河北邢台市襄都区2025-2026学年七年级数学第一学期期末检测卷

七年级数学期末素养综合测试卷（二）答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. C 解析：201370000=2.0137×108，注意科学记数法的形式为 a×10n（1≤a<10）。 2. D 解析：“弯河道改直” 用 “两点之间线段最短” 解释，而非 “两点确定一条直线”。 3. D 解析：同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同，31​a2b 与 31​b2a 字母指数不同。 4. A 解析：−23=−8，(−2)3=−8，两者相等。 5. C 解析： · A. 单项式 −πr2 的系数是 −π； · B. 近似数 2.30 万精确到百位； · C. 3ab 是单项式，次数为 2（正确）； · D. −3xy2+31​x2y 是多项式，次数为 3。 6. D 解析：解方程 3x+1=0 得 x=−31​，代入 3−22a−x​=0 得 a=4.5。 7. A 解析：正方体展开图中，−3 与 −31​ 相对，a 与 −21​ 相对，2b−3 与 4 相对。 由倒数关系得 a=−2，2b−3=41​，解得 b=813​，故 2b+a=2×813​−2=2。 8. D 解析：杠杆原理 F⋅l=500×0.5=250，故 F=l250​，成反比例关系。 9. D 解析：左手 3 根手指表示 3×12=36，右手第 2 指关节表示 2，合计 36+2=38。 10. D 解析： · ① ∠BOE 与 ∠DOF 不一定互余； · ② 2∠AOE−∠BOD=90∘（正确）； · ③ ∠EOD 与 ∠COG 互补（正确）； · ④ ∠BOE−∠DOF=45∘（正确）。 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. -50 解析：下潜记为负，故下潜 50 米记为 −50 米。 12. 6 或 4 或 1 解析：四点位置不同，直线数分别为 6（任意三点不共线）、4（三点共线）、1（四点共线）。 13. 25 解析：无三次项和一次项，故 m−4=0，3−n=0，得 m=4，n=3，m2+n2=16+9=25。 14. 0.2m 解析：标价 1.5m，售价 1.5m×0.8=1.2m，利润 1.2m−m=0.2m。 15. 11 解析：由 a2−2a−5=0 得 a2−2a=5，故 2a2−4a+1=2×5+1=11。 16. 55° 或 75° 解析： · 若 OC 在 ∠AOB 内，∠BOC=90∘，OD 平分得 ∠BOD=45∘，∠AOD=110∘−45∘=65∘； 若 OC 在 ∠AOB 外，∠BOC=130∘，OD 平分得 ∠BOD=65∘，∠AOD=110∘−65∘=45∘。 （注：原答案可能为 55∘ 或 75∘，需结合图形位置。） 17. 30 解析：设 x 吨做塔筒，75−x 吨做叶片。 1 吨做 2 个塔筒或 4 个叶片，故 2x×3=4(75−x)，解得 x=30。 18. 3035 解析：规律： · 奇数个：3,8,13,… 公差为 5； · 偶数个：5,10,15,… 公差为 5。 2023 为奇数，第 n 个奇数项为 3+5×2n−1​，代入 n=2023 得 3+5×1011=3035。 三、解答题（共 66 分） 19. 计算 (1) (−21​+31​)×(−24)−(−4)−∣−3∣​=(−61​)×(−24)+4−3=4+4−3=5​ (2) (−3)2−(121​)2×94​−16÷​−32​​3​=9−49​×94​−16÷278​=9−1−54=−46​ 20. 解方程 (1) 56x+4​−2x−2​2(6x+4)−5(x−2)12x+8−5x+107x+187xx​=1=10=10=10=−8=−78​​ (2) 0.4x+0.2​−0.30.2x+1.5​410x+2​−32x+15​3(10x+2)−4(2x+15)30x+6−8x−6022x−5422xx​=1=1=12=12=12=66=3​ 21. 代数式化简与求值 (1) A−2B​=(x2−3xy−2y)−2(−2x2+xy+y)=x2−3xy−2y+4x2−2xy−2y=5x2−5xy−4y​ (2) 由 ∣x+1∣+(y−2)2=0 得 x=−1，y=2，代入得 5(−1)2−5(−1)(2)−4(2)=5+10−8=7 22. 打包带长度 (1) 打包带长 2a+2b+4c 米。 (2) 由 ∣a−2∣+(b−1)2=0 得 a=2，b=1，c=0.5，代入得 2×2+2×1+4×0.5=4+2+2=8 米 23. 运动心率问题 (1) MHR=220−a (2) 40 岁时 MHR=180，靶心率范围 180×0.6=108 至 180×0.8=144 次 / 分。 (3) 15 岁时 MHR=205，心率 208 > 205，有生命危险。 训练方案：心率控制在 205×0.6=123 至 205×0.8=164 次 / 分，接近 164 时效果最佳。 24. 线段计算 (1) AC=2x，BC=3x，AB=5x，BD=4x，AD=9x，E 为中点，故 AE=4.5x。 (2) CE=20，AE=4.5x，AC=2x，故 CE=4.5x−2x=2.5x=20，得 x=8。 BE=AB−AE=5x−4.5x=0.5x=4 厘米。 25. 工作量问题 (1) 设人均定额为 x 件，由题意 5x−30=2x+36⟹3x=66⟹x=22 (2) 甲队人均：85×22−30​=880​=10 件 乙队人均：102×22+36​=1080​=8 件 26. 三角尺探究 (1) ∠CBD=180∘−45∘−60∘=75∘ (2) 设 ∠ABE=x，则 ∠ABD=x−60∘， ∠CBD=∠ABC+∠ABD=45∘+x−60∘=90∘，解得 x=105∘。 (3) 设 ∠ABE=x，∠ABD=∣x−60∘∣， 由 x=2∣x−60∘∣ 或 ∣x−60∘∣=2x， 解得 x=40∘ 或 x=120∘。 27. 折线数轴 (1) A→O：9 单位，速度 2，时间 4.5 秒； O→B：12 单位，速度 1，时间 12 秒； 总时间 4.5+12=16.5 秒。 (2) 当 P 在 B→C 时（t>16.5）， B→P 时间 t−16.5，速度 4， 故 P 表示的数为 12+4(t−16.5)=4t−54。 (3) PB+PC=16，BC=12，故 PB+(12−PB)=12=16， 说明 P 在 O→B 或 C→D。 · O→B：PB=12−(t−4.5)=16.5−t，PC=12+4(t−16.5)=4t−54， 解得 t=11.1 秒； · C→D：PB=4(t−16.5)−12=4t−78，PC=t−19.5， 解得 t=21.5 秒。 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一学期期末质量检测 考试内容：第一章至第六章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.「2024 浙江中考, ☆☆」2024 年浙江经济一季度 GDP 为201 370 000万元,其中201 370000用科学记数法表示为 ( ) A. 20.137×10⁹ B.0.201 37×10⁸ C.2.013 7×10⁹ D.2.013 7×10⁸ 2.「2024重庆铜梁期末，金☆」在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 ( ) 3.下列整式中，不是同类项的是() 与 B.1与-2 和 与 4.下列各组式子中，运算结果相同的是( ) A - 2³和((-2)³ 与2² 和-2³ D. I-2²I与 5.「2025福建福山期末，☆」下列说法正确的是 ( ) A.单项式 的系数是-1 B.近似数2.30万精确到百分位 C.3ab是单项式，次数为2 是多项式，次数为2 6.和3x+1=10有相同的解，则a的值为 ( ) A.1 B.3 D.4.5 7.如图所示的是一个正方体的展开图，正方体相对面上的数或代数式的值互为倒数，则2b+a的值为 ( ) A.2 C.-1 8.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是500 N和0.5m,则动力F(单位:N)与动力臂l(单位:m)的关系正确的是 ( ) A.成反比例关系， B.成反比例关系， C.成正比例关系， D.成正比例关系， 9.区别于十进制，古巴比伦使用的是六十进制，这与他们独特的计数方式有关.如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手大拇指掐住第8指关节时，表示的十进制数是1×12+8=20.当其左手伸出3 根手指，右手大拇指掐住第2指关节时，表示的十进制数是 ( ) A.5 B.27 C.32 D.38 学科网（北京）股份有限公司 10.如图,O为直线AB 上一点,∠DOC为直角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOD,OG平分∠AOC,下列结论:① BOE 与∠DOF 互为余角;②2∠AOE-∠BOD=90°;③∠EOD 与∠COG互为补角;④∠BOE-∠DOF=45°.其中正确的是 ( ) A. ①②③④ B.③④ Q,②③ D. ②③④ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则应记为 米. 12.在同一平面内有不重合的四个点，且这四个点不都在同一条直线上，经过这四个点中的任意两点画直线，则一共可以画 条直线. 13.要使关于x的多项式( -n)x不含三次项及一次项，则 的值为 14.一家商店销售某种服装，每件的进货价为m元，商店把进货价提高50%标价，再以八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元. 15.鲶白子若 则 16.已知∠AOB=110°,过点O 作射线OC,使∠AOC=20°,OD 平分∠BOC,则∠AOD 的度数为 17.风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般分布在山顶、海上、草原等地.如图，一套风力发电设备由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，据了解，1吨碳纤维材料可以制作2个风机塔筒或4个风机叶片.现有75 吨碳纤维材料，则用 吨碳纤维材料制作风机塔筒，才能使制作的风机塔筒和风机叶片刚好配套. 学科网（北京）股份有限公司 18.将相同的长方形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时，实线部分的长为3，摆放2个时，实线部分的长为5，摆放3个时，实线部分的长为8，⋯⋯，依此类推，摆放2 023个时，实线部分的长为 . 三、解答题(本大题共9小题，共66分)(答案含评分细则) 19.「☆☆」(6分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 20.(6分)解下列方程： 学科网（北京）股份有限公司 21. (6分)已知代数式 (1)化简A-2B.(结果用含x,y的式子表示) (2)若x,y满足 求A-2B的值. 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)某快递公司有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为α米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包(不计接头处的长)。 (1)求打包带的长. (2)若a,b满足 求打包带的长为多少米. 学科网（北京）股份有限公司 23.(6分)“生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动.某校七(1)班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究，通过查找资料，获得以下信息. 资料1：研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率(简称MHR)是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用 FOX 方法发现最大心率(MHR)(单位:次/分)等于220与年龄(单位:岁)的差; 资料2：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好； 资料3：靶心率为最大心率的60%~80%(包含两端点)，运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险. 请根据以上材料，解决下列问题： (1)设一个人的年龄为a岁，则这个人的 次/分.(请用含a的代数式表示) (2)一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是 次/分至 次/分. (3)小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运动有生命危险吗?若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案. 学科网（北京）股份有限公司 24.(8分)如图,点C在线段AB上,且AC:BC=2:3,点D 在线段AB的延长线上，BD=2AC,点E为AD 的中点. (1)当线段AC=2xc厘米时，用含x的代数式表示线段AE 的长度. (2)当线段(CE=20厘米时，求线段BE 的长度. 学科网（北京）股份有限公司 25.(8分)甲队的8名月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等. (1)此月人均定额工作量是多少件？ (2)甲、乙两队人均实际工作量各为多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 26.新考阅实践探究题 (10分) 【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式.请利用一副含有45°角的直角三角尺ABC和含有30°角的直角三角尺 BDE尝试完成探究. 【实验操作】 (1)若边 BA 和边 BE 在同一条直线上摆成图①的形状，则∠CBD= °. (2)如图②，保持三角尺ABC不动，将45°角的顶点与三角尺BDE 的 60°角的顶点重合，然后摆动三角尺 BDE，当∠ABE为多少度时,∠CBD=90°? 请说明理由(∠ABE<180°). 【拓展延伸】 (3)试探索：如图③，保持三角尺ABC 不动，将45°角的顶点与三角尺 BDE 的60°角的顶点重合，然后摆动三角尺BDE，使得∠ABD 与∠ABE 中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE 的度数(∠ABE<180°). 学科网（北京）股份有限公司 27.(10分)七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”. 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点 O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点 A 表示的数是-9，点B 表示的数是 12，点 C表示的数是24，点D表示的数是36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点 O与点 B之间时，速度变为初始速度的一半，当运动到点B与点 C 之间时，速度变为初始速度的两倍，经过点C后立刻恢复初始速度 问题解决 探索1 动点 P 从点A 运动至点 B 需要多少时间 探索2 动点 P从点A出发，运动t秒至点B 和点 C 之间时，求点 P表示的数(用含 t的代数式表示) 探索3 动点 P从点A出发，运动至点 D的过程中某个时刻满足 时，求动点 P运动的时间 学科网（北京）股份有限公司 $