天津市四合庄中学2026届高三上学期第二次阶段检测数学试题

天津市四合庄中学2025～2026学年第一学期阶段检测 高三数学 一、单选题：本题共9小题，共45分． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）． A. B. C. D. 4. 某中学组织高中学生参加数学知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，则这组样本数据的分位数为（ ） A. 85 B. 86 C. 87 D. 88 5. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数在有且仅有个极小值点，且在上单调递增，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. (0，2) B. (0，2] C. (2，+∞) D. [2，+∞) 二、填空题：本题共6小题，共30分． 10. i是虚数单位，则______． 11. 在的展开式中，常数项为_______．（结果用数字表示） 12. 过点的直线与圆相交于，两点，当时，直线的方程为__________． 13. 已知，，且，则最小值为__________． 14. 甲袋中有2个白球4个黑球，乙袋中有4个白球2个黑球.若从两个袋中分别随机各取出一个球，则取出的是两个白球的概率是__________；若先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球，则取出的是白球的概率是__________. 15. 在等腰梯形中，，是腰的中点，则的值为______；若是腰上的动点，则的最小值为______． 三、解答题：本题共5小题，共75分． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求B的值； （2）求b的值； （3）求的值． 17. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面和夹角的余弦值. 18. 设椭圆（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程． 19. 已知等比数列是递减数列，的前n项和为，且，，成等差数列，.数列的前n项和为，满足，. （1）求和的通项公式； （2）若，求 20. 已知函数， （1）若，求的极值； （2）讨论的单调区间； （3）求证：当时，. 天津市四合庄中学2025～2026学年第一学期阶段检测 高三数学 一、单选题：本题共9小题，共45分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，共30分． 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共5小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 以为原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系， 则， 因为为棱的中点，为棱的中点，所以， 所以， 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 因为，所以， 因为不在平面内，所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1），； （2）. 【20题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （3） 令，则， 令，则； 当时，恒成立，在上单调递减，， 在上恒成立，在上单调递减， ，即当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $