河南郑州枫杨外国语学校等校2025-2026学年上学期九年级期末数学试题

枫杨外国语2025－2026学年上期九年级数学期末试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 50° C. 130° D. 80° 6. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A. 矩形的对角线相等 B. 矩形的四个角是直角 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 7. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 乐乐家最近要搬新家，为防止甲醛给人体所造成的危害，乐乐爸爸选择使用甲醛检测仪来检测家里甲醛质量浓度是否超标，其中甲醛检测仪核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化如图②，当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，的阻值为 C. 当时，甲醛检测仪报警 D. 当该房间甲醛浓度高于时，的阻值低于 9. 如图，在正方形外有一点，连接、，分别与边交于点、，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的部分图像如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：；；；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则．，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，，，，则线段长为_____． 12. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____． 13. 如图，在矩形中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在y轴上．若反比例函数的图象经过点D，则____． 14. 如图，在扇形中，，以为直径作半圆，若的长为，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，，，点M，N分别为，上一个动点，且，沿直线折叠，点A，B分别落在点E，F处，点P为上一点，且，则的最大值为_____，的最小值为_______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 3 7 6 4 根据图形信息，解答下列问题： （1）获得“秦九韶奖”的学生有_____人，并补全条形统计图； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分； （3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 18. 如图，在四边形中，，，点E为的中点． （1）尺规作图：作的平分线，与交于点F，连接． （2）求证：四边形是菱形 19. 如图，某中学数学活动小组同学在学习了“利用三角函数测高”后，想要测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的处，测得建筑物顶端的仰角为，且处离地面的高度为，然后在斜坡的坡底处测得建筑物顶端的仰角是，已知，点在同一水平线上，斜坡的坡度为，求这幢建筑物的高度．（结果保留根号） 20. 如图，以为直径的交的边于点，过点作的切线交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 马年在即，吉祥物“哭哭马”深受大众喜爱．某玩偶商店销售一批“哭哭马”玩偶，每个进价40元，规定每个售价不少于45元，且不超过70元；在试营销期间发现，销售单价定为45元时，每天可以销售350个，单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）若尽可能让顾客得到实惠，销售单价为多少元时，每天销售利润可达到3000元． （2）当每天的销售利润最大时，求出此时的销售单价． 22. 已知，抛物线交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求y的取值范围； （3）连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围． 23. 综合与实践 【问题背景】 如图（1），在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的处． 【问题解决】 （1）填空：的长为______； （2）如图（2），展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长． （3）【拓展探究】如图（3），在沿射线向右平移的过程中，设点的对应点为，则当在线段上截得的线段的长度为1时，直接写出平移的距离． 枫杨外国语2025－2026学年上期九年级数学期末试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】且m≠0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三．解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）或；（2） 【17题答案】 【答案】（1）92； 补全条形统计图如下： （2）；85 （3）恰好抽到甲和乙的概率为 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的角平分线． （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，点是中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）cm 【21题答案】 【答案】（1）当销售单价定为50元时，每天的销售利润可达到3000元； （2）当销售单价定为60元时，每天的销售利润最大． 【22题答案】 【答案】（1）y=x2-2x-3；顶点坐标为（1，-4）； （2）-4≤y≤0； （3）k=1，或＜k≤10 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）1 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $