重庆市第一中学校2025--2026学年上学期八年级期末定时作业数学试卷

2026年重庆一中初2027届初二上期期末定时作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.-10的相反数是（▲) A.-10 B.1 C. 1 10 D.10 2.下列图案中，是中心对称图形的是（▲ A. B D 3.如图，已知直线1∥12，∠1=125°，则∠2的度数为（▲） A.55° B.65° C.75° D.125° 4.若a<0,b>0,下列选项正确的是（▲) A.va?=a B.(-D)2=-b c.√a2b=-a√6 D.,6=6 5.下列命题是真命题的是（▲） 3题图 A相等的角是对顶角 B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C,两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6.估计(242+√24)÷√6的值应在（▲）之间 A.5和6 B.6和7 ‘C.7和8 D.8和9 数学试卷第1页（共8页） 一次函数y=)x+子与y=&+mk*0,且k,m为常数)的交点坐标 2 x,y的方程组 2y+x=3的解为（▲） y-k=m x=1 x=2 x=1 x=2 D y=-1 y=1 y=1 y=-1 /y=k+m P(I,a) P 3 7题图 8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，己知点(0，-4)，B(-1-3),1,-3),P4(2,-2),P(-2,-2), P6(-3,-1),…,按此规律，则点Bg的坐标是（▲） A:(-9,5) B.(9,5) C.（-8,4) D.(8,4) 9.如图，在R1△ABE中，∠ABE=90°，BA=BE,点C在 AE上，连接BC,将△ABC沿着直线BC翻折至△ABC所 在平面得到△DBC,BD交AE于点F,连接DE,若 ∠BCE=∠DBE,DE=10,则线段BC的长度为（▲） A A.5V2 B.5V6 c.103 D.106 D 3 3 9题图 10.已知整式M:anx”+an-xm-+…+ax+a0,此时N=a,an-…aa,其中m)ana-p…apa, 为正整数且a022,若0≤ak-ak≤6(k=1,2,3,,),下列说法： ①若N=12,满足条件的整式M之和为3x2+12x+7: ②若N=72,满足条件的二次三项式M共有4个： ③若N=108,满足条件的整式M共有8个. 其中正确的个数是（▲） A.3 B.2 C.1 D.0 数学试卷第2页（共8页） 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 .计第：a-34-8+) 12.2025年12月25至26日，全国工业和信息化工作会议在京召开.会议指出，我国信息通信业服务经 济能力持续增强，截止10月底，全国5G基站总数达到4758000个，个人信息保护、APP治理得到加 强，行业治理现代化稳步推进.将数据4758000用科学记数法表示为▲ 13. 函数y=-2中，自变屉x的取值范围是▲一 x-4 14.在平面直角坐标系中，将点P(3,1)向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的对应点P'的坐 A 标是△ 15.已知x2-xy=4,y2-y=12,则2x2-y-y2=▲ 3x+12x-1 E 16.已知关于x的不等式组{2 有且仅有3个偶数解， 7-2a>6x-3 且关于y的一元一次方程y-a=兰+6的解为非负整数，则所 B 3 有满足条件的整数a的值之和为▲ 0 17.如图，△ABC是等边三角形，在△ABC外作△BCD,使得 17题图 BD=CD,∠BDC=120°，在∠BDC内部作∠EDF=60°分别 交边AB、AC于点E、点F.已知BC=15,BE=7,则DF的长度为△ 18.我们规定：一个四位数M=abcd,各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足a+c=b+d,则称 这个四位数为“星空数”.例如：四位数3751，因为3+5=7+1，所以3751是“星空数”.按照这个 规定，最大的“星空数”是▲一：.一个“星空数”M=abcd，将M的千位数字与十位数字组 成的两位数记为P(M),M的百位数字与个位数字组成的两位数记为g(M).若P(M)+Q(M)被5除余 2,且P(M)-Q(M)=k(k为整数)，则满足条件的M的最大值和最小值的和是▲ 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题：（本大题共8个小题，19-20题每题8分，21-25题每题10分，26题12分，共78分)解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书 写在答题卡中对应位置上， x+1_2y+3=1 [3xs2x+1 19.(1)解方程组： 32 (2)解不等式组： 4x+1)+2(2y+3)=4 7x-2>1-x 3 20.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,点D为AB上一点，BE⊥CD交CD的延长线于点E. (I)请你利用尺规作图：过点A作CD的垂线交CD于点F.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)求证：BE=CF.(请补全下面的证明过程) 证明：AF⊥CD,BE⊥CD, ①=90°. ∠BCA=90°， ∴.∠BCE+∠ACF=∠ACF+∠CAF ·②（③ D 在△BCE和△CAF中， 20题图 ∠BCE=∠CAF, ∠BEC=∠CFA, ④ ∴.△BCE≌△CAF. ∴.BE=CF 数学试卷第4页（共8页） 21.春节将至，为了解七年级、八年级学生计划寒假参与家务劳动总时长的情况，重庆一中从两个年级中 分别随机抽取20名学生，对其计划寒假参与家务劳动总时长展开调查，对数据进行整理、描述和分析 (计划参与家务劳动总时长用1表示，单位：小时.共分五组：A类极少劳动：0≤1<5：B类少量劳动： 5≤1<10：C类适中劳动：10s1<15:D类较多劳动：15≤1<20：E类大量劳动：1≥20). 下面给出了部分信息： 七年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长在C类中的数据为：13,10,11,13,13. 八年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长的数据为：1,2,2,4,5,6,6、7,8,11,11,12， 12,12,13,14,16,17,19、22. 七年级所抽取学生计划寒假参与 七、八年级所抽取学生计划寒假参与 家务劳动总时长扇形统计图 家务劳动总时长统计表 1090 平均数 众数 中位数 E 15% D 七年级 10 13 b m% B 30% 八年级 10 0 11 21题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= m1= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计划寒假参与家务劳动总时长更多？请说明 理由（写出一条理由即可）： (3)规定计划寒假参与家务劳动总时长在15小时及其以上的为优秀劳动等级，假设该校七年级有学生 2000人，八年级有学生2300人，请估计该校七、八年级获得优秀劳动等级的学生人数共是多少？ 22.先化简，再求值： +30X-0+0-20+2-e+列]小+(2列，其中 x+2+V2y-6=0. 数学试卷第5页（共8页） 23.如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出 发，沿折线A→C→B方向运动，到达点B时停止运动，设动点P运动时间为0<1<9)秒，△ABP 的面积为s (1)请直接写出s关于1的函数表达式，并写出自变量1的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数s的图像，并写出该函数、的一条性质： (3)若关于1的一次函数5，=：+2与该函数图像有且县直2个交点，则k的取值范围为 S 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 012345678910t 23题图 24.列方程（组）或不等式（组）解下列问题： “开车时语音下单咖啡，车载A1自动预定电影票，通勤路上完成视频会议并自动生成会议纪要” 智能制造产业不仅提升了人们的生活品质，也刺激了大家的换车需求.某汽车销售公司购进一批新能 源汽车进行销售，已知2辆A型汽车和5辆B型汽车的进价共240万元：5辆A型汽车和3辆B型 汽车的进价共239万元. (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)该销售公司计划用不高于2650万元购进A、B两种型号的汽车共80辆，且A型汽车的数量不高 于B型汽车数量的3.若销售1辆A型汽车可获利6%，销售1辆B型汽车可获利2万元，为了回 馈用户，销售公司决定分别将A、B汽车数量的20%降价销售，其中每辆A型汽车在原价的基础上 降价0.5万元，每辆B型汽车降价后所获利润减少25%，当这一批汽车全部售出时，哪种方案获利 最大？最大利润是多少万元？ 数学试卷第6页（共8页） 25,如图，在平面直角坐标系中，点A(0,8),点B(0,-2),点D为x轴正半轴上一点，且AB=AD,连 接BD.直线AC⊥直线BD交BD于点C. (1)求直线AD的表达式： (2)如图2，点M为线段AC上一点（且不与点A、点C重合)，在y轴上有一动点P,将点P水平 向左平移4个单位长度至点Q,连接BM,DM,MP,P2,D2,当SA0M=SAo0时，求 MP+P?+D2的最小值，并求出此时点Q的坐标： (3)如图3，将△OBD绕点D逆时针旋转a(a<90)得到△O,B,D,使得O,D⊥AD,再将△O,B,D沿 着直线O,B,平移得到△FGE,直线EF与y轴交于点H,请在满足△EGH是等腰三角形的情况下， 直接写出△FGH的面积， M D C B B 另题图1 25题图2 dy A C B E 0 BI H G 25题图3 数学试卷第7页（共8页） 26.在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD (1)如图1，若∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC交BC于点H,若∠DAH=30°，DH=√3，求线段AB 的长度： (2)如图2，点E为AD上一点，连接CE、BE,点F为BE上一点，连接F交BE于点F,若 AF=CE,∠BEC=∠FAC+2∠ACE,用等式表示线段AC与BE的数量关系并证明： (3)如图3，∠ABC=15°，∠ACB=60°，AC=2,若点M是BC边上的动点，点N为直线AC上一动 点，当2AM+BM最小时，连接MN,将MN绕点M顺时针旋转60°至MQ,，连接BQ,当MQ最 小时，直接写出BQ的值. F B B C D H D 26题图1 26题图2 A B M D 26题图3 数学试卷第8页（共8页） 巴扫描全能王 4w4444440w440444044 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026年重庆一中初2027届初二上期期末定时作业 3xs2x+1① 22.(10分】 (2)解不等式组： 数学答题卡 1x-2,1-￥@ 3 化简求值：6+304-0+0-200+2)-0+0+(-20，其中 1 姓名： 班级： 解不等式①，得x≤1 …1分 ∴原不等式组的解集为 贴条形码区 k+2+√2w-6=0 准考 55鱼组x25细m (正面留上，切勿易出方形) 解不等式②，得x>2 …2分 …4分 证号： 解：原式=4+1w-3y2+2-42-w-*(20 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图： 1 缺考标记。考生禁！由监考填， =(2y2+10w-3w)+(-20 1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对 …3分 …5分 正确填涂 注 条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 =y-5+合知 涂 意 2,题部分必领使用2邻铅笔填涂：综合部分必须使用0,5 -3 -2 -1 0 2 错误填涂 米的黑色签字笔书写，字体工、笔迹清楚 水+21+V2y-6=0 样 事3. 请按照恩号顺序在各2目的答恩区域内作答，超出答题区城 WIXIFO 例 四▣三 项 书写的答案无效：在草稍纸、试题卷上答题无效。 20.(8分) 又，x+2≥0,2y-620. 4。保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄被。 ① 客观题（请用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） ∠BC=∠C5分 ∴x+=0√2y-6=0 ∴，x=-2,y=3.8分 1 ■ 5 ■回回 9▣m▣■ ∠BCE=∠CAF6分 2 ■回 6▣四回 10■回▣ .x+2=0.2y-6=0 原式=3+10-1=12…10分 3 ■m a 7 mm■m 4 ③同角的余角相等…7分 23.(10分) 主观题（请用0.5毫米黑色签字笔书写） BC=CA (1) 0 4分 9 (11-18题每题4分，共32分) 115-25 124758x106 13.x≥2且x≠4 [g40c1s > 6 14.(0.-1八 15 -4 16. -12 +6<9 2 5v31 17. 4…4分 3 18.9867 11968 2 21.(10分) 19.(8分) x+1_2y+3=1 (1)a=12,b=105,m=20;…3分 ① 3456 910t (1)解方程组： 32 (2)我认为七年级学生计划寒假参加家务劳动总时长更多，理由如下： 4(x+1)+2(2y+3)=4② (2》如图：…6分 因为七年级学生计划寒假参加家务劳动总时长的众数13小时大于八年 解：①×6.得2x-6y=13③， 当0<1<5时，s随t的增大而增大： 级学生计划寒假参加家务劳动总时长的众数12小时」 当5<1<9时，s随1的增大而减小 …8分 整理②式，得2x+2y=-3① 或：我认为八年级学生计划寒假参加家务劳动总时长更多，理由如下： 名<k<且k≠0 (3) 9 51 10分 ④-③，得8y=-16, 因为八年级学生计划寒假参加家务劳动总时长的中位数11小时大于七 解得，y=-2.…1分 年级学生计划寒假参加家务劳动总时长的中位数10.5小时.…6分 把y=-2带入①式，得2x-4=-3. ∴.原方程组的解为 (3)解：200×0%+10%)+230×4=1060（人） y=-2 解得，=2 1 答：估计该校七、八年级获得优秀劳动等级的学生人数共是1060人10分 …2分 …4分 请在各题日的容题区域内作答，超出爆色矩形边框限定区域的答案无效 清在各愿口的答愿区域内作容，超山黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的容题区域内作答，超山黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(10分) 25.(10分) (3)54=6或8或2而+6或2而-6.…10分 解：(1)设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x、y万元 解：(1)40.8)，B0.-2),AB=AD 如图，FG=OB=2,EF=OD=6,EG=BD=2W10,SAE0=6 根据题意得2x+5y=240 x=25 .AD=AB=10.OA=8 解得 ①EG=GH 5x+3y=239 y=38 在L△AOD中，OA2+OD2=AD 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、38万元4分 HF-EF-6,SAFOR= 那网-62=6 .OD=6,D6,0) ②EG=EH (2)设销售公司胸进A型号的汽车a辆，则购进B型号的汽车(80-a)辆 设ID:y=:+bk≠0) EH-EG=210 Sorow =SoROM -SAR=IEH FG-6-210-6 2 [25a+38(80-a)s2650 b=8 ③EH=GH 根据题意得{3 8=b a≤(80-am 解得30≤a≤48 设HF=x,GH=EH=6-x, 2 0=6位+b解得：=号 在△FGH中，HF2+FG2=GH2,即x2+22=(6-x2 设汽车全部售出后，利润为w万元， 4 .1r=25×69%×809%a+2×809%(80-a)+(25×696-0.5)×209%6a ly=3+82分 +2×0-256×209%(80-a (2)AB=AD,AC⊥BD 23 =-0.5a+152 .BC=CD ①G=EH -0.5<0∴1w随a的增大而减小 .当a=30时，w取得最大值，最大值为-0.5×30+152=137（万元） B(0-2),D(6,0) SPOW=SAROH+SEH FG+6=210+6 此时购进方案为A型号的汽车30辆，B型号的汽车50辆 答：购进方案为A型号的汽车30辆，B型号的汽车50辆时，获得最大利润 ho2 CG.-D M M 为137万元，…10分 or le:y=-3x+8 _1×8×6=24 2 5 DM-SA0=10 图2 过点M作MN∥y抽交BD于点N 1 设AMm,8-3m）,N0m3m-2) Saw=Saaw+Saaw=56o-aKw-yw）卢30-10m ③ .30-10m1=10,解得m=2.M(2,2) …3分 ② 作点M关于y轴的对称点M(-22),将点M水平向左平移4个单位长度得 到点M(6,2) H ① 连接DM,交直线x=4于点Q,此时MP+PQ+DQ最小， G (MP+PQ+DO)m DM:+PO=27+ 少=之1，令=4，解得号 6 043 …6分 请在各题日的容题区域内作答，超出爆色矩形边框限定区域的答案无效 清在各题口的答题区域内作容，超山黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超山黑色矩形边框限定区域的答案无效