专题04 认识多边形-2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版）

**基本信息** 青岛版四年级数学期末备考真题汇编，聚焦多边形知识，融合生活情境（如风筝、金字塔）与思维训练（如图形规律探究、三角形稳定性应用），适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角形内角和、三边关系、图形关系|结合孔子名言考图形关系，硬铁丝剪接考三边关系| |填空题|10|等腰三角形角度、梯形周长、图形转换|金字塔底角计算，梯形平移变三角形| |作图题|2|钝角三角形、平行四边形及高|规范作图与高的绘制训练| |解答题|8|等腰三角形边长、梯形变正方形|风筝骨架用料计算，木工社团三角形周长最值|

专题04 认识多边形 2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版） 一、选择题 1．把一个大直角三角形剪成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（    ）度。 A．180 B．90 C．45 2．乐乐有7厘米、12厘米的两根小棒，他想制作一个三角形框架，可以选（    ）的小棒。 A．5厘米 B．20厘米 C．10厘米 3．三角形的一个内角是75°，另外两个角可能是（    ）。 A．35°、80° B．30°、75° C．45°、70° 4．探究五边形的内角和时，下图分别是小明、小玲、小利三名同学的方法，小明使用的方法用算式表示为，图（    ）是小明的方法。 A． B． C． 5． 根据规律可知，第89个图形是（    ）。 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 6．下图中共有（    ）个三角形。 A．12 B．18 C．24 7．孔子曰“温故而知新”，数学学习要善于进行回顾和梳理，请回顾长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系，下面能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． 8．选一选。将一根12cm长的硬铁丝剪2刀，用得到的三段铁丝首尾相接围一个三角形。如果第一刀剪在o处，如下图所示，第二刀剪在（    ）一定能围成一个三角形。（图中每段“”一样长） A．n处 B．p处 C．q处 9．典典在练习本上画了一个三角形，他测量后发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数之和。这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 10．小刚在做实验时，不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，他应该带第（    ）块去。    A．① B．② C．③ 二、填空题 11．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是( )度。 12．金字塔的每个侧面都是顶角约为52°的等腰三角形，每个侧面的底角约是( )°。 13．一个等腰梯形的周长是40厘米，上底是4厘米，下底是8厘米，腰长是( )厘米。 14．现有两根小棒分别是6厘米和15厘米，要围成一个三角形，第三根小棒的长最长是( )厘米，最短是( )厘米。（只填写整厘米数） 15．在一个等腰三角形中，有一个角是80度，另外两个角的度数可能是( )度和( )度或者是( )度和( )度。 16．一个梯形下底减少3分米后变成正方形，原梯形上底是( )分米，下底是( )分米，周长是( )分米。 17．图形之间通过运动是可以相互转换的，（如图）如果梯形的下底点D向着点C平移最后重合，梯形会先变成( )形，再变成( )形，最后变成( )形。 18．有两种围篱笆的方法，如图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。 第一种：  第二种： 19．如下图，等腰三角形ABC的一个底角是72°，∠1＝( )°。 20．如图，如果将梯形的下底减少3分米，这个梯形就可以变成正方形。原来梯形的上底是( )分米，下底是( )分米，周长是( )分米。 三、作图题 21．在下面的点子图上分别画一个钝角三角形、一个平行四边形、一个直角梯形，并分别画出钝角三角形和平行四边形底边上的一条高。 22．画出下面平行四边形底边上的高。 四、解答题 23．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年。王叔叔做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分米和10分米长的竹签。做这个风筝骨架一共需要多少分米的竹签？ 24．一个等腰三角形，其中一个角的度数是，另外两个角可能是多少度？ 25．母亲节快到了，小丽送给妈妈一个等腰三角形的吊坠，这个三角形的顶角是底角的4倍，这个吊坠的顶角和底角分别是多少度？ 26．四年级木工创作社团准备制作一个三角形的木架，已知两边分别长18分米，12分米。你帮忙算一算，这个三角形木架的周长最长是多少？最短是多少？（第三条边长取整分米数） 27．如下图，已知∠1＝58°，∠2＝51°，∠4＝38°，求∠3、∠6的度数。 28．一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 29．晚饭后，爸爸带亮亮围着近似平行四边形的场地（如图）外沿散步。他们沿着场地走了两圈，一共走了多少米？ 30．小亮要给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成等腰三角形，其中两条边的长分别是3分米、7分米。做这个房顶的框架至少需要多少分米长的木条？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4认识多边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C B B B C C 1．A 【分析】任何三角形的内角和都是180度，与三角形的大小、形状以及是否由其他图形分割而成无关。 【详解】把一个大直角三角形剪成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是180度。 2．C 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边即可）。据此解答。 【详解】A．5＋7＝12（厘米），12厘米＝12厘米，即这三根小棒无法围成三角形。 B．7＋12＝19（厘米），19厘米＜20厘米，即这三根小棒无法围成三角形。 C．7＋10＝17（厘米），17厘米＞12厘米，即这三根小棒可以围成三角形。 3．B 【分析】三角形的内角和为180°，因此计算出这个内角与另外两个内角的度数之和，只要结果等于180°即可，依此计算并选择。 【详解】A．75°＋35°＋80°＝190°，190°＞180°； B．75°＋30°＋75°＝180°，180°＝180°； C．75°＋45°＋70°＝190°，190°＞180°。 4．B 【分析】小明的算式是：，这个算式的意思是：先算出4个三角形的内角和，再减去一个平角（180°），得到五边形的内角和。据此逐项分析。 【详解】A．图片是从五边形的一个顶点出发连线，分成了3个三角形，内角和为：，不符合题意； B．图片是从五边形的一条边上（非顶点）取一点，和其他顶点连线，分成了4个三角形。但边上那个点处形成了一个平角，这部分不属于五边形的内角，需要减去，所以列式为：，符合题意； C．图片是在五边形内部取一点，和所有顶点连线，分成了5个三角形，但内部那个点处形成了一个周角，这部分不属于五边形的内角，需要减去，内角和为 ，不符合题意。 5．C 【分析】观察给出的图形，可得规律： 第1个图形是平行四边形，第2个图形是梯形，第3个图形是平行四边形，第4个图形是梯形，即：图形序号为奇数时，整体是平行四边形；序号为偶数时，整体是梯形，周期为2，判断即可。 【详解】由分析得出，89是奇数，则第89个图形是平行四边形。 6．B 【分析】本题考查组合图形中三角形的计数，按照横向分层计数，然后相加。因为每层的三角形结构相似，所以先分析单一层面的三角形计数方法：通过数底边上线段的数量来确定该层三角形的数量，因为底边每一条线段对应一个以该线段为底、以顶部顶点为顶点的三角形。确定了每层的计数方法，先计算出一层的三角形数量，再乘以层数得到总数，据此解答。 【详解】 第三层：由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 第二、三层：由于第三层已计数，可以把第三层的底忽略掉再计数，由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第二、三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 第一、二、三层：由于第二、三层已计数，可以把第二、三层的底忽略掉再计数，由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第一、二、三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 图形中三角形的总个数：6×3＝18（个） 7．B 【分析】正方形、长方形、平行四边形、梯形都属于四边形，正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，依此选择即可。 【详解】根据分析可知，下面能正确表示它们之间关系的是。 8．B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，根据三角形的三边关系，逐项分析后进行选择。 【详解】A．如果第二刀剪在n处，那么三根小棒分别为3cm、2cm和7cm，3＋2＝5（cm），5＜7，那么第二刀剪在n处不能围成一个三角形； B．如果第二刀剪在p处，那么三根小棒分别为5cm、2cm和5cm，5＋2＝7（cm），7＞5，那么第二刀剪在p处一定能围成一个三角形； C．如果第二刀剪在q处，那么三根小棒分别为5cm、6cm和1cm，5＋1＝6（cm），6＝6，那么第二刀剪在q处不能围成一个三角形。 9．C 【分析】三角形的内角和等于180°。 如下图，在直角三角形中，最大角是直角，等于90°，剩下的两个角的度数之和也等于90°。 要使三角形最大角的度数大于另外两个角的度数之和，说明最大角的度数大于90°，另外两个角的度数之和小于90°。此时这个三角形是钝角三角形。 【详解】由分析可知，这个三角形最大角的度数大于90°，是一个钝角三角形。 故答案为：C 10．C 【分析】因为碎块①保留了原三角形的一个角和部分边，只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选①；碎块②仅保留了原三角形的部分边，也只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选②；碎块③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以带③去是最简单的方法。 【详解】根据分析可知，碎块③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以他应该带③块去。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了三角形的认识，通过一条边和这条边上的两个角可以确定一个三角形的形状。 11． 36 【分析】已知三角形内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等。根据题意“底角是顶角的2倍”，可以采用按份数计算的方法，将顶角看作1份，则两个底角各是2份，三个内角的总份数是5份，用总度数除以总份数即可求出1份（即顶角）的度数。 【详解】 （度） 12． 64 【分析】因为三角形内角和是180°，而金字塔侧面的等腰三角形顶角约是52°，那么从三角形内角和180°里去掉顶角的度数，剩下的就是两个底角的度数和；又因为等腰三角形两底角相等，所以两个底角的度数和除以2就得到一个底角的度数。 【详解】（180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 所以，金字塔的每个侧面都是顶角约为52°的等腰三角形，每个侧面的底角约是64°。 13． 14 【分析】根据等腰梯形的定义，其两条腰的长度相等。梯形的周长是指四条边长度的总和。用周长减去上底和下底的长度，得到两条腰的总长度，再除以2，即可求出一条腰的长度。 【详解】（40－4－8）÷2 ＝（36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 一个等腰梯形的周长是40厘米，上底是4厘米，下底是8厘米，腰长是14厘米。 14． 20 10 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两边长度，可求出第三边的取值范围，再根据题目要求“只填写整厘米数”，确定第三边的最大整数值和最小整数值。 【详解】6＋15＝21（厘米） 15－6＝9（厘米） 第三根小棒的长度范围是大于9厘米且小于21厘米。 9＋1＝10（厘米） 21－1＝20（厘米） 现有两根小棒分别是6厘米和15厘米，要围成一个三角形，第三根小棒的长最长是20厘米，最短是10厘米。（只填写整厘米数） 15． 50 50 80 20 【分析】三角形内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等。已知的80度角可能是顶角，也可能是底角，需要分两种情况讨论计算另外两个角的度数。 【详解】根据三角形内角和是180度，等腰三角形两底角相等，分两种情况讨论： 情况一：当80度角是顶角时，另外两个角是底角，度数相等。（18080）÷2＝100÷2＝50（度），此时另外两个角分别是50度和50度。 情况二：当80度角是底角时，另一个底角也是80度。顶角＝1808080＝10080＝20（度），此时另外两个角分别是80度和20度。 综上所述，另外两个角的度数可能是50度和50度，或者是80度和20度。 16． 4 7 20 【分析】正方形的四条边的长度相等，梯形的下底减少3分米，这个梯形就可以变成正方形。根据图中信息可知，梯形的上底等于高，是4分米。下底就是上底的长度加上3分米。再根据图中一条边的长度是5分米。将4条边的长度加起来，就是梯形的周长。 【详解】4＋3＝7（分米） 4＋4＋7＋5 ＝8＋7＋5 ＝15＋5 ＝20（分米） 所以，原来梯形的上底是4分米，下底是7分米，周长是20分米。 17． 平行四边 梯 三角 【分析】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。当点D向点C平移时，梯形的下底CD会逐渐变短改变形状。 【详解】当CD的长度等于上底AB时，图形变成了两组对边分别平行的平行四边形： 当CD继续缩短，D点到达C点之前，图形变成了一个上底不变、下底越来越短的梯形： 当D点与C点重合时，图形的下底CD长度变为0，只剩下三个顶点，形成三角形： 所以梯形会先变成平行四边形，再变成梯形，最后变成三角形。 18． 一 三角形的稳定性 【分析】三角形的稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中有很多利用三角形的稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。而四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特点。 【详解】有两种围篱笆的方法，如图所示。用第一种方法围篱笆更牢固，这是应用了三角形的稳定性。 19．36 【分析】三角形的内角和是180°，在等腰三角形中，两个底角相等，∠1是顶角，顶角＝180°－底角－底角，据此解答。 【详解】180°－72°－72° ＝108°－72° ＝36° 所以，∠1＝36° 20． 4 7 20 【分析】根据题意，正方形的四条边的长度相等，梯形的下底减少3分米，这个梯形就可以变成正方形。说明梯形的上底是4分米。下底就是上底的长度加上3分米。再根据图中一条边的长度是5分米。将4条边的长度加起来，就是梯形的周长。 【详解】4＋3＝7（分米） 4＋4＋7＋5 ＝8＋7＋5 ＝15＋5 ＝20（分米） 所以，原来梯形的上底是4分米，下底是7分米，周长是20分米。 21．见详解 【分析】钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°）的三角形；从底边所对的顶点向底边作垂直线段，就是底边上的高；平行四边形：两组对边分别平行的四边形；从底边对边上任一点向底边作垂直线段，就是底边上的高；直角梯形：只有一组对边平行，且含有直角的梯形。作图即可。 【详解】如图： 22．见详解 【分析】用三角板的一条直角边与平行四边形底边重合，沿底边平移三角板，使三角板的另一条直角边经过平行四边形底边所对的顶点，沿着这条直角边画一条线段，这条线段就是平行四边形底边上的高，最后标上垂直符号。 【详解】 23． 25分米 【分析】等腰三角形有两条边相等，已知两条边分别为5分米和10分米，第三条边可能是5分米或10分米。根据三角形任意两边之和大于第三边来判断哪种情况能组成三角形，排除不能组成三角形的情况，最后计算周长。 【详解】分两种情况讨论： 当腰长为5分米时，三边长分别为5分米、5分米、10分米。 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 当腰长为10分米时，三边长分别为10分米、10分米、5分米。 因为，满足三角形任意两边之和大于第三边，所以能组成三角形。 计算周长： （分米） 答：做这个风筝骨架一共需要25分米的竹签。 24． 58°和64°或61°和61° 【分析】本题需分两种情况讨论。第一种情况：已知角58°为底角，根据等腰三角形两底角相等的性质，另一个底角也是58°，再利用三角形内角和等于180°求出顶角的度数；第二种情况：已知角58°为顶角，利用三角形内角和等于180°减去顶角度数，再除以2求出两个底角的度数。 【详解】第一种情况：若58°为底角，则另一个底角也为58°。 180°－58°－58° ＝122°－58° ＝64° 此时另外两个角分别是58°和64°。 第二种情况：若58°为顶角。 （180°－58°）÷2 ＝122°÷2 ＝61° 此时另外两个角都是61°。 答：另外两个角可能是58°和64°或61°和61°。 25． 120度；30度 【分析】已知条件为“等腰三角形”、“顶角是底角的4倍”，隐含条件为“三角形内角和是180度”、“等腰三角形两个底角相等”。将底角看作1份数，根据等腰三角形特征，另一个底角也是1份数；根据倍数关系，顶角是4份数。三个内角的总份数为份，对应总度数180度。先求出1份数（即底角）的度数，再根据倍数关系求出顶角的度数。 【详解】 底角的度数为：（度） 顶角的度数为：（度） 答：这个吊坠的顶角是120度，底角是30度。 26． 59分米；37分米 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。确定出第三边的范围，再求三角形的周长，据此解答。 【详解】两边之和：（分米） 两边之差：（分米） 第三条边最长：（分米） 第三条边最短：（分米） 周长最长：（分米） 周长最短：（分米） 答：这个三角形木架的周长最长是59分米，最短是37分米。 27．∠3＝71°；∠6＝33° 【分析】三角形内角和为180°，平角为180°，∠5和∠3组成平角，根据∠1和∠2的度数计算出∠3的度数，利用减法计算出∠5的度数，最后计算出∠6的度数。 【详解】∠3的度数为： ∠5的度数为： ∠6的度数为： 28． 144平方厘米 【分析】根据题意，已知一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，可知延长的8厘米是上底的（3－1）倍，可以求出上底的长度；再乘3就是下底的长度，也就是正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米。 29．4400米 【分析】由题意得，爸爸带亮亮围着近似平行四边形的场地（如图）外沿散步，那么他们走一圈的长度就等于平行四边形的周长，平行四边形的周长等于两条邻边之和再乘2。爸爸带亮亮沿着场地走了两圈，可以先将两条邻边的长度代入算出平行四边形的周长，然后再乘上2即可算出他们一共走了多少米。 【详解】（500＋600）×2 ＝1100×2 ＝2200（米） 2200×2＝4400（米） 答：一共走了4400米。 30．17分米 【分析】等腰三角形特征：两条腰相等，所以有两种情况：一种，3，3，7，根据三角形两边之和大于第三边判断3＋3＝6＜7，围不成三角形；另一种，3，7，7，3＋7＝10＞7，能围成，那么三角形三边长是3分米、7分米、7分米，周长就是三边之和。 【详解】根据三角形三边关系可知：这个三角形三边长是3分米、7分米、7分米 7＋7＋3＝17（分米） 答：做这个房顶的框架至少需要17分米长的木条。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $