第四单元 认识多边形（单元测试•基础卷）数学青岛版四年级下册

保密★启用前 第四单元 认识多边形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．( )组对边分别平行的四边形是平行四边形，( )组对边平行的四边形是梯形。 2．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )。 3．如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角是( )°， 按角分，这是一个( )角三角形。 4．四边形的内角和是( )度，六边形的内角和是( )度。 5．一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是( )cm。 6．小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。 7．下面是用一副三角尺拼的角，请在括号写出拼出角的度数。    ( )       ( )     ( ) 8．一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长16厘米和13厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 9．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。 10．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 11．图形的密铺。 (1)经过观察，我们发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为( )°。 (2)能单独进行密铺的图形还有( )( )等。 12．如图，一个等腰三角形的一个顶点与直尺的“0”刻度线对齐后开始旋转，旋转一周后停止。这个等腰三角形的底边长是( )厘米。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13．三角形的任意两边的和都大于第三边。( ) 14．一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 15．用两个完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是。( ) 16．一个钝角三角形里最多有两个钝角．   ( ) 17．有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 18．以下物体没有用到三角形稳定性知识的是（    ）。 A．B． C．D． 19．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 20．在梯形中画一条直线，不可能分割成（    ）。 A．一个三角形和一个梯形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 21．在一个三角形ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 22．如图，有一个梯形ABCD，如果点B沿AB所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形 23．下面三组小棒，不能围成三角形的是（    ）。 A．B． C． 24．已知一个等腰三角形，其中一个角是40°，关于这个等腰三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．它的底角一定是40° B．若将它对折剪开得到两个三角形，这两个三角形可能是等边三角形 C．这个等腰三角形的三个角可能是40°、40°、100° 25．如图，为了缩短行人过街路程，提高过街通行的效率，交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这是利用了三角形（    ）的特点。 A．内角和是180° B．稳定性 C．任意两边之和大于第三边 26．下面关系图中每个圆圈代表一种图形的集合，那么它可以表示（    ）的关系。 A．四边形、平行四边形、梯形 B．平行四边形、正方形、长方形 C．三角形、等腰三角形、等边三角形 D．直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 27．小明运用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了下边的思考图，根据图示，下面（　　）算式能正确计算出六边形内角和。 A．180°×6 B．180°×6－180° C．180°×6－360° 四、计算题。（12分） 28．列式计算，∠C是多少度？（4分）      29．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数。（8分） 五、作图题。（9分） 30．按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）请你画出已知三角形底边上的高。 （2）请你画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。 （3）请你画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米的等腰梯形。 六、解答题。（26分） 31．下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片。你知道它们原来各是什么三角形吗？（先计算，再判断）（9分）      32．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？（5分） 33．张伯伯准备盖一面40米长的墙围一块梯形菜地。菜地的上底是24米，下底是36米，两条腰都是30米。围这块菜地至少需要篱笆多少米？（5分） 34．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？（7分） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 认识多边形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．( )组对边分别平行的四边形是平行四边形，( )组对边平行的四边形是梯形。 2．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )。 3．如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角是( )°， 按角分，这是一个( )角三角形。 4．四边形的内角和是( )度，六边形的内角和是( )度。 5．一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是( )cm。 6．小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。 7．下面是用一副三角尺拼的角，请在括号写出拼出角的度数。    ( )       ( )     ( ) 8．一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长16厘米和13厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 9．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。 10．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 11．图形的密铺。 (1)经过观察，我们发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为( )°。 (2)能单独进行密铺的图形还有( )( )等。 12．如图，一个等腰三角形的一个顶点与直尺的“0”刻度线对齐后开始旋转，旋转一周后停止。这个等腰三角形的底边长是( )厘米。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13．三角形的任意两边的和都大于第三边。( ) 14．一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 15．用两个完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是。( ) 16．一个钝角三角形里最多有两个钝角．   ( ) 17．有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 18．以下物体没有用到三角形稳定性知识的是（    ）。 A．B． C．D． 19．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 20．在梯形中画一条直线，不可能分割成（    ）。 A．一个三角形和一个梯形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 21．在一个三角形ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 22．如图，有一个梯形ABCD，如果点B沿AB所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形 23．下面三组小棒，不能围成三角形的是（    ）。 A．B． C． 24．已知一个等腰三角形，其中一个角是40°，关于这个等腰三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．它的底角一定是40° B．若将它对折剪开得到两个三角形，这两个三角形可能是等边三角形 C．这个等腰三角形的三个角可能是40°、40°、100° 25．如图，为了缩短行人过街路程，提高过街通行的效率，交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这是利用了三角形（    ）的特点。 A．内角和是180° B．稳定性 C．任意两边之和大于第三边 26．下面关系图中每个圆圈代表一种图形的集合，那么它可以表示（    ）的关系。 A．四边形、平行四边形、梯形 B．平行四边形、正方形、长方形 C．三角形、等腰三角形、等边三角形 D．直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 27．小明运用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了下边的思考图，根据图示，下面（　　）算式能正确计算出六边形内角和。 A．180°×6 B．180°×6－180° C．180°×6－360° 四、计算题。（12分） 28．列式计算，∠C是多少度？（4分）      29．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数。（8分） 五、作图题。（9分） 30．按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）请你画出已知三角形底边上的高。 （2）请你画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。 （3）请你画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米的等腰梯形。 六、解答题。（26分） 31．下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片。你知道它们原来各是什么三角形吗？（先计算，再判断）（9分）      32．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？（5分） 33．张伯伯准备盖一面40米长的墙围一块梯形菜地。菜地的上底是24米，下底是36米，两条腰都是30米。围这块菜地至少需要篱笆多少米？（5分） 34．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？（7分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 认识多边形（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．( )组对边分别平行的四边形是平行四边形，( )组对边平行的四边形是梯形。 【答案】 两 只有一 【详解】 如图，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。 2．一个三角形，一个内角是28°，另一个内角是52°，按角分，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，这个等腰三角形的一个底角是( )。 【答案】 钝角 30° 【分析】已知一个内角是28°，另一个内角是52°，根据三角形内角和为180°，即可求出第三个角的度数，再根据角的大小判断三角形类型； 已知一个等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，因为等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180°，所以相当于将180°平均分成4＋2＝6（份），两个底角各占一份，顶角占四份，据此求出底角度数即可。 【详解】180°－28°－52° ＝180°－（28°＋52°） ＝180°－80° ＝100° 因为100°＞90°，是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，所以这个三角形是钝角三角形。 因为等腰三角形的顶角度数是一个底角的4倍，所以相当于将180°平均分成（4＋2）份，两个底角各占一份，顶角占四份。 180°÷（4＋2） ＝180°÷6 ＝30° 所以这个等腰三角形的一个底角是30°。 3．如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角是( )°，按角分，这是一个( )角三角形。 【答案】 105 钝 【分析】（1）首先根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可得出被打碎的角的度数。 （2）按角的度数判断三角形类型，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角等于90°的三角形是直角三角形，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－39°－36°＝105° 因为有一个角是105°（大于90°） 所以按角分，这是一个钝角三角形。 综上可知，被打碎的角是105°，按角分，这是一个钝角三角形。 4．四边形的内角和是( )度，六边形的内角和是( )度。 【答案】 360 720 【详解】四边形的内角和是360度，六边形的内角和是720度。 5．一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】22 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，来确定这个三角形的腰是多少，再根据三角形的周长等于三边之和来确定周长。 【详解】4＋4＝8（cm），8cm＜9cm，不符合题意； 9＋9＝18（cm），18cm＞4cm，符合题意。 等腰三角形的三边长分别为9cm、9cm、4cm。 周长：9＋9＋4＝18＋4＝22（cm） 所以一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是22cm。 6．小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是( )厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是( )厘米的等腰三角形。 【答案】 16 15 【分析】三角形的三边之和是三角形的周长；等边三角形三条边长度相等，用48除以3，即可算出这个等边三角形的每条边长度是多少； 等腰三角形的两条腰长度相等；用这根铁丝的长度减去18，算出三角形另外两条边的长度之和，再除以2，即可算出这个等腰三角形的腰是多少。据此解答。 【详解】48÷3＝16（厘米） （48－18）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 小亮用一根48厘米长的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是16厘米，还可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是15厘米的等腰三角形。 7．下面是用一副三角尺拼的角，请在括号写出拼出角的度数。    ( )       ( )     ( ) 【答案】 120° 135° 105° 【分析】一副三角尺原有30°、45°、60°、90°四种角度，把它们相加就可以拼出其它度数；图（1）中是30°＋90°；图（2）中是45°＋90°；图（3）中是60°＋45°；计算即可得出结果。 【详解】（1），所以角的度数是120°； （2），所以角的度数是135°； （3），所以角的度数是105°。 填空如下： 8．一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长16厘米和13厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 28 4 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行解答即可。 【详解】16－13＝3（厘米） 16＋13＝29（厘米） 所以3厘米＜第三边＜29厘米， 即第三边的取值在3～29厘米（不包括3厘米和29厘米）， 因为三条边都是整厘米数，所以第三条边最长是29－1＝28（厘米），最短是3＋1＝4（厘米）。 9．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。 【答案】 25 360 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。 【详解】180°－（90°＋65°） ＝180°－155° ＝25° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° ∠2＝25°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。 10．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 【答案】(1) AB CD (2) AB（AC） AC（AB） (3) AB CD 【分析】三角形的“底”是选取的一条边，“高”是从对应顶点向这条边作的垂线段（与底边垂直）。需根据每个图中垂线的对应关系确定底和高。 【详解】（1）图①：垂线是从C向AB作的，因此AB是底，对应的垂线段是高； 图①底是AB，高是CD； （2）图②：垂线是从C向AB作的（AB为水平边且与高垂直），因此AB是底，对应的垂线段是高； 图②底是AB，高是AC； （3）图③：垂线是从C向AD作的（AD是AB的延长线，作为底边），因此AB是底，对应的垂线段CD是高。 图③底是AB，高是CD。 11．图形的密铺。 (1)经过观察，我们发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为( )°。 (2)能单独进行密铺的图形还有( )( )等。 【答案】(1)360 (2) 梯形 长方形 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，因此，一个多边形的内角和能被整除，这个图形就能密铺，否则不能密铺。 （1）周角为360度，观察三个图片可以发现，组成密铺的图形公共顶点处的角为周角，度数为360°。 （2）密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。在密铺中，公共顶点处各个角拼在一起的度数和必须是360度，这样才能保证拼接处没有空隙和重叠。例如：梯形的内角和是：（4－2）×180°＝360°，梯形能密铺；长方形：每个内角是90度，90°×4＝360°，所以4个长方形的内角能在公共顶点处拼成360度，能单独密铺。 【详解】（1）由分析可知，组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为360°。 （2）梯形：（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 长方形：90°×4＝360° 所以能单独进行密铺的图形还有梯形、长方形等。（答案不唯一） 12．如图，一个等腰三角形的一个顶点与直尺的“0”刻度线对齐后开始旋转，旋转一周后停止。这个等腰三角形的底边长是( )厘米。 【答案】3 【分析】等腰三角形的两腰相等，因此旋转一周后停止，等腰三角形的一端对应直尺的刻度是2厘米，另一端对应的是5厘米，即这个等腰三角形的底边长是（5－2）厘米，依此解答。 【详解】5－2＝3（厘米） 这个等腰三角形的底边长是3厘米。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13．三角形的任意两边的和都大于第三边。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析：三角形的任意两边的和都大于第三边，这个说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。 14．一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形内角和定理，第三个角为180°−130°＝50°，若原两个角中存在一个角大于90°，则三角形为钝角三角形；若两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此结论不一定成立。据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°，已知两个内角的和为130°，则第三个角的度数为180°−130°＝50°。钝角三角形的定义是有一个角大于90°的三角形。若原两个角中存在一个角大于90°，则第三个角为50°，此时三角形为钝角三角形；若原两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此该三角形不一定是钝角三角形，原说法错误。 故答案为：× 15．用两个完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是。( ) 【答案】× 【分析】任何三角形的内角和都是180°，无论其形状或大小如何变化。用两个完全相同的三角尺拼成一个三角形后，形成的仍是一个三角形，其内角和保持不变。 【详解】用两个完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是180°。原题说法错误。 故答案为：× 16．一个钝角三角形里最多有两个钝角．   ( ) 【答案】× 【详解】一个钝角三角形里最多有一个钝角． 17．有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 【答案】× 【分析】梯形有一组对边平行而另一组对边不平行，所以还要看另一组对边是否平行，不平行才是梯形，据此判断。 【详解】有一组对比平行也可能是平行四边形，长方形或正方形等，只有一组对边平行的四边形才是梯形，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共20分） 18．以下物体没有用到三角形稳定性知识的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形的稳定性是指三角形的三边呈稳定结构，有着稳固、坚定、耐压等特点，平行四边形具有容易变形的特性。据此解答。 【详解】 A．利用了三角形的稳定性； B．利用了三角形的稳定性； C．利用了三角形的稳定性； D．应用了平行四边形容易变形的特性，没有应用到三角形的稳定性。 故答案为：D 19．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条完整边，以及另外两条边的一部分，据此解答。 【详解】A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； C．第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，以及另外两条边的一部分，能配对。 故答案为：C 20．在梯形中画一条直线，不可能分割成（    ）。 A．一个三角形和一个梯形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 【答案】C 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行。在梯形里面画一条线段，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边；据此解答。 【详解】 A．如图，在梯形里画一条线段，可能把梯形分割成两个三角形。 B．如图，在梯形里画一条线段，可能把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。 C．在梯形里画一条线段，不可能把梯形分割成两个平行四边形。 故答案为：C 21．在一个三角形ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠A＋∠B＋∠C＝180°，因为∠A＋∠B＝∠C，所以2×∠C＝180°，∠C＝180°÷2＝90°。有一个直角的三角形叫做直角三角形，则这个三角形是直角三角形。 【详解】∠C＝180°÷2＝90° 则∠C是直角，这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 22．如图，有一个梯形ABCD，如果点B沿AB所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形 C．梯形→平行四边形→三角形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形 【答案】D 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形的对边平行且相等；由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫三角形。判断点B移动过程中形成的图形过程即可解答。 【详解】观察点 B 的移动过程： 初始图形是梯形 ABCD； 点 B 向左移动，当AB＝DC 时，四边形 ABCD 就变成平行四边形； 点 B 继续向左移动，图形又变为梯形； 当点 B 与 A 重合时，四边形的四个顶点变成 A、A、C、D，实际是由 A、C、D 三点围成的三角形。 所以，这个图形的变化过程是：梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：D 23．下面三组小棒，不能围成三角形的是（    ）。 A．B． C． 【答案】C 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】A．3＋3＞5，5－3＜3，所以能围成三角形； B．4＋4＞4，所以能围成三角形； C．3＋3＝6，所以不能围成三角形； 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 24．已知一个等腰三角形，其中一个角是40°，关于这个等腰三角形，下面说法正确的是（    ）。 A．它的底角一定是40° B．若将它对折剪开得到两个三角形，这两个三角形可能是等边三角形 C．这个等腰三角形的三个角可能是40°、40°、100° 【答案】C 【分析】根据题意，等腰三角形有两个相等的角，已知一个角为40°，需分情况讨论该角是顶角还是底角。若40°为顶角，则底角为（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°。若两个底角为40°，则顶角为180°－40°×2＝180°－80°＝100°。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： A．它的底角不一定是40°。故此选项错误。 B．若将它对折剪开得到两个三角形，这两个三角形不可能是等边三角形。故此选项错误。 C．这个等腰三角形的三个角可能是40°、40°、100°。故此选项正确。 故答案为：C 25．如图，为了缩短行人过街路程，提高过街通行的效率，交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这是利用了三角形（    ）的特点。 A．内角和是180° B．稳定性 C．任意两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】交警大队在路口设置对角斑马线，主要是为了缩短行人过街路径，减少等待时间，提升通行效率，依此结合选项进行选择。 【详解】A．内角和是180°这一特点与此设计无关。 B．只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，因此这一特点与此设计无关。 C．任意两边之和大于第三边可以缩短行人过街路径，减少等待时间，从而提升通行效率，因此这一特点与此设计有关。 故答案为：C 26．下面关系图中每个圆圈代表一种图形的集合，那么它可以表示（    ）的关系。 A．四边形、平行四边形、梯形 B．平行四边形、正方形、长方形 C．三角形、等腰三角形、等边三角形 D．直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 【答案】A 【分析】分析每个选项中图形之间的包含关系，看是否与题目所给关系图（两个小圆圈在一个大圆圈内，且两个小圆圈相互独立）相符合。 【详解】A．四边形是一个大的集合，平行四边形和梯形是四边形的两种不同类型。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，它们相互独立且都属于四边形，与题目关系图中两个小圆圈（平行四边形和梯形）在一个大圆圈（四边形）内且相互独立的关系相符。 B．平行四边形包含长方形和正方形，长方形是四个角为直角的平行四边形，正方形是四个角为直角且四条边相等的长方形，它们之间是包含关系，不符合题目关系图中两个小圆圈相互独立的关系。 C．三角形包含等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，它们之间是包含关系，不符合题目关系图中两个小圆圈相互独立的关系。 D．三角形按角分类有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，直角三角形、锐角三角形和钝角三角形相互独立，且都属于三角形，但它们的关系不符合题目关系图中两个小圆圈在一个大圆圈内的形式。 所以，关系图中每个圆圈代表一种图形的集合，那么它可以表示A选项中的关系。 故答案为：A 27．小明运用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了下边的思考图，根据图示，下面（　　）算式能正确计算出六边形内角和。 A．180°×6 B．180°×6－180° C．180°×6－360° 【答案】C 【分析】根据六边形分成6个三角形，再减去一个周角即可求出六边形的内角和。 【详解】180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 所以180°×6－360°算式能正确计算出六边形内角和。 故答案为：C 【点睛】本题考查了多边形的内角和，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点。 四、计算题。（12分） 28．列式计算，∠C是多少度？（4分）      【答案】45度 【分析】上图中∠B是个直角，等于90°，三角形的内角和是180°，用180°减去90°再减去45°，即可求出∠C的度数。 【详解】180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° ∠C的度数是45°。 29．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数。（8分） 【答案】 45° 【分析】根据三角形的内角和是180度，先在三角形中求出∠3的度数，用180度减去90度（一个直角是90°）减去∠2的度数。再根据一个平角是180度，用180度减去∠1的度数减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】                                         所以∠4的度数是45°。 五、作图题。（9分） 30．按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）请你画出已知三角形底边上的高。 （2）请你画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。 （3）请你画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米的等腰梯形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 （2）两组对边平行的四边形叫作平行四边形。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 （3）只有一组对边平行的四边形叫作梯形。梯形互相平行的两条边分别是上底和下底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。 【详解】（1）（2）（3） （平行四边形、等腰梯形的画法不唯一） 六、解答题。（26分） 31．下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片。你知道它们原来各是什么三角形吗？（先计算，再判断）（9分）      【答案】（1）钝角三角形； （2）锐角三角形（等边三角形）； （3）直角三角形 【分析】 根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第三个角的度数，再根据角的度数判断三角形类型：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形；有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形是钝角三角形；三个角都相等（60°）的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的锐角三角形。 【详解】 (1) 因为103°是钝角，所以该三角形是钝角三角形。 答：原来的三角形是钝角三角形。 (2) 三个角都是60°，所以该三角形是锐角三角形（等边三角形）。 答：原来的三角形是锐角三角形（等边三角形）。 (3) 因为90°是直角，所以该三角形是直角三角形。 答：原来的三角形是直角三角形。 32．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？（5分） 【答案】 等腰三角形 【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。 根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。 【详解】另一个内角： 第三个内角： 30°＝30°，两个角大小相等 答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。 33．张伯伯准备盖一面40米长的墙围一块梯形菜地。菜地的上底是24米，下底是36米，两条腰都是30米。围这块菜地至少需要篱笆多少米？（5分） 【答案】84米 【分析】根据题意，一面墙40米，梯形的四条边的长度都比墙短。所以梯形的每一边都可以靠墙。因为梯形的下底最长，可以把梯形的下底靠墙，这样需要的篱笆长最少。需要的篱笆长是上底和两条腰的长度之和，据此解答。 【详解】24＋30＋30 ＝54＋30 ＝84（米） 答：围这块菜地至少需要篱笆84米。 34．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？（7分） 【答案】底是6cm，腰是9cm 【分析】先计算铁丝的总长度，再分两种情况讨论等腰三角形的边长，根据三角形三边关系判断哪种情况成立，从而确定底和腰的长度；据此解答。 【详解】（cm） 如果腰是6cm，那么底是 （cm） 因为，所以围不成三角形，则这个等腰三角形的底是6cm。 腰长： （cm） 答：这个等腰三角形的底是6厘米，腰长是9厘米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 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