精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第九中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

莎车县第九中学2025-2026学年第一学期高一第二次月考试卷 一、选择题 1. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 2. 若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（ ） A 2 B. C. －2 D. 3. 若是第二象限角，为其终边上一点，，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在扇形中，，弦，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是函数（，且）的反函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列转化结果正确的是（） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的单调增区间是 C 若则 D. 函数的图象必过定点 11. 角的终边在第三象限，则的终边可能在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. y轴非负半轴 D. 第三或四象限 三、填空题 12. 函数的定义域为______． 13. 已知扇形弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为________． 14. 已知终边在第四象限，则终边所在的象限为_______________． 四、解答题 15. 已知求的值． 16. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 求下列函数的单调区间： （1）； （2）. 18. 已知定义域为的函数. （1）已知定义域为的是奇函数，求、的值； （2）已知定义域为的是偶函数，求、所满足的关系式. 19. 已知，. （1）求的值. （2）求的值. （3）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县第九中学2025-2026学年第一学期高一第二次月考试卷 一、选择题 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由内向外，代入分段函数求值，先计算，再计算. 【详解】由题意，，所以. 故选：A. 2. 若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（ ） A. 2 B. C. －2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的平移变换可得定点的坐标，再根据三角形函数的定义可得结果. 【详解】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点， 因为点在角的终边上，所以. 故选：A 【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，考查了三角函数的定义，属于基础题. 3. 若是第二象限角，为其终边上一点，，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求得，再结合三角函数的定义，即可求得的值. 【详解】由三角函数的定义，可得，解得，即， 则，所以. 故选：C. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 5. 在扇形中，，弦，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弦长求出扇形的半径，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，由题意可知，， 所以，所以扇形的面积. 故选：B 6. 化简的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用指数幂运算律求解. 【详解】， ， 故选：C 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题. 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象. 8. 若函数是函数（，且）的反函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的关系可得，再由代入求出，即可得解. 【详解】函数（且）的反函数为， 即，又，所以，所以， 则. 故选：A 二、多选题 9. 下列转化结果正确的是（） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据弧度制和角度制的转化公式求得正确答案. 【详解】化成弧度是，A选项正确. 化成角度是，B选项错误. 化成弧度是，C选项正确. 化成角度是，D选项正确. 故选：ACD 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的单调增区间是 C. 若则 D. 函数的图象必过定点 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，根据指数函数的定义判断；B选项，复合型函数的单调性根据同增异减来判断；C选项，要结合函数的单调性判断；D选项，指数函数过定点，令即可求得. 【详解】A选项，由指数函数定义得函数不是指数函数A错； B选项，函数中，，在上递增，在上递减，因此函数的单调增区间是，B正确； C选项，时，由得，C错； D选项，函数中，由得，即函数图象过点，D正确． 故选：BD 11. 角的终边在第三象限，则的终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. y轴非负半轴 D. 第三或四象限 【答案】ABC 【解析】 【分析】由角的终边在第三象限可得，，进而可求，则的终边所在象限可定. 【详解】角的终边在第三象限， ，， ，． 的终边可能在第一、二象限或y轴非负半轴． 故选：ABC. 三、填空题 12. 函数定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】由对数的性质列不等式求定义域即可. 【详解】由解析式知，解得， 所以的定义域为． 故答案为：. 13. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形面积公式求解即可. 【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角.则该扇形的面积为. 故答案： 14. 已知终边在第四象限，则终边所在的象限为_______________． 【答案】第三象限或第四象限或轴负半轴 【解析】 【分析】由角α的范围求出2α的范围，再结合象限角的概念求解即可. 【详解】由于是第四象限角,故,故,即终边在” 第三象限或第四象限或轴负半轴”. 故答案为：第三象限或第四象限或y轴负半轴. 四、解答题 15. 已知求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先算，再算即可. 【详解】，∴． 故答案为： 16. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）10 （3） （4） 【解析】 【分析】利用根式的性质逐一对（1）（2）（3）（4）中各式化简即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 . 17. 求下列函数的单调区间： （1）； （2）. 【答案】（1）增区间，减区间；（2）增区间，减区间 【解析】 【分析】 （1）先求定义域，在定义域内研究的单调性，然后由复合函数单调性得单调区间； （2）换元，令，它是递减的，讨论的单调性，由的范围得的范围，再由复合函数单调性得单调区间． 【详解】（1）由题意知，依据二次函数的图象可得或. 且在上单调递减，在上单调递增. 又是上的减函数， ∴所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是. （2）令，且在上单调递减. 又上单调递增，在上单调递减， 由，得， 由，得. 故所求函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，求单调区间时先求定义域，然后再由复合函数单调性得单调区间． 18. 已知定义域为的函数. （1）已知定义域为是奇函数，求、的值； （2）已知定义域为的是偶函数，求、所满足的关系式. 【答案】（1）， （2）且 【解析】 【分析】（1）（2）利用特殊值法求出、的值或满足的条件，再结合函数奇偶性的定义检验即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，则，所以， 所以， 因为，， 由奇函数的定义可得，即，解得， 且当，时，函数， 对任意的，，即函数的定义域为， 对任意的，， 故函数为奇函数，符合题意， 综上所述，，. 【小问2详解】 因为函数是定义在上的偶函数， 因为，， 由偶函数的定义可得，即①， 因为，， 由偶函数的定义可得，即②， 联立①②可得，此时， 由题意可知无实数解，即对任意的恒成立， 因为，所以，此时， 显然对任意的，，函数为定义在上的偶函数， 综上所述，且. 19. 已知，. （1）求的值. （2）求的值. （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将已知平方结合平方关系即可得解； （2）由（1），可得，则，从而可得出答案； （3）根据结合正余弦得符号去掉根号，化简，从而可求出答案. 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：由（2）得， 则 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $