广东梅州市兴宁市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级期末质量监测试卷 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 如图，直线，被直线所截，，下列条件中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 8. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小米的速度为 B. 小华提速后的速度为 C. 小米比小华先出发 D. 小华比小米提前到达客人位置 9. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为和，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 满足的整数x是_____________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 13. 海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___． 14. 若点，点均在直线上，则________（填写“”“”或“”）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 17. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 18. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作关于轴对称的，直接写出点的坐标； （2）在轴上存在点，使得周长最小，直接写出点的坐标． 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 20. 某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______； （2）求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数； （3）已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？ 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 22. 综合与实践 【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费 标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：深圳特产 目的地：广州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：深圳特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明： ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）任务1：根据以上信息，求出； （2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ （3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围． 23. 【探索发现】 如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？若是定值，请求出的面积，若不是定值，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 2025-2026学年度第一学期八年级期末质量监测试卷 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， （2） 证明：， 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）元 【21题答案】 【答案】（1） （2）行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报 【22题答案】 【答案】（1） （2）14元 （3）这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克 【23题答案】 【答案】（1）①；②点E的坐标为；（2）变化时，的面积是定值，且定值为8；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $