精品解析：上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年六年级上学期数学期末试卷

2025学年第一学期中预年级数学期末考试试卷 时间：90分钟 一、填空题（每空2分，共16分） 1. 某数除以2所得的商与这个数的倒数的和，若设某数为，则此代数式可以表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，将某数除以2得到商，再求某数的倒数，最后求两者的和，据此列代数式即可． 【详解】解：设某数为，则某数除以2的商为，某数的倒数为，因此代数式为． 故答案为：． 2. 是___次整式． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：是次整式， 故答案为：3． 3. 化简：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 4. 和之间，且分子为48的最简分数有____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分数比较大小，最简分数的定义，设满足题意的最简分数的分母为x，则可得到，即，且x为整数，再根据最简分数的定义可得48与x互质，由此可确定答案 【详解】解：设满足题意的最简分数的分母为x， 由题意得， ∴， ∴，且x为整数 ∴x可以取的值为121，122，123，124，125，126，127， ∵分数是最简分数， ∴48与x互质， ∵48与122有公因数2，48与124有公因数2，48与126有公因数2，48与123有公因数3，48与121互质，48与125互质，48与127互质， ∴x的值只能是121或125或127， 故答案为：3． 5. 已知正整数满足，则当都取到最小值时，的值为__． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，乘方的逆运算，由 且为正整数，可知必须是 72 的倍数；将72分解质因数为，那么a必须包含质因数3，使得3的指数为 3 的倍数，a最小时，b也最小，因此确定a的最小值，即可确定b的最小值，据此求解即可． 【详解】解：因为，，且a、b都是正整数， ∴必须包含质因数3，使得3的指数为 3 的倍数， ∵a最小时，b也最小，且a的最小值为3， ∴此时，即b的最小值为6， ∴， 故答案为：12． 6. “已知：线段．求作：线段，使得．”小明给出了四个步骤：①在射线上画线段；②则线段；③在射线上顺次画线段；④画射线；你认为正确的顺序是___． 【答案】④①③② 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作线段，尺规作图需先作射线作为基准，再依次截取线段，最后得到目标线段，即第一步要画射线，然后在射线上画线段，再在射线上依次画线段，则线段，据此可得答案． 【详解】解：首先画射线（步骤④），作为作图基准；然后在射线上截取线段（步骤①）；接着在射线（从点沿方向）上顺次截取和（步骤③），此时；最后得到线段（步骤②）． 故答案为：④①③② 7. 如图，已知有理数在数轴上的位置，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴判断出的符号，再去绝对值，最后根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 8. 如图，的方向是北偏西方向，平分，则的方向是___方向． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置． 根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：方向是北偏西方向， ， 平分， ， ， ∴的方向是北偏东方向． 故答案为：北偏东． 二、填空题（每空3分，共18分） 9. 已知：当时，多项式的值为2．当时，的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 根据当时，多项式的值为2得到，进而计算即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为2， ∴， ∴， 即 ∴当时，． 故答案为：． 10. 已知是一元一次方程的解，则的值是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义与解的应用，先根据一元一次方程的定义确定二次项系数为，求出的值，再结合方程的解代入等式得到与的关系，最后整体代入是解题的关键． 【详解】解：因为方程是一元一次方程， 所以二次项系数，解得； 将代入方程，得， 代入，有，即， 所以； ， 则， 所以． 故答案为：． 11. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“良好方程”．例如：方程和为“良好方程”，若关于x的方程与是“良好方程”，则关于y的方程的解是__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程 得 ，根据“良好方程”的定义，方程 的解为 ，将关于 的方程 变形为 ，则 ，即可求解． 【详解】解：解方程 得， ∵关于的方程 与 是“良好方程”， ∴方程 的解为 ， 将方程 变形为 ， ∴， ∴， 故答案为： 12. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．若点F是线段上一点，且，则的长是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可得的长，则可求出的长，进而求出的长，则可求出的长，再分两种情况：点F在点C左侧和点F在点C右侧，根据线段的和差关系讨论求解即可． 【详解】解：∵点D是的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F在点C左侧时，则， 当点F在点C右侧时，则， 综上所述，的长是或； 故答案为：或． 13. 如图，点在线段上．下列说法：①在直线上以为端点的线段共有6条；②若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；③图中小于平角的角有10个．其中说法正确的是____． 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，几何图形中角的计算，角的定义，根据两点确定一条线段可判断①；根据两条射线和顶点A组成一个角可求出以A为顶点的所有小于平角的角，再根据角的和差关系求出这些角的度数之和可判断②；根据角的定义可判断③． 【详解】解：①在直线上以为端点的线段有，共6条，原说法正确； ②则以A为顶点的所有小于平角的角有， ∵， ∴ ，原说法错误； ③图中小于平角的角有，，，共12个，原说法错误； 故答案为：①． 14. 如图所示，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．若用表示电路上个电子元件所有不同的“开”、“关”状态数，则之间的关系式可以表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，设电子元件的状态“开”和“关”分别用1和0表示，求出当电路上有1个电子元件，2个电子元件，3个电子元件，4个电子元件和5个电子元件时对应的状态数，总结规律即可得到答案． 【详解】解：设电子元件的状态“开”和“关”分别用1和0表示， 当电路上有1个电子元件时，则有1，0，共2种状态， 当电路上有2个电子元件时，则有01，10，11，共3种状态， 当电路上有3个电子元件时，则有010，011，101，110，111，共种状态， 当电路上有4个电子元件时，则有0101，0110，1010，0111，1101，1011，1110，1111，共8种状态， 当电路上有5个电子元件时，则有01010，01011，01101，01110，10110，10101，11010，01111，10111，11011，11101，11110，11111，共种状态， ……， 以此类推可知，， 故答案为：． 三、选择题（每题3分，共12分） 15. 下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是明确等式两边同时除以同一个数（或式子）时，这个数（或式子）不能为零． 若，根据等式性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立），两边同时减可得，故A正确；根据等式性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍成立），两边同时乘可得，故B正确；是不为零的常数，两边同时除以可得，故C正确；若，当时，两边不能同时除以，此时不一定等于，故D错误． 【详解】解：A、若，根据等式性质1，等式两边同时减去，得，此选不项符合题意； B、若，根据等式性质2，等式两边同时乘，得，此选项不符合题意； C、若，，根据等式性质2，等式两边同时除以，得，此选项不符合题意； D、若，当时，等式两边不能同时除以，此时不一定等于，此选项符合题意； 故选：D． 16. 已知与互余，则以下对的补角的表示方法正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，度数之和为90度的两个角互余，则，度数之和为180度的两个角互补，则的补角为，据此求解即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵的补角为， ∴的补角为， ∴的补角为， ∴的补角可以表示为，又可以表示为， 故选：C． 17. 条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，按照规律依此类推，条直线最多有个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直线交点数规律探索，关键是先根据题意推导推导得出条直线最多交点数的公式，再对进行变形，最后计算求和即可． 【详解】解：因为两条直线最多有1个交点， 则； 同理可得，； ； …， ； 条直线最多有个交点， 所以； ， ， 故选：． 18. 对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”．若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法正确的是（ ） 嘉嘉：代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果： 琪琪：代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有琪琪正确 C. 嘉嘉、琪琪都正确 D. 嘉嘉、琪琪都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义“换位思考”的理解与应用，需根据定义交换代数式中的数后化简，判断可能得到的结果种类数．嘉嘉的式子，正确；琪琪的式子因最后一项符号不同，交换后得到5种结果，而非4种，错误． 【详解】解：嘉嘉的式子： ∵ 有4个数：，，， ∴ 交换与括号内数得3种不同结果，括号内数间交换得1种结果，共4种，嘉嘉正确． 琪琪的式子： ∵ 有4个数：，，， ∴ 交换所有可能对： 交换与：得 交换与：得 交换与：得 交换与：得 交换与：得（与原始相同） 交换与：得（与原始相同） ∴ 得5种不同结果，琪琪错误． 故选：A. 四、计算题（每题4分，共8分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算． 先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 五、解关于x的方程（每题5分，共20分） 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． 通过将分式中的小数化为整数，简化方程后去分母，转化为不含分母的一元一次方程求解． 【详解】解： 方程可化为 两边同乘12，得 化简得 移项得 所以方程的解为 23. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值的非负性，根据绝对值的非负性可得，则，据此去绝对值并解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 24. 解方程： 【答案】当时，；当时，原方程无解；当时，原方程有无数解． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把原方程去括号，移项，合并同类项得到，再讨论的值，进而解方程即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 当，即时，； 当，，即时，原方程无解； 当，，即时，原方程有无数解． 六、解答题（第25题6分，第26题6分，第27题6分，第28题8分，共26分） 25. 已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________________ ∴________ ________ 【答案】；；；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，，则由角的和差关系可得，根据即可得到答案． 【详解】解：平分平分， ，， ， ∴， ， ． 26. 已知代数式． （1）合并同类项，并按照字母m的降幂排列； （2）若与是同类项，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，同类项的定义等知识，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算并按照字母m的降幂排列； （2）根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴原式 27. 为了增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价（元/） 第一阶段 不超出 a 第二阶段 超出不超出的部分 第三阶段 超出的部分 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． （1）求a的值； （2）若该用户去年缴纳水费1239元，求该用户去年的用水量．（用一元一次方程求解） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据第一阶段的收费标准建立方程求解即可； （2）设该用户去年的用水量为，根据题意可推出，据此根据第一和第二阶段的收费标准建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问2详解】 解：设该用户去年的用水量为， ，， ∵， ∴， 由题意得，， 解得， 答：该用户去年的用水量为． 28. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足． （1）直接写出两点表示的数； （2）动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，分别为的中点． ①当时，求t的值； ②当t取何值或何范围时，取最小值？请求出这个最小值以及t的取值或取值范围； ③若在两点各添加一块挡板，在O点添加一块减速板，两动点在之间来回运动．遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就减少2个单位长度每秒．若速度没超过2个单位长度每秒，就停在减速板处．当时，直接写出t的值． 【答案】（1）点表示的数为15，点表示的数为 （2）①或；②当时，取最小值；③或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决数轴动点问题、两点间的距离等内容，熟练掌握分类讨论是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可； （2）①先用表示出动点、、、，再表示出和，依题意建立方程求解即可； ②由题可得，即可得解； ③根据点运动方向和速度，分类讨论，分别表示出和的长度，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： ，，， ，， 点表示的数为15，点表示的数为； 【小问2详解】 解：①由题意知；， 分别为的中点， 点表示的点为，点表示的点为 ， 则， 解得：或； ②， 时，取最小值． 即当时，取最小值． ③当时，点向左运动，点向右运动，， 则， 解得（成立）； 当时，点向左运动，点向左运动，且点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，， 则， 解得（成立）； 当时，点向右运动，点向左运动，且点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，， 方程无解； 当时，点向左运动，点向右运动，且点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，， 则， 方程无解； 当时，点向右运动，点向右运动，且点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，， 则， 解得； 当时，点运动，点在点处静止， 当时，点在点处静止，此时，符合题意， 综上，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期中预年级数学期末考试试卷 时间：90分钟 一、填空题（每空2分，共16分） 1. 某数除以2所得的商与这个数的倒数的和，若设某数为，则此代数式可以表示为___． 2. 是___次整式． 3. 化简：____． 4. 和之间，且分子为48的最简分数有____个． 5. 已知正整数满足，则当都取到最小值时，的值为__． 6. “已知：线段．求作：线段，使得．”小明给出了四个步骤：①在射线上画线段；②则线段；③在射线上顺次画线段；④画射线；你认为正确的顺序是___． 7. 如图，已知有理数在数轴上的位置，则____． 8. 如图，的方向是北偏西方向，平分，则的方向是___方向． 二、填空题（每空3分，共18分） 9. 已知：当时，多项式的值为2．当时，的值为__． 10. 已知是一元一次方程的解，则的值是__． 11. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“良好方程”．例如：方程和为“良好方程”，若关于x的方程与是“良好方程”，则关于y的方程的解是__． 12. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．若点F是线段上一点，且，则的长是____． 13. 如图，点在线段上．下列说法：①在直线上以为端点的线段共有6条；②若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；③图中小于平角的角有10个．其中说法正确的是____． 14. 如图所示，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．若用表示电路上个电子元件所有不同的“开”、“关”状态数，则之间的关系式可以表示为____． 三、选择题（每题3分，共12分） 15. 下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 已知与互余，则以下对的补角的表示方法正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 17. 条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，按照规律依此类推，条直线最多有个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 18. 对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”．若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法正确的是（ ） 嘉嘉：代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果： 琪琪：代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有琪琪正确 C. 嘉嘉、琪琪都正确 D. 嘉嘉、琪琪都不正确 四、计算题（每题4分，共8分） 19. 计算： 20. 计算： 五、解关于x的方程（每题5分，共20分） 21. 解方程： 22. 解方程： 23. 解方程： 24. 解方程： 六、解答题（第25题6分，第26题6分，第27题6分，第28题8分，共26分） 25. 已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________________ ∴________ ________ 26. 已知代数式． （1）合并同类项，并按照字母m的降幂排列； （2）若与是同类项，求代数式的值． 27. 为了增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价（元/） 第一阶段 不超出 a 第二阶段 超出不超出的部分 第三阶段 超出的部分 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． （1）求a的值； （2）若该用户去年缴纳水费1239元，求该用户去年的用水量．（用一元一次方程求解） 28. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足． （1）直接写出两点表示的数； （2）动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，分别为的中点． ①当时，求t的值； ②当t取何值或何范围时，取最小值？请求出这个最小值以及t的取值或取值范围； ③若在两点各添加一块挡板，在O点添加一块减速板，两动点在之间来回运动．遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就减少2个单位长度每秒．若速度没超过2个单位长度每秒，就停在减速板处．当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $