精品解析：安徽省六安市霍邱县第一中学城南分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度高一数学第一次月考 考试范围：第一章+第二章第一节 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列元素的全体能构成集合的是（　　） A. 某电视台著名节目主持人 B. 高中学生中的游泳能手 C. 中国古代四大发明 D. ，， 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，且，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各对集合M，N中，满足M是N的子集的是（ ） A. ， B. ， C. M＝{x|x是正方形}，N＝{x|x是矩形} D. ， 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C. “且”是“”的充要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______. 13. 已知，则的取值范围是__________. 14. 设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若集合，当全集分别取下列集合时，求． （1）； （2）； （3）． 16. 设全集，集合． （1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值； （2）若，求． 17. （1）已知集合，，若，求实数m的取值集合. （2）设集合，若，则实数a的值是多少？ 18. 比较下列各题中两个代数式值的大小. （1）与； （2）与. 19. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高一数学第一次月考 考试范围：第一章+第二章第一节 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列元素的全体能构成集合的是（　　） A. 某电视台著名节目主持人 B. 高中学生中的游泳能手 C. 中国古代四大发明 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中的元素满足确定性，互异性，无序性，即可判断选项. 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，某电视台著名节目主持人，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合； 对于B，高中学生中的游泳能手，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合； 对于C，中国古代四大发明：指南针，火药，造纸术，印刷术，可以构成集合； 对于D，，不满足集合中元素的互异性，不能构成集合． 故选：C． 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由并集的概念即可求解. 【详解】由，得. 故选：A. 3. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得解. 【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B 4. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可. 【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必， 所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件， 故选：B 5. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定. 【详解】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题：的否定是：， 故选：C 6. 已知集合，，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，结合得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以， 又，，且， 所以，解得. 故选：D 7. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 8. 已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各对集合M，N中，满足M是N的子集的是（ ） A. ， B. ， C. M＝{x|x是正方形}，N＝{x|x是矩形} D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据子集的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为是数集，是点集， 所以M不是N的子集，所以A错误， 对于B，因为，， 所以M是N的子集，所以B正确， 对于C，因为M＝{x|x是正方形}，N＝{x|x是矩形}，正方形是特殊的矩形， 所以M是N的子集，所以C正确， 对于D，因为，， 所以N是M的子集，所以D错误. 故选：BC 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C. “且”是“”的充要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ACD的真假；根据一元二次方程根的分布判断B的真假. 【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件； 由可得或，所以“”是“”的不必要条件. 综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确； 对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误； 对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确. 故选：ABD 11. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为方程有解问题，即可求解. 【详解】命题的否定是“，”，为真命题， 问题等价于有解，即或，解得. 故答案为： 13. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又，所以， 又 所以上述两不等式相加可得， 即， 所以的取值范围是， 故答案为：. 14. 设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为： ，，，，，，，. 故排在第6的子集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若集合，当全集分别取下列集合时，求． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据补集的定义，结合不同的全集，即可求解. 【小问1详解】 因为，，所以. 【小问2详解】 因为，，所以. 【小问3详解】 因为，，所以. 16. 设全集，集合． （1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值； （2）若，求． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程只有一个解，由求解； （2）由，求得集合A，B，再由集合的补集交集运算求解. 【小问1详解】 解：因为集合，且集合A恰有一个元素， 所以，解得； 【小问2详解】 因为集合，且 ， 所以，， 解得，， 所以， 则． 17. （1）已知集合，，若，求实数m的取值集合. （2）设集合，若，则实数a的值是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据子集的定义进行求解即可； （2）根据属于关系的性质进行求解即可. 【详解】（1）由题知，则， 若，则或， 当时，方程无实数解； 当时，，解得:， 此时，，符合题意， 所以m的取值集合为； （2）时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 若，即，无实根，不符合题意． 所以． 18. 比较下列各题中两个代数式值的大小. （1）与； （2）与. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用作差法，化简后和0比较，即可判断大小关系. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 ， ， ， 则， . 19. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意转化为，列出不等式组即可得解； （2）由题意转化为是的真子集，列出不等式组得解. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， 或， 或 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，得是的真子集，， 则，解得，此时是的真子集， 故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $