第四单元 认识多边形（单元测试•提高卷）数学青岛版四年级下册

保密★启用前 第四单元 认识多边形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题2分，共20分） 1．下面不是利用三角形稳定性的是（    ）。 A．伸缩门 B．房顶钢架 C．固定树木 D．人字梯 2．淘淘把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他要到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带标有序号（    ）的玻璃碎片去。 A．1 B．2 C．3 3．两个完全一样的三角形一定可以拼出（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 4．把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是 （    ）。 A．45°和 B．60°和 C．30°和 5．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（    ）处剪才能围成三角形。 A．A B．B C．C D．d 6．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 7．如图，妈妈从家出发，沿着标有的道路从路口A到路口B附近的商店，返回时沿着标有“－－－－－－”的道路从路口B经路口C到达路口A。用下面（    ）可以判断往、返路线哪条更长。 A．三角形的稳定性 B．三角形内角和是180° C．从直线外的一点到直线的所有线段中，垂线段最短。 D．三角形任意两边的和大于第三边 8．如图，由等边三角形组成的图形中，从点A经不同路径到点B，关于路径长度关系，正确的是（    ）。 A．经点C的路径比经点D、F、E的路径长 B．经点C的路径和经点D、F、E的路径一样长 C．经点C的路径比经点D、F、E的路径短 9．下面表述正确的是（    ）。 A．平行四边形是轴对称图形； B．有一组对边平行的四边形是梯形。 C．从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高 D．把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 10．下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种实验方法，其中合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。( ) 13．平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( ) 14．一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 15．每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。( ) 三、填空题。（每空1分，共19分） 16．三条边相等的三角形叫作( )，又叫( )。 17．如图，椅子腿摇晃了，明明斜着加根木条进行加固，应用了( )。 18．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )°。 19．图形的密铺。 (1)经过观察，我们会发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为( )度。 (2)能单独进行密铺的图形还有( )( )等，不能单独进行密铺的图形还有( )等。 20．一个等腰梯形的周长是68厘米，上底是12厘米，下底是24厘米，一条腰的长度是（ ）厘米。 21．当梯形的上底逐渐缩小到一个点时，梯形就转化成（ ）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（ ）。（均选填“三角形”或“平行四边形”） 22．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中有两条边长分别是9厘米、4厘米，那么这个三角形的周长最短是( )厘米，最长是( )厘米。 23．一个梯形（如图）把上底延长( )cm，就变成了一个平行四边形；如果把上底缩短( )cm，就变成了一个三角形。 第23题图 第24题图 第25题图 24．将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形（如图），一个等腰梯形的周长是( )厘米。 25．幸福小区有一个建筑物，从外观看由3个大小不同的等边三角形组成。图中的∠1是( )°，如果沿着三角形的边从A点走到B点，最多走( )米。 四、作图题。（20分） 26．画出下面图形指定底边上的高。（6分） 27．在方格图中画出要求的图形，小方格的边长为1cm。（6分） （1）画出一个底边为8cm的等腰钝角三角形。 （2）画出一个上底为3cm，下底为7cm，高为6cm的梯形。 28．同学们，孔子曰“温故而知新”，学过的知识要善于进行回顾和梳理。请你想一想长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形的关系，并填入图中相应的位置。（8分） 五、计算题。（8分） 29．计算下面三角形中未知角的度数。（4分） 30．如图，等边三角形ABC里有一个等腰三角形BCD，∠1＋∠4＝70°，那么∠5是多少度？（4分） 六、解答题。（28分） 31．如图，等腰三角形的一个底角是70度，它的顶角是多少度？（4分） 32．王阿姨家有一个等腰梯形的果园，上底和下底的和为160米，腰长45米。如果王阿姨给这个果园围上一圈篱笆，每米篱笆需要12元，那么买篱笆一共需要多少元？（5分） 33．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？（5分） 34．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，其中两条边的长分别是5厘米和12厘米。他制作的这个书签的周长是多少厘米？（7分） 35．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆），每隔4分米摆一盆，一共摆了45盆。这个三角形花坛的边长是多少米？（7分） 七、附加题。（10分） 36．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样探究。将一根18cm的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？请拿起手中的笔，试试看！ （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？（       ） （2）如果第一刀剪在中点左边的位置，那第二刀要在哪里剪呢？在下图中画一画。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，可以怎么剪？共有（    ）种不同的情况。（要求边取整厘米数） 提示：可以画图、列表 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 认识多边形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题2分，共20分） 1．下面不是利用三角形稳定性的是（    ）。 A．伸缩门 B．房顶钢架 C．固定树木 D．人字梯 2．淘淘把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他要到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带标有序号（    ）的玻璃碎片去。 A．1 B．2 C．3 3．两个完全一样的三角形一定可以拼出（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 4．把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是 （    ）。 A．45°和 B．60°和 C．30°和 5．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（    ）处剪才能围成三角形。 A．A B．B C．C D．d 6．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 7．如图，妈妈从家出发，沿着标有的道路从路口A到路口B附近的商店，返回时沿着标有“－－－－－－”的道路从路口B经路口C到达路口A。用下面（    ）可以判断往、返路线哪条更长。 A．三角形的稳定性 B．三角形内角和是180° C．从直线外的一点到直线的所有线段中，垂线段最短。 D．三角形任意两边的和大于第三边 8．如图，由等边三角形组成的图形中，从点A经不同路径到点B，关于路径长度关系，正确的是（    ）。 A．经点C的路径比经点D、F、E的路径长 B．经点C的路径和经点D、F、E的路径一样长 C．经点C的路径比经点D、F、E的路径短 9．下面表述正确的是（    ）。 A．平行四边形是轴对称图形； B．有一组对边平行的四边形是梯形。 C．从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高 D．把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 10．下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种实验方法，其中合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。( ) 13．平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( ) 14．一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 15．每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。( ) 三、填空题。（每空1分，共19分） 16．三条边相等的三角形叫作( )，又叫( )。 17．如图，椅子腿摇晃了，明明斜着加根木条进行加固，应用了( )。 18．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )°。 19．图形的密铺。 (1)经过观察，我们会发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为( )度。 (2)能单独进行密铺的图形还有( )( )等，不能单独进行密铺的图形还有( )等。 20．一个等腰梯形的周长是68厘米，上底是12厘米，下底是24厘米，一条腰的长度是（ ）厘米。 21．当梯形的上底逐渐缩小到一个点时，梯形就转化成（ ）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（ ）。（均选填“三角形”或“平行四边形”） 22．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中有两条边长分别是9厘米、4厘米，那么这个三角形的周长最短是( )厘米，最长是( )厘米。 23．一个梯形（如图）把上底延长( )cm，就变成了一个平行四边形；如果把上底缩短( )cm，就变成了一个三角形。 第23题图 第24题图 第25题图 24．将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形（如图），一个等腰梯形的周长是( )厘米。 25．幸福小区有一个建筑物，从外观看由3个大小不同的等边三角形组成。图中的∠1是( )°，如果沿着三角形的边从A点走到B点，最多走( )米。 四、作图题。（20分） 26．画出下面图形指定底边上的高。（6分） 27．在方格图中画出要求的图形，小方格的边长为1cm。（6分） （1）画出一个底边为8cm的等腰钝角三角形。 （2）画出一个上底为3cm，下底为7cm，高为6cm的梯形。 28．同学们，孔子曰“温故而知新”，学过的知识要善于进行回顾和梳理。请你想一想长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形的关系，并填入图中相应的位置。（8分） 五、计算题。（8分） 29．计算下面三角形中未知角的度数。（4分） 30．如图，等边三角形ABC里有一个等腰三角形BCD，∠1＋∠4＝70°，那么∠5是多少度？（4分） 六、解答题。（28分） 31．如图，等腰三角形的一个底角是70度，它的顶角是多少度？（4分） 32．王阿姨家有一个等腰梯形的果园，上底和下底的和为160米，腰长45米。如果王阿姨给这个果园围上一圈篱笆，每米篱笆需要12元，那么买篱笆一共需要多少元？（5分） 33．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？（5分） 34．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，其中两条边的长分别是5厘米和12厘米。他制作的这个书签的周长是多少厘米？（7分） 35．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆），每隔4分米摆一盆，一共摆了45盆。这个三角形花坛的边长是多少米？（7分） 七、附加题。（10分） 36．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样探究。将一根18cm的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？请拿起手中的笔，试试看！ （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？（       ） （2）如果第一刀剪在中点左边的位置，那第二刀要在哪里剪呢？在下图中画一画。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，可以怎么剪？共有（    ）种不同的情况。（要求边取整厘米数） 提示：可以画图、列表 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 认识多边形（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题2分，共20分） 1．下面不是利用三角形稳定性的是（    ）。 A．伸缩门 B．房顶钢架 C．固定树木 D．人字梯 【答案】A 【分析】平行四边形容易变形，三角形具有稳定的特性，据此找出图中的三角形即可。 【详解】A．伸缩门利用了平行四边形容易变形； B．房顶钢架利用了三角形稳定性； C．固定树木利用了三角形稳定性； D．人字梯利用了三角形稳定性。 不是利用三角形稳定性的是。 故答案为：A 2．淘淘把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他要到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带标有序号（    ）的玻璃碎片去。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】由题意得，淘淘需要带一块能确定原来形状的玻璃去店里，需要逐个分析这三块玻璃碎片能否确定原来三角形玻璃的形状。 【详解】A．由图可知，1号玻璃碎片有原来三角形的一条完整的边和两条不完整的边，直接把这两条不完整的边延长即可得到原来三角形的形状。 B．由图可知，2号玻璃碎片有原来三角形的两条不完整的边，这两条边无法确定原来三角形玻璃的形状。 C．由图可知，3号玻璃碎片有原来三角形的两条不完整的边和一个角，这两条边和这个角无法确定原来三角形玻璃的形状。 故答案为：A 3．两个完全一样的三角形一定可以拼出（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 【答案】B 【分析】平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边互相平行，三角形是由三条线段围成的封闭图形； 根据题意，如果是两个完全一样的锐角三角形，可以拼出的图形有（平行四边形）、（普通四边形）； 如果是两个完全一样的直角三角形，可以拼出的图形有（长方形）、（平行四边形）、（三角形）； 如果是两个完全一样的钝角三角形，可以拼出的图形有（普通四边形）、（平行四边形）；据此解答。 【详解】A．两个完全一样的三角形不一定可以拼出三角形； B．两个完全一样的三角形一定可以拼出平行四边形； C．两个完全一样的三角形不可以拼出梯形。 所以，两个完全一样的三角形一定可以拼出平行四边形。 故答案为：B 4．把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是 （    ）。 A．45°和 B．60°和 C．30°和 【答案】C 【分析】等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和是180°，将180°平均分成3份，每份的度数就是等边三角形每个内角的度数，即180÷3＝60°，所以等边三角形的三个内角都是60°。 把等边三角形平均分成两个直角三角形后，其中一个角是直角为90°。原来等边三角形的一个内角被分成了两部分，其中一个锐角就是原来等边三角形的内角60°。根据三角形内角和是180°，用180°减去直角90°和原来三角形一个锐角60°，求出另一个锐角的度数。 【详解】180°÷3＝60° 180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 所以其中一个直角三角形中的两个锐角分别是30°和60°。 故答案为：C 5．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（    ）处剪才能围成三角形。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先确定第一刀剪后余下两段长度和，再分析第二刀的位置。 【解答】A．a处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－1－3＝6（厘米）； 1＋3＜6，不能围成三角形； B．b处剪开，三条边分别是3厘米、2厘米、10－3－2＝5（厘米）； 2＋3＝5，不能围成三角形； C．c处剪开，三条边分别是3厘米、3厘米、10－3－3＝4（厘米）； 3＋3＞4，能围成三角形； D．d处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－3－1＝6（厘米） 3＋1＜6，不能围成三角形；。 所以第2刀应该选在C处。 故答案为：C 6．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 【答案】C 【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形 乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形 根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。 【详解】 甲变为六边形，边数为6， 内角和 乙变为四边形，边数为4， 内角和 ，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。 故答案为C。 7．如图，妈妈从家出发，沿着标有的道路从路口A到路口B附近的商店，返回时沿着标有“－－－－－－”的道路从路口B经路口C到达路口A。用下面（    ）可以判断往、返路线哪条更长。 A．三角形的稳定性 B．三角形内角和是180° C．从直线外的一点到直线的所有线段中，垂线段最短。 D．三角形任意两边的和大于第三边 【答案】D 【分析】从图中可以看出返回的路程在路口C转了一个直角弯，与去时拐弯后的路线形成了一个三角形。根据三角形中任意两边之和大于第三边，可知除了去时和返回时共同走的一段路以外，其余部分中去时的路线长度小于返回时走路口C所行的两条直角边长度之和。 【详解】由分析可知：用三角形任意两边的和大于第三边可以判断往、返路线哪条更长。 故答案为：D 8．如图，由等边三角形组成的图形中，从点A经不同路径到点B，关于路径长度关系，正确的是（    ）。 A．经点C的路径比经点D、F、E的路径长 B．经点C的路径和经点D、F、E的路径一样长 C．经点C的路径比经点D、F、E的路径短 【答案】B 【分析】图中三个三角形都是等边三角形，三条边的长度都是相同的，AB是两段长度和，AB＝AC＝CB，AD＝DF＝AF，FE＝EB＝FB，再用加法求出两种路径的长度即可解决。 【详解】80＋40＝120（厘米），即AB长120厘米；120＋120＝240（厘米） 即从点A经点C到点B的长度是240厘米。 80＋80＝160（厘米），40＋40＝80（厘米），160＋80＝240（厘米） 即从点A经点D、点F和点E，最后到点B的长度是240厘米。 因此经点C的路径和经点D、F、E的路径一样长。 故答案为：B 9．下面表述正确的是（    ）。 A．平行四边形是轴对称图形； B．有一组对边平行的四边形是梯形。 C．从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高 D．把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 【答案】D 【分析】 一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形；只有一组对边平行的四边形是梯形；平行四边形和梯形的高，可以从一组平行线一个顶点出发向另一平行边画垂线即为高，所以从平行四边形和梯形的一个顶点出发只可以画1条高；把平行四边形剪拼成长方形，，此时面积不变，原来平行四边形的长是由两组对边之和，长方形的两条长跟平行四边形的一组对边平行，长方形的宽小于平行四边形的另一组对边，所以长方形周长＜平行四边形周长，据此解题。 【详解】A．平行四边形是轴对称图形；说法错误，平行四边形不是轴对称图形； B．有一组对边平行的四边形是梯形，说法错误，只有一组对边平行的四边形是梯形； C．从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高，说法错误，可以画一条； D．把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。说法正确。 下面表述正确的是把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 故答案为：D 10．下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种实验方法，其中合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据三角形内角和是180°，以及平角的度数为180°通过观察三种方法能否将三角形内角拼成平角来判断其合理性。 【详解】方法①：把三角形的三个角剪下来，然后拼在一起。因为平角是180°，当三个角拼成一个平角时，就说明三角形的三个内角和等于180°，所以方法①是合理的。 方法②：把三角形剪成两个三角形，不能把三个角拼成1个平角，无法证明内角和是180°，所以方法②是不合理的。 方法③：将三角形的三个角通过折叠的方式拼在一起。拼成的图形是一个平角，因为平角为180°，所以能说明三角形的三个内角和是180°，方法③是合理的。 所以方法①、③是可以验证三角形内角和是180°。 故答案为：B 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．钝角三角形的两个锐角的和一定小于90°。( ) 【答案】√ 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以钝角三角形的另外两个角都是锐角。三角形内角和是180°。用180°减去一个钝角的度数，即是两个锐角的度数之和，由此判断。 【详解】因为三角形的内角和是180°，钝角三角形有一个角是钝角，大于90°小于180°是钝角，180°减去一个超过90°的角，余下的一定比90°小。所以钝角三角形的两个锐角之和一定小于90°。原题说法正确。 故答案为：√ 12．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，长方形的两组对边平行且相等，有4个直角。正方形的两组对边平行，4条边相等，有4个直角，则正方形是特殊的长方形；据此判断。 【详解】由分析可知，长方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形，那么正方形就是特殊的平行四边形；原题干说法正确。 故答案为：√ 13．平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形中，每条底边都可以向对边作无数条垂直线段（高），因此高确实有无数条。平行四边形的两组不同底边对应的高可能不相等。例如，若底边较长，对应的高较短；另一组底边较短，对应的高较长。只有同一组底边上的高才相等。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 平行四边形有无数条高，平行四边形的两组不同底边对应的高可能不相等。原题说法错误。 故答案为：× 14．一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 【答案】× 【分析】三角形按角来分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。 【详解】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别如下图： 由图可知，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。原题说法错误。 故答案为：× 15．每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的特征，任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角，据此判断。 【详解】每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题。（每空1分，共19分） 16．三条边相等的三角形叫作( )，又叫( )。 【答案】 等边三角形 正三角形 【分析】等边三角形的特点是三条边相等，3个内角都是60°，它的另一个叫法是正三角形。 【详解】三条边相等的三角形叫作等边三角形，又叫正三角形。 17．如图，椅子腿摇晃了，明明斜着加根木条进行加固，应用了( )。 【答案】三角形的稳定性 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。 【详解】根据分析可知，椅子腿摇晃了，明明斜着加根木条进行加固，应用了（三角形的稳定性）。 18．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )°。 【答案】 钝角 30 【分析】有一个角大于90度的三角形的钝角三角形，三角形的内角和为180度；等腰三角形中两个底角相等，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，一共是（1＋1＋4）份，那么可用180°除以总份数，即可计算出底角的度数。 【详解】 所以这个三角形是钝角三角形。 一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个钝角三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是30°。 19．图形的密铺。 (1)经过观察，我们会发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为( )度。 (2)能单独进行密铺的图形还有( )( )等，不能单独进行密铺的图形还有( )等。 【答案】(1)360 (2) 等边三角形 长方形 圆 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360度，并使相等的边互相重合。 （1）周角为360度，观察三个图片可以发现，组成密铺的图形公共顶点处的角为周角，度数为360度。 （2）密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。在密铺中，公共顶点处各个角拼在一起的度数和必须是360度，这样才能保证拼接处没有空隙和重叠。例如：等边三角形：每个内角是60度，因为60°×6＝360°，所以6个等边三角形的内角可以在公共顶点处拼成360度，能单独密铺，长方形：每个内角是90度，90°×4＝360°，所以4个长方形的内角能在公共顶点处拼成 360度，能单独密铺。圆没有角，在拼接时圆与圆之间必然会有空隙，所以不能单独进行密铺。 【详解】（1）由分析可知，组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为360度。 （2）由分析可知， 等边三角形：60°×6＝360° 长方形：90°×4＝360° 所以能单独进行密铺的图形还有等边三角形、长方形等，不能单独进行密铺的图形还有圆等。（答案不唯一） 20．一个等腰梯形的周长是68厘米，上底是12厘米，下底是24厘米，一条腰的长度是（ ）厘米。 【答案】16 【分析】等腰梯形的两条腰相等，用梯形的周长减去上底与下底的长度，再除以2可得一条腰的长度；据此解答即可。 【详解】（68－12－24）÷2 ＝（56－24）÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） 则一条腰的长度是16厘米。 21．当梯形的上底逐渐缩小到一个点时，梯形就转化成（ ）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（ ）。（均选填“三角形”或“平行四边形”） 【答案】 三角形 平行四边形 【分析】梯形是一个四边形，当梯形的上底缩短成一个点时，此时只有三个顶点，该图形由梯形转化为三角形；梯形的上底、下底互相平行，当上底增大到与下底相等时，一组对边平行且相等，此时梯形转化为平行四边形，据此解答。 【详解】由分析可知： 当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形，当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。 22．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中有两条边长分别是9厘米、4厘米，那么这个三角形的周长最短是( )厘米，最长是( )厘米。 【答案】 19 25 【分析】由题意可知：三角形的周长最短，即第三条边最短，三角形的周长最长，即第三条边最长，根据“任意两边之差＜第三边＜任意两边之和”得出第三边最长，最短是多少厘米，再把三角形的三边加起来即可求解。 【详解】9－4＝5（厘米） 9＋4＝13（厘米） 5厘米＜第三边＜13厘米，则第三条边最长是12厘米，最短是6厘米。 9＋4＋6 ＝13＋6 ＝19（厘米） 9＋4＋12 ＝13＋12 ＝25（厘米） 那么这个三角形的周长最短是19厘米，最长是25厘米。 23．一个梯形（如图）把上底延长( )cm，就变成了一个平行四边形；如果把上底缩短( )cm，就变成了一个三角形。 【答案】 4 2 【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形的上底是2cm，下底是6cm，上底再延长4cm，就等于下底，变成一个平行四边形； 三角形由三条边组成，没有上底，所以上底需要缩短2cm。据此解答。 【详解】6－2＝4（cm） 一个梯形（如图）把上底延长（4）cm，就变成了一个平行四边形；如果把上底缩短（2）cm，就变成了一个三角形。 24．将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形（如图），一个等腰梯形的周长是( )厘米。 【答案】36 【分析】根据题意可知，梯形的上底与下底之和等于平行四边形的长边，梯形的腰是平行四边形的短边，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据即可解答。 【详解】20＋8×2 ＝20＋16 ＝36（厘米） 由此可知，一个等腰梯形的周长是36厘米。 25．幸福小区有一个建筑物，从外观看由3个大小不同的等边三角形组成。图中的∠1是( )°，如果沿着三角形的边从A点走到B点，最多走( )米。 【答案】 60 46 【分析】根据题意，明确等边三角形的三个角相等，三条边相等；三角形的内角和是180度，平角的度数是180度，先用180除以3，求出等边三角形的一个角的度数，在用180减去两个60，就是∠1的度数；用5加上10，再加上8，就是从A点走到B点的距离，再乘2，就是最多的路程，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°÷3＝60° 180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 5＋10＋8 ＝15＋8 ＝23（米） 23×2＝46（米） 幸福小区有一个建筑物，从外观看由3个大小不同的等边三角形组成。图中的∠1是60°，如果沿着三角形的边从A点走到B点，最多走46米。 四、作图题。（20分） 26．画出下面图形指定底边上的高。（6分） 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段，就是三角形的高； 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高； 梯形上下底的距离就是梯形的高，在梯形的上底上任取一个点作垂直于下底的线段，就是梯形的高，据此解答即可。 【详解】如下图： 27．在方格图中画出要求的图形，小方格的边长为1cm。（6分） （1）画出一个底边为8cm的等腰钝角三角形。 （2）画出一个上底为3cm，下底为7cm，高为6cm的梯形。 【答案】图见详解 【分析】（1）在方格图的水平方向上，从某一格点开始，向右连续数8个小方格，连接这8个小方格对应的两端格点，得到长度为8cm的底边。 然后，找到底边的中点。由于底边占8个小方格，中点就是第4和第5个小方格之间的格点。 接着，在底边中点正上方或正下方适当位置（保证能形成钝角）选取一个格点作为三角形的顶点。这里为了形成钝角，可以向上选取相对较远一些的格点。 最后，分别连接顶点与底边的两个端点，这样就画出了一个底边为8cm的等腰钝角三角形。因为连接顶点与底边两端点的线段在方格图中跨越的格数是一样的，所以是等腰三角形，并且通过选取合适的顶点位置保证了有一个角是钝角。 （2）画一个上底为3cm，下底为7cm，高为6cm的梯形，先在方格图中水平方向选一格点作为梯形上底的一个端点，向右连续数3个小方格，连接这两个格点，得到长度为3cm的上底。 然后在上底两个端点的正下方，分别向下数6个小方格，得到两个新的格点，新格点到正上方顶点之间的距离就是梯形的高（因为小方格边长为1cm，向下数6个小方格，距离就是6cm）。 接着，连接并延长这两个新格点，使得到长度为7cm。 最后，连接各个端点，这样就画出了一个上底为3cm，下底为7cm，高为6cm的梯形。由于上底和下底不平行，且只有这一组对边不平行，符合梯形的定义。 【详解】 28．同学们，孔子曰“温故而知新”，学过的知识要善于进行回顾和梳理。请你想一想长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形的关系，并填入图中相应的位置。（8分） 【答案】 【分析】正方形是特殊的正方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形、长方形和平行四边形是特殊的梯形，正方形、长方形、平行四边形、梯形都是四边形，据此即可画图。 【详解】根据分析，画图如下： 【点睛】本题主要是四边形分类，考查正方形、长方形、平行四边形以及梯形和四边形的关系。 五、计算题。（8分） 29．计算下面三角形中未知角的度数。（4分） 【答案】85° 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去70°再减去25°，求出三角形中未知角的度数。 【详解】180°－70°－25° ＝110°－25° ＝85° 故上面三角形中未知角的度数是85°。 30．如图，等边三角形ABC里有一个等腰三角形BCD，∠1＋∠4＝70°，那么∠5是多少度？（4分） 【答案】130° 【分析】等边三角形的三个内角相等且都是60°。等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，等边三角形ABC里有一个等腰三角形BCD，那么∠ABC＝∠ACB＝60°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°。∠1＋∠4＝70°，那么直接用120°减去∠1和∠4的度数和可以算出∠2和∠3的度数和。∠2、∠3和∠5是三角形的三个内角，所以它们的度数之和为180°。最后用180°减去∠2和∠3的度数和即可算出∠5的度数。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝60°＋60°＝120° ∠2＋∠3＝120°－70°＝50° ∠5＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－50°＝130° 答：∠5是130°。 六、解答题。（28分） 31．如图，等腰三角形的一个底角是70度，它的顶角是多少度？（4分） 【答案】40度 【分析】根据题意，等腰三角形特征：两底角相等，依据三角形内角和是180°，用180°减2个底角度数后，求出顶角的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 答：它的顶角是40度。 32．王阿姨家有一个等腰梯形的果园，上底和下底的和为160米，腰长45米。如果王阿姨给这个果园围上一圈篱笆，每米篱笆需要12元，那么买篱笆一共需要多少元？（5分） 【答案】3000元 【分析】先把等腰梯形的四条边的长度相加，求出等腰梯形的周长，即篱笆的总长度；再用篱笆的总长度乘12，即可求出买篱笆一共需要的钱数。 【详解】 （元） 答：买篱笆一共需要3000元。 33．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？（5分） 【答案】160平方厘米 【分析】由题意得，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，那么长方形的长就是20厘米，宽是8厘米。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】20×8＝160（平方厘米） 答：这个长方形的面积是160平方厘米。 34．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，其中两条边的长分别是5厘米和12厘米。他制作的这个书签的周长是多少厘米？（7分） 【答案】29厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，已知两条边长分别为5厘米和12厘米，需确定哪条边为腰，根据三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边，先确定第三条边的长度，三角形的周长则将三角形的三条边的长度加起来，即可求得制作的这个书签的周长。 【详解】当腰长是5厘米时，另外两条边的长度分别为5厘米和12厘米； 5＋5＝10（厘米），10厘米＜12厘米，不符合三角形的两边之和大于第三边的要求。 当腰长是12厘米时，另外两条边的长度分别为5厘米和12厘米； 12＋12＝24（厘米），24厘米＞5厘米，12＋5＝17（厘米），17厘米＞12厘米，符合三角形的三边关系。 因此，三角形的三条边长分别为5厘米、12厘米和12厘米。 5＋12＋12 ＝17＋12 ＝29（厘米） 答：他制作的这个书签的周长是29厘米。 35．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆），每隔4分米摆一盆，一共摆了45盆。这个三角形花坛的边长是多少米？（7分） 【答案】6米 【分析】因为三个顶点处都摆了盆花，所以三条边摆花的间隔数总和等于盆花数。已知一共摆了45盆花，那么间隔数就是45个。由于等边三角形三条边相等，间隔数也相等。据此可求出每条边的间隔数；然后用每条边的间隔数乘每个间隔的长度；据此求出边长；然后根据1米＝10分米进行单位换算；由此可解此题。 【详解】45÷3＝15（个） 15×4＝60（分米） 60分米＝6米 答：这个三角形花坛的边长是6米。 七、附加题。（10分） 36．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样探究。将一根18cm的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？请拿起手中的笔，试试看！ （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？（       ） （2）如果第一刀剪在中点左边的位置，那第二刀要在哪里剪呢？在下图中画一画。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，可以怎么剪？共有（    ）种不同的情况。（要求边取整厘米数） 提示：可以画图、列表 【答案】（1）不可以； （2）见详解； （3）4种；见详解 【分析】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边。 （2）由图可知，A点右边的长度大于A点左边的长度，第二刀应该选择在A点右边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点左边的长度，能围成三角形。 （3）根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。 【详解】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是9厘米，另外两条边的和是9厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点； （2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图： （3）如下表： 腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米 1 16 不能围成 2 14 不能围成 3 12 不能围成 4 10 不能围成 5 8 能围成 6 6 能围成 7 4 能围成 8 2 能围成 9 0 不能围成 答：一共有4种不同的情况。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $