河南省信阳市羊山中学2025---2026学年八年级上学 期末数学试卷

2025-2026学年八年级上学期期末 数学试卷 出题人：王先强 审题人：卞会芳、冷越 注意事项： 1.闭卷考试。本试卷共4页，分为选择题和非选择题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题 意的) 1、篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为 2、某计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001秒，将0.000000001用科学记数法表示为（) A.10×1010 B.0.1×108 C.1×109 D.1×10 3、下列根式中属最简二次根式的是() A.Va2+1 C.V8 4、下列运算正确的是（) A.(a)4=a B.d.a-a C.（-3a)3=9a2 D.32a÷8ab=4a 5、下列各式从左到右变形一定正确的是（) A.=x3 y y2 B.X义=-1 C.x=x+z D.xy。=1 x+y yy+z x2-y2 xty 6、调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来 相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃() A.① B.② C.③ D.①，②或者③都可以 7、如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE=DC,∠BAC=65°，则∠ABE的度数是() A.20° B.25° C.30 D.35° 8、数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干：若再加上6人， 第1页， 平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人， 则可列方程() A.10=40 B.40=10 C.10=40 D.10x=40（x+6) x x-6 x x-6 xx+6 9、如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D、E,AD、CE交于点H,已知AE=CE=10,BE=6, 则CH的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ③ ① D 第6题图 第7题图 第9题图 10、我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式 中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算（计b)的展开式 中，含a项的系数是( )(a十b)°= 1… (a+b)'= a+b (a+b)2= a2+-2ab+b2 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4= a+4ab+6a2b2+4ab3+b4…1 6 A.15 B.10 C.9 D.6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 11、点A(-7,4)关于x轴对称的点的坐标为 12、已知+2y-4=0,则2·4的值为 I3、如图，△ABC的面积为6c,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△PBC的面积为 y B B Co 第13题图 第14题图 第15题图 14、如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(2,5)，则A 点的坐标是 15、如图，△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转a角(0°<a<75°)， 与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射线AB相交于点E. 若△A'DE是等腰三角形，则a的度数为 共2页 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16、(8分)(1)计算：8+（π-1）-√3×V3:· (2)化简：（品2+1)÷出 a2-4 17、(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段AB的垂直平分线DE,分别交AB,BC于点D,E;（保留作图痕迹， 不写作法，标明字母) (2)用等式表示线段CE与BE的数量关系，并证明. 18、(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,连接BD,点E在BD上，连接CE,若∠1=∠2，AB=ED. (1)求证：△ABD≌△EDC. A (2)若∠A=120°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数. E 2 19、(9分)如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE,已知∠ EDB=∠ACD. (1)求证：△DEC是等腰三角形. (2)当∠BDC=5∠EDB,EC=8时，则△EDC的面积为 20、(9分)如图，李伯伯家有一块长为(4+2b)米，宽为5b米的长方形土地，李伯伯准备空出两块长为 (a+3b)米，宽为2b米的小长方形土地以备他用，其余部 （图中单位：m) 分用来种植蔬菜. ←a+3b (1)用含a,b的代数式表示种植蔬菜的面积： 267 (2)若a=20,b=5,且种植蔬菜每平方米的成本为10元， 4a+2b 请计算种植蔬菜所需的成本. 21、(10分)某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股 读书热潮.在活动中书店老板发现A,B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本.已知B种图书每本的 进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同. (1)A,B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润 为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 第2页， 22、(10分)【阅读材料】我们把二次三项式a+bx+c恒等变形为a（+h)2+k(h、k为常数)的形式叫 作配方，巧妙地运用配方法不仅可以将一个多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还 能结合非负数的意义来解决一些实际问题.例如，分解因式：2+4x-5. 解：2+4x-5 =（+4x+4)-4-5 =(+2)2-32 =（x+2+3)（x+2-3) =（x45)（x-1). 【实践应用】请用配方法解答下列问题： (1)用上述方法分解因式：x+2x-3. (2)求多项式x-45的最小值， (3)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a-6atB-6b-c2-6c+27=0,判断△ABC的形状。 23、(11分)【材料阅读】小明同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板， 如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB;在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了 相应的问题 如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AMLDF,垂 足为M,过点C作CN⊥DF,垂足为N. (1)图1中，AM=3,CN=8,求MN的长，请补充小明的过程. .,∠ABC=90°， .∴.∠ABM+∠CBN=90°， AM⊥DF,CN⊥DF, .∠AMB=90°，∠CNB=90°， .∴.∠ABM+∠BAM=90°， ∴.∠BAM=∠CBN,· (2)如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作 CP⊥DE,垂足为P,猜想AE,PE,CP之间的数量关系，并说明理由. (3)如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=8, BE=2,连接CE,请直接写出△ACE的面积. D B N D B 共2页 图1 图2 图3