山东泰安市2025-2026学年高三一轮检测数学试题

试卷类型：A 高三一轮检测 数学试题 2026.02 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4),B=(yy=2x-1,x∈A),则A∩B的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 2.与复数2 相等的复数是 3-i A.cos(g)+isin(石) B.cos(石）)-ism(石) C.√3+i -i 2 3.已知向量e,e2不共线，且(2e1-Ae2)∥(3e,+2e2),则实数入= A.3 B.-3 c D子 4.已知某圆锥的母线长为4，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为 A.8V3 B.8√3m Ciw D.16m 5.函数f(x)=(x-1)2-26的零点所在的大致区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 高三数学试题第1页（共4页） 架 扫描全能王创建 6.在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6， 现从盒中一次取出2个小球，设事件A为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件B为 “取出的2个小球中最小数字为3”，则P(B引A)= B品 c号 7.如图，已知函数f(x)=Atan(wx+p)(A>0,w>0,p∈(-T,0]) 的部分图象与圆M:(x-5)2+y2=2(r>0)的两个公共点 E(,3√3，cm,0,当x→0时☒的图象无限通近产霜 则下列选项正确的是 A.r=4 B.w=T C.p=0 D.4=3v3 2 tan 8 8.已知方程1gx2-m=0的四个实根从小到大排列后成等差数列，则实数m= A.Ig3 B.lg√3 C.Ig2 D.21g2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是 A.对A,B,C三类个体按3：1：2的比例进行分层抽样，已知从A类个体中抽取了9个，则 样本容量为30 B.若随机变量X~N(1,4),则P(X≥-1)=P(X≤3) C.A0=A:-m(m,n∈N*,m≤n)恒成立 D.一组数1,2,2,2,3,3,3,4,5,6的第80百分位数为4.5 10.已知在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=3,BC=BB1=2,点M为A,D1的中点，P为 底面A,B,C,D,(含边界)内一个动点，且BP∥平面AB1M,长方体ABCD-A,BCD的 外接球的球心为O,则下列选项正确的是 D C A.球0的表面积为17m M B.动点P的轨迹长度为√10 C.异面直线CC,与AP所成角的正切值的取值范围是 山，1 D.三棱锥A,-AMB,的外接球球心为E,则OE=2 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a.(2S。-a,)=1,则下列选项正确的是 A.a1=±1 B.Sn=√n C.an<2√n D.aa<1 高三数学试题第2页（共4页) 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(}+2√)的展开式中所有项的系数和为 13.按如图所示的规则练习数数，数到2026时是第 次数到食指 17 食指 9 左手 s28边01618 3711h519 61214 5 13, 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,圆M与抛物线有且只有一个公共点B,且圆M与 x轴相切于点F,则BF|= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E,F分别为CD,PA的中点. (1)证明：EF∥平面PBC; (2)若平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=√5，AB=2,∠BAD=60°，求平面PAE与平 面PAB夹角的余弦值， 19. 16.(15分) 某科技公司研发了一款用于医疗影像辅助诊断的A[算法，为了测试该算法的准确 性，工程师准备了一组包含25张正常样本和75张异常样本的100张医学影像，算法对每 张影像进行独立识别与判断，根据初步测试，算法的判断准确率如下： 当影像为正常样本时，算法判断为“正常”的概率为。 当影像为异常样本时，算法判断为异常“的概岸为己 (1)从这100张影像中随机抽取2张，求2张均为正常样本的概率； (2)现从100张影像中随机抽取3次，每次抽取1张影像进行测试，每次抽取并测试后 放回，用随机变量X表示这3次测试中算法正确判断的次数，求随机变量X的分布列及其 数学期望E(X) 高三数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,边AC上的高为BD=h,且 c-a=h. (1)求证：sinC-sinA=sin CsinA; (2)若b2=c2+a2-ac,求A. 18.(17分) 已知双曲线c号-云=1a>0,b>0的左，右顶点分别为4，B,实轴长为2，焦点到 渐近线的距离为1. (1)求C的标准方程； (2)若过点N(0,1)的直线1与C的左右两支分别交于D,E两点(E在第一象限内)，记 直线BD,BE的倾斜角分别为心，B. (i)求SAo的最小值； (ii)求a+B的值. 19.(17分) 4 已知函数f()=x-主6()=m√x--m (1)曲线y=(x)在x=x处的切线为1，当点(0,0)到直线l的距离最大时，求x的值； (2)若f(x)≥g(x)对任意x∈[2，+∞)恒成立. (i)求实数m的取值范围； 340+1 m+30a+4<(W2+1)(W3+小…(Vn+1+1)uew. ()证明：， 高三数学试题第4页（共4页） 6 扫描全能王创建