要多少元即195÷3，再乘9即可求出买9个这样的U盘需要的钱数。 【详解】195÷3＝65（元） 65×9＝585（元） 所以买9个这样的U盘需要585元。 5．22 【分析】用总共的页数减去还剩下的就是已经看的，用已经看的页数除以7可算出平均每天看几页。 【详解】（416－262）÷7 ＝154÷7 ＝22（页） 她平均每天看了22页。 6．45 【分析】根据题意可知，把小涵的票价看成1份，妈妈的票价可以看成这样的2份，则135元就是1＋2＝3（份）的总钱数，用一共用去的钱数除以3，即可求出小涵的高铁票票价是多少元。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 135÷（1＋2） ＝135÷3 ＝45（元） 三年级的小涵和妈妈乘坐高铁从常熟到南京游玩，买两张高铁票一共用去135元，小涵享受半价优惠，小涵的高铁票价是45元。 7．32 【分析】要使组成的三位数除以一位数的除法算式的商最小，则被除数应尽量小，除数应尽量大。则除数是四个数字中最大的8。再将剩余的2、5、6三个数组成最小的三位数，即256。 【详解】256÷8＝32 用2、5、6、8四个数分别组成三位数除以一位数的算式，得到商最小是32。 8． 3台喷雾器平均每小时喷的棵数 【分析】为树木的棵数300棵除以喷雾器的工作时间4小时，由此即可填空。 【详解】计算的是3台喷雾器平均每小时喷的棵数。 9．73 【分析】把总数量平均分成若干份，求每份的数量，用除法计算。已知总小麦量是365千克，粮仓的数量是5个，所以用365÷5来计算每个粮仓的小麦量。 【详解】365÷5＝73（千克） 平均每个粮仓装73千克小麦。 10．五 【分析】367除以7，商首位在十位上，商5，所以一个杯子价格大约是五十多。 【详解】（元） 7个玻璃杯367元，1个玻璃杯的价格是五十多元。 11． 50 0.02 【分析】徒弟平均每小时做零件的个数，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用做的零件个数除以时间，即可求出平均每小时做多少个零件。求做一个零件需要的时间，用做零件的时间除以零件的个数。 【详解】（1）250÷5＝50（个） （2）1÷50＝0.02（小时） 即徒弟5小时做250个零件，平均每小时做50个零件，做一个零件需要0.02小时。 12．87千米/时/87km/h 【分析】速度的计算公式是速度＝路程÷时间。题目中已知货车行驶的路程是261千米，行驶时间是3小时，将路程和时间代入公式就能求出货车的速度。 【详解】261÷3＝87（千米/时） 一辆货车3小时行了261千米，这辆货车的速度是（87千米/时）。 13．见详解 【分析】根据三位数除以一位数的计算，商十位上的数乘除数的结果是42，6×7＝42，则除数可能是6或7，商个位上的数乘除数的结果是18，6×3＝18，所以除数只能是6，商十位上是7，个位上是3，据此完成竖式即可；第二个算式中，商十位上的6乘除数的结果是四十几，6×7＝42，6×8＝48，则除数可能是7或8，但是被除数十位上的数是0，如果除数是7，余数是8，余数不可能大于除数，所以除数只能是8，因为没有余数，所以商个位上的数乘除数的结果尾数是4，8×3＝24，所以除数只能是8，商个位上的数是3，被除数前两位除以除数后的余数是2，48＋2＝50，则被除数百位上的数是5，据此完成竖式即可。 【详解】 14．17次 【分析】已知100袋水泥，一辆手推车每次能运走6袋，首先用100除以6所得的商就是需要运的次数，如果有余数，则需要再多运一次，据此解答即可。 【详解】100÷6＝16（次）……4（袋） 16＋1＝17（次） 答：最少运17次才能全部运走。 15． A超市：36元；B超市：35元 【分析】根据题意，要求平均每箱牛奶的价格，需用总价除以数量。A超市总价为144元，数量为4箱；B超市总价为245元，数量为7箱。因此，分别计算144÷4和245÷7即可得到单价。以此答题即可。 【详解】144÷4＝36（元） 245÷7＝35（元） 答：A超市平均每箱牛奶36元，B超市平均每箱牛奶35元。 16．45厘米 【分析】把一条彩带对折2次后，这条彩带被平均分成了4段。由题意可知，东东把一条180厘米长的彩带对折2次，所以用180除以4即可求出对折后每段彩带的长度。 【详解】180÷4＝45（厘米） 答：每段彩带长45厘米。 17．31本 【分析】根据“每个班级分到的本数＝科技书的总本数班级的总个数”，据此进行分析。 【详解】（本） 答：每个班能分到31本。 18．36个 【分析】根据题意，用一周减少使用的塑料袋个数除以7，即可求出平均每天减少使用多少个塑料袋。 【详解】252÷7＝36（个） 答：平均每天减少使用36个塑料袋。 19． 45倍 【分析】要求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。用蓼蓝染料的包数除以板蓝染料的包数，即可解答。 【详解】135÷3＝45 答：购买蓼蓝染料的包数是板蓝染料的45倍。 1 学科网（北京）股份有限公司 $