精品解析：广东梅州市兴宁市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级期末质量监测试卷 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果． 【详解】解：的相反数是， 故选B． 【点睛】本题考查实数的性质．熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”，是解题的关键． 2. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．根据题意将，，代入解析式，用待定系数法求解即可． 【详解】解：在正比例关系中，，， ， 解得：， 故选：B． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】A、该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． C、未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． D、分母中含有未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，注意准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意． 故选：D． 5. 如图，直线，被直线所截，，下列条件中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 先标注，根据同位角相等，两直线平行判断即可． 【详解】如图所示， 根据题意可知，，和是一对同位角， 根据同位角相等两直线平行可得，当时，． 故选：A． 6. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、三、四象限，故可得解． 【详解】解：一次函数， ∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴函数图象经过第二、三、四象限． 故选：B． 7. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 8. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小米的速度为 B. 小华提速后的速度为 C. 小米比小华先出发 D. 小华比小米提前到达客人位置 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的应用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：由图像可知，小米的图像从开始，小华的图像从开始， 所以小米比小华先出发，故C选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小华提速前的速度是， ∵小华出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小华提速后的速度为，故B选项错误，不符合题意； ∴提速后小华行走所用时间为， ∴， ∴， ∴小米的速度为，故A选项正确，符合题意； ∵，， ∴小华比小米提前到达客人位置，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 9. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为和，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定，解题的关键是根据、的坐标确定坐标系，进而得出的坐标． 【详解】解：根据和确定平面直角坐标系，可得飞机的坐标为，D选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，，再利用平行线的性质可得，然后根据题目的已知易得：，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 满足的整数x是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据整数的平方值来确定两个无理数之间的整数值． 【详解】∵ 即， ∴满足的整数x只有2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了估计无理数的整数值，解题的关键是利用整数的平方数来确定无理数的取值范围． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 13. 海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目所给公式代值计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键． 14. 若点，点均在直线上，则________（填写“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性质，根据一次函数的增减性进行判断即可直接得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查的是垂线段最短、勾股定理和解二元二次方程组，掌握垂线段最短、勾股定理和方程组的解法是解决此题的关键．作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值，首先求出点A、B的坐标，在与中，设，由勾股定理得列二元二次方程组求解即可． 【详解】解：如图：作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值， 设， 当时，，当时，，解得， ∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴在与中，由勾股定理得： 解之得：或（不符合实际，舍去） 即：长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，先根据二次根式的性质化简二次根式，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的定义、一元一次方程、代数式求值等知识点，掌握平方根以及立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义可得；根据立方根的定义可得，再解方程即可解答． （2）先将m和n的值代入求值，然后求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是2， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作关于轴对称的，直接写出点的坐标； （2）在轴上存在点，使得周长最小，直接写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，作图即可； （2）根据的周长，得到当最小时，的周长最小，连接，与轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 如图，点即为所求，由图可知：． 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由，依据“两只相平行，同位角相等”得到，结合已知根据“”可判定全等； （2）根据全等三角形的性质得到，依据“同位角相等，两只相平行”可进行求证． 【小问1详解】 ∵， ， 在和中， ， 【小问2详解】 ， 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______； （2）求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数； （3）已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？ 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）由图2的数据中位数、众数定义即可得出答案； （2）根据平均数公式即可求解； （3）由图1知：九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为，从而求出全校捐款人数，用这个捐款人数乘以捐款平均数即可求得答案． 【小问1详解】 解：由图2可知，人数为人 第和第个数分别为，15 ∴捐款金额的中位数为, ∵捐款15元的人数最多， ∴众数为； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由图2可知，捐款金额的平均数（元） 【小问3详解】 解：由图1知：九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为， ∵九年级共有180人捐款 ∴全校人数为人 ∴估计全校捐款的总金额为（元） 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、中位数、众数、平均数与样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键． 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【答案】（1） （2）行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意，准确求出与之间的函数表达式是解决问题的关键． （1）根据题意，利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）由（1）中求得的与之间的函数表达式，求出满电量，得到报警电量，代入表达式解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 根据题意得，解得， 与之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，，则， 当时，，解得， 行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报． 22. 综合与实践 【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费 标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：深圳特产 目的地：广州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：深圳特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明： ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）任务1：根据以上信息，求出； （2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ （3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围． 【答案】（1） （2）14元 （3）这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用． （1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可． （2）根据广东省内收费标准计算即可． （3）设这份特产按千克计费，根据江浙沪地区收费标准列出关于x的一元一次方程，解方程再结合不足1千克按1千克计算即可得出这份特产重量的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知： 解得． 【小问2详解】 解：因为不足1千克按1千克计算，故2.8千克按3千克计算， 即（元）． 她需要支付快递费14元． 【小问3详解】 解：设这份特产按千克计费， 则 解得． 所以这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克． 23. 【探索发现】 如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？若是定值，请求出的面积，若不是定值，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1）①；②点E的坐标为；（2）变化时，的面积是定值，且定值为8；（3）或 【解析】 【分析】（1）①已知，代入可直接写出解析式，分别令，，即可求解；②过点作轴垂线，运用全等三角形的性质证明边长相等，即可求得点坐标． （2）过点N作轴垂线，运用全等三角形的性质表示出点坐标，再用三角形边长表示出三角形面积，即可判断． （3）分两种情况，平移后的解析式为，①当点在轴的下方时，过点P作轴于H， 由全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可；当点在轴上方时，同理过点P作轴于H，同理用全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可求解． 【详解】解：（1）①∵，则直线， 令时，， 令时，， ∴， 即，． ②过点作于点D， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴，， ∴ ∴点E的坐标为． （2）当k变化时，的面积是定值，理由如下： 过点N作轴于点M， 同理： ∴ ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为． （3）∵将直线向下平移10个单位， ， ∴平移后的解析式为， ①当点在轴的下方时，过点P作轴于H， 设，，而， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴点， ②当点在轴上方时，同理过点P作轴于H， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点， 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象和性质、动点求面积问题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握一次函数的图象及性质，构造全等三角形及利用全等三角形的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级期末质量监测试卷 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 如图，直线，被直线所截，，下列条件中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 8. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小米的速度为 B. 小华提速后的速度为 C. 小米比小华先出发 D. 小华比小米提前到达客人位置 9. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为和，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 满足的整数x是_____________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 13. 海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___． 14. 若点，点均在直线上，则________（填写“”“”或“”）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 17. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 18. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作关于轴对称的，直接写出点的坐标； （2）在轴上存在点，使得周长最小，直接写出点的坐标． 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 20. 某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______； （2）求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数； （3）已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？ 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 22. 综合与实践 【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费 标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：深圳特产 目的地：广州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：深圳特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明： ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）任务1：根据以上信息，求出； （2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ （3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围． 23. 【探索发现】 如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？若是定值，请求出的面积，若不是定值，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $