河南省郑州市明德中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（1月）数学试题

2025-2026学年上期第二次月考考试 高一年级数学 满分150分 考试时间120分钟 命题人高一数学组 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 一扇形的面积为，圆心角大小为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（　　） A. B. C. D. 6. 某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，a个这种病毒在t天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过m天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 最小值是4 B. “”是“"的充分不必要条件 C. 若，则 D. 函数（且 ）的图象恒过定点 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 幂函数的图像经过点，则的值为______. 13. 若且，则的最小值为_____． 14. 已知 ，则 _____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）计算：； （2）化简； （3）已知，求的值. 17. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明． 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）若在上是增函数，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 19. 欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”. （1）判断函数是不是倒函数，并说明理由； （2）若函数是定义在上的倒函数，且当时，，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，判断方程是否有正整数解？如果有，请求出所有的正整数解，如果没有，请说明理由. 2025-2026学年上期第二次月考考试 高一年级数学 满分150分 考试时间120分钟 命题人高一数学组 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），{或} （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 为奇函数，证明如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1）函数是倒函数，理由如下： 因为函数的定义域为， 对任意的， 函数是倒函数. （2） （3）有， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $