精品解析：贵州省毕节市实验高级中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

2025—2026学年第一学期高一年级第二次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则（    ） A. B. C. D. 4. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 5. 已知都是锐角，，（ ）． A. B. C. D. 6. 著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边过，则（ ） A. 角为第二象限角 B. C. 当时， D. 的值与的正负有关 10. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围是 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为 D. 已知，且，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数,则________． 13. 若，则________． 14. 已知函数，则函数的零点个数是_________． 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15. （1）； （2） 16. （1）已知，求的值. （2）已知，是第四象限角，，，求. 17. 某科技公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数 （1）求函数的零点； （2）若函数有两个零点，求的取值范围；（注:在给定的坐标系内画图） （3）在（2）的情况下，若函数有四个零点，记的四个零点从左到右分别为，，，，求的取值范围． 19. 已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若不等式成立，求实数的取值范围； （3）若函数，求函数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期高一年级第二次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出两集合，再由交集定义即可得解. 【详解】由题可得集合，集合， 所以. 故选：D 2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 3. 若，，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数，对数函数的单调性可判断. 【详解】因为在上单调递增，所以； 因为在上单调递减，所以； 又因为在上单调递减，所以； 综上：. 故选：C 4. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可计算出、，而后代入计算即可得. 【详解】由题意可得，故， 则当时，有， 解得. 故选：B. 5. 已知都是锐角，，（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件求，再由结合两角差余弦公式求结论. 【详解】因为为锐角， 所以， 又， 所以，， 又， 所以 故选：A. 6. 著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项． 【详解】由得，即函数定义域是，排除AB， 时，，，，时，，，，因此排除C， 故选：D． 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的性质求解． 【详解】由题意，解得． 故选：C． 8. 已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，解之即可得出答案. 【详解】解：因为函数是定义在R上的增函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边过，则（ ） A. 角为第二象限角 B. C. 当时， D. 的值与的正负有关 【答案】BC 【解析】 【分析】考虑，判断A错误；结合三角函数定义求，判断B，结合三角函数定义求判断C，结合三角函数定义求直接求判断D. 【详解】由，角的终边在第四象限，显然A错误； 由定义，，B项正确； 当时，， 所以，所以C项正确； 因为，与的正负无关，所以D项错误， 故选：BC. 10. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围是 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用集合子集关系判断A，利用存在量词命题为假来求参数范围判断B，利用不等式运算性质来判断C，利用具体函数定义域来判断D． 【详解】对于A，集合是集合的真子集， 则“”是“”的必要不充分条件，A错误； 对于B，由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，B正确； 对于C，由，得，则，而， 因此，即，C正确； 对于D，依题意，，解得， 则函数的定义域为D错误. 故选： 11. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为 D. 已知，且，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，化为一元二次不等式即可求解；对于B，结合基本不等式即可求解；对于C，对不等式的二次项系数分类讨论求解即可；对于D，求出，代入后结合基本不等式即可求解． 【详解】对于A，因为，所以，等价于， 解得，所以不等式的解集是，故A正确； 对于B，当时，， 则， 当且仅当，即时取到等号，故B正确； 对于C，若，则原不等式可化为，在上恒成立； 若，因为不等式的解集为， 所以，解得， 综上．故C错误； 对于D，因为，所以，所以， 所以， 当且仅当，也即时取等号，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数,则________． 【答案】 【解析】 【分析】代入解析式中求值即可. 【详解】由题意得，. 故答案为： 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式整理等式，结合同角三角函数的商数关系，利用正切函数的二倍角公式，可得答案. 【详解】若，则, 所以，则, 所以, 故答案为： 14. 已知函数，则函数的零点个数是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】对分两种情况求方程的根的个数即得解. 【详解】当时，或，都满足； 当时，， 所以方程没有实数根. 综合得函数的零点个数是2. 故答案为：2. 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15. （1）； （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质、根式的运算性质化简可得所求代数式的值； （2）利用换底公式、对数的运算性质化简可得所求代数式的值. 【详解】（1）原式； （2）原式. 16. （1）已知，求的值. （2）已知，是第四象限角，，，求. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）由正余弦的齐次式化为正切即可求值； （2）由同角的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解. 【详解】（1） . （2），是第四象限角， ， ，， ， 17. 某科技公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）年产量为60台，最大利润是1580万元． 【解析】 【分析】（1）分，两种情况分别求出函数解析式； （2）结合二次函数的性质及基本不等式求出各段的最大值，即可得解. 【小问1详解】 当时， 可得； 当时， 可得； 所以. 【小问2详解】 若，则， 所以当时，万元； 若，则， 当且仅当，即台时，等号成立，万元； 因为， 所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元． 18. 已知函数 （1）求函数的零点； （2）若函数有两个零点，求的取值范围；（注:在给定的坐标系内画图） （3）在（2）的情况下，若函数有四个零点，记的四个零点从左到右分别为，，，，求的取值范围． 【答案】（1）1和3 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别求和的零点，并检验，可得的零点； （2）作出的图象，由数形结合可得的取值范围； （3）由数形结合，可得，再由对勾函数的单调性可求得所求范围． 【小问1详解】 由，得，符合， 由，得，符合， 所以的零点为1和3； 【小问2详解】 作出的图象如下， 若有两个零点，即有两个解， 则函数与有两个交点，由图象可得或， 所以的取值范围为或； 【小问3详解】 由（2）若有四个零点，且四个零点从左到右分别为，，，， 则由二次函数图象对称性可知：， 由知，由得， 所以， 由对勾函数的性质可得在上单调递减，所以， 所以． 19. 已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若不等式成立，求实数的取值范围； （3）若函数，求函数的最大值. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）设，则，得到且，即可得到函数的解析式； （2）由（1）作出函数的图象，得到函数在定义域上为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解. （3）当，得到函数，结合二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义域为R上的奇函数，当时，， 设，则， 可得，且， 所以函数的解析式为. （2）由（1）可得函数，作出函数的图象如图所示： 可得函数在定义域上为单调递增函数， 又由函数为奇函数，所以不等式， 可化为， 所以，解得，即实数的取值范围是. （3）当， 可得函数， 则函数开口向下，且对称轴的方程为， 当时，即，函数在区间单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为； 当时，即，函数在区间单调递增， 在区间单调递减 所以当时，函数取得最大值，最大值为； 当时，即，函数在区间单调递增， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以函数的最大值. 【点睛】有关二次函数的最值问题的求解策略： 1、二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定，轴动区间定，轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键都是对对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论； 2、二次函数的单调性问题主要依据二次函数的图象的对称轴进行分类讨论求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $