第二单元 冰激凌有多大——圆柱和圆锥综合练习（解决问题讲义）数学青岛版六年级下册

第二单元 冰激凌有多大——圆柱和圆锥综合练习 1、 圆柱的认识： （1） 圆柱的特征：有两个底面，底面是完全相同的圆，有一个侧面，侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 （2） 圆柱的各部分名称： ①底面：圆柱的上下两个面；侧面：围成圆柱的曲面部分，高：两个底面之间的距离。 ②底面半径：底面圆的半径，用r表示；底面直径：底面圆的直径，用d表示。 （3） 圆柱的展开图： 侧面展开后是长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 2、 圆锥的认识 （1） 圆锥的特征：有一个底面，底面是圆，有一个顶点，有一个侧面，侧面是曲面。 （2） 圆锥的各部分名称： ①底面：圆锥的圆形底面，顶点：圆锥的尖端，侧面：从顶点到底面圆周的曲面。 ②高：从顶点到底面的垂直距离，母线：从顶点到底面圆周上任意一点的线段。 3、 圆柱的表面积： （1） 圆柱的侧面积：侧面积=底面周长×高；； （2） 圆柱的表面积：表面积=侧面积+2个底面积； （3） 特殊案例： ①无盖圆柱：表面积=侧面积+1个底面积； ②无底圆柱：表面积=侧面积+1个底面积。 4、 圆柱的体积： （1） 体积公式推导： ①将圆柱切拼乘近似长方体；②长方体的底面积=圆柱的底面积；③长方体的高=圆柱的高；④圆柱体积=底面积×高。 （2） 体积计算公式： ①（已知半径和高） ②（已知直径和高） ③（已知底面积和高） 5、 圆锥的体积： （1） 体积公式推导： ①通过实验发现：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的； ②圆锥体积=×圆柱体积； （2） 体积计算公式： （已知半径和高）；（已知直径和高）； （已知底面积和高） 类型1 圆柱和圆锥体积关系： 典型例题1：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是18.84立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 变式训练1：把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是60立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 变式训练2：已知一个长方体容器已注满了水。第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是( )毫升。 变式训练3：如下图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8cm的正方形。圆锥形容器里装满了水，现将水与纯果汁混合，调成一杯果汁倒人圆柱形玻璃杯内，果汁占圆柱形玻璃杯容积的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（π取3，不考虑所有容器的厚度） 变式训练4：一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。 （1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 变式训练5：下图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。 A夯实基础 1．把一个底面半径是1分米圆柱体切成两个同样大小的圆柱，表面积与原来相比增加了( )分米． 2．一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，圆柱的体积是( ) 立方米。 3．如下图，一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。      4．在公路的十字路口，有一个圆柱体混凝土交通指挥台。底面直径是1.2m，高是0.5m。 ①这个交通指挥台的体积是（ ）立方米。 ②如果在这个指挥台的表面涂上红油漆，涂油漆的面积是（ ）平方米。（得数保留整数） ③在这个指挥台下底面周围，有一个紧挨底面的宽0.4m的圆环。这个圆环的占地面积（ ）平方米。（得数保留整数） 5．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高就是圆柱的( )。 6．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高( )厘米。 7．把一块底面半径4厘米、高9厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面积与圆锥底面积相等的圆柱。圆柱的高是( )厘米。 8．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 9．某小区在平地挖一个圆柱形水池，水池深2米，底面直径6米，这个水池占地面积( )平方米，在它的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是( )平方米。 10．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。 B培优拔高 11．一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（　　） A．8立方米 B．12立方米 C．16立方米 12．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是2分米，这个圆锥的高应是（      ）． A．2分米 B．4分米 C．6分米 13．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的底面周长等于6.28厘米,高等于（     ）． A．2cm B．6.28cm C．3.14cm D．3cm 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 A．12 B．4 C．8 D．36 15．把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比（    ）。 A．体积不变 B．表面积不变 C．表面积和体积都不变 D．无法比较 16．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（    ），乙切分后，表面积比原来增加（    ）。 A．2π；4rh B．4π；4rh C．2rh；2π D．4rh；2π 17．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1 18．如图所示，瓶底的面积与杯口的面积相等，并且。现将瓶中的葡萄酒倒入杯中，能倒（    ）杯。 A．2 B．4 C．6 D．9 19．我们在探究圆柱体积时经历了怎样的过程（    ）。 A．转化图形→推导公式→寻找关系 B．寻找关系→转化图形→推导公式 C．寻找关系→推导公式→转化图形 D．转化图形→寻找关系→推导公式 20．若一个圆柱和一个圆锥体积相同，且圆锥底面半径等于圆柱底面半径，则圆锥的高与圆柱高的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶3 D．1∶9 C思维拓展 21．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，把这些沙铺在6米宽的公路上，如果沙后2厘米，可以铺多长？ 22．一箱圆柱形饮料，每排摆2筒，共6排．这种圆柱形饮料筒的底面直径是8.5厘米，高是12厘米．这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？ 23．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加240平方厘米．求圆柱形木料的表面积． 24．有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗．已知较细的木棒的长是较粗的木棒长的3倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半径的3倍．哪根木棒的体积大？大多少？ 25．一块长方体钢锭，底面周长是20分米，长与宽的比是4∶1，高比宽少45%，它正好可以铸成高为6分米的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方分米？ 26．一个圆锥形的沙堆，量得底面积是28平方米，高1.5米。 （1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ （2）用这堆沙配制水泥2份，沙3份，石子5份的混凝土，需水泥、石子各多少吨？ 27．把粗细一样，长都是40厘米的两个圆柱体木料的一头胶合起来，成为一根圆柱体木料．这样表面积比原来减少9.42平方厘米，问胶合后的体积是多少立方厘米？ 28．一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1.1吨） 29．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米， （1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） （4）如果每吨水在净化时要花费2.1元，这个蓄水池水离上口1.2米，这时需要净化费多少元？ （5）把一根底面直径是5分米，高是10分米的圆柱形木材，沿着直径对半锯开，每块木材的表面积是多少？表面积增加了多少平方分米？ 30．如图，一个圆柱形容器，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面水深15厘米。 （1）容器与水的接触部分的面积是多少平方厘米？ （2）如果全部装满水，能装多少毫升？ 31．一个圆柱形粮囤，里面量得底面积约是7m2，高是2m。装满玉米后，再在上面堆成一个高是0.6m的近似的圆锥。如果每立方米的玉米约重750kg，这个粮囤一共装了多少吨玉米？（得数保留一位小数） 32．一个正方体容器，从里面量棱长10cm，里面装的水深5.5cm，如果把一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱铁件浸没水中，水面将上升多少厘米？ 33．一种圆柱形通风管，底面周长3dm，长1.2m，至少要多少平方米铁皮才能做10节这样的通风管？（结果保留整数） 34．将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？ 35．丁丁过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4厘米，高是3厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体的盒子包装起来，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？ 36．一种儿童玩只——陀螺（如图），它是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？ 37．一个容器形状如图，水面的高度如图所示．如果把这个容器倒过来，水面的高会是多少厘米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 冰激凌有多大——圆柱和圆锥综合练习 1、 圆柱的认识： （1） 圆柱的特征：有两个底面，底面是完全相同的圆，有一个侧面，侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 （2） 圆柱的各部分名称： ①底面：圆柱的上下两个面；侧面：围成圆柱的曲面部分，高：两个底面之间的距离。 ②底面半径：底面圆的半径，用r表示；底面直径：底面圆的直径，用d表示。 （3） 圆柱的展开图： 侧面展开后是长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 2、 圆锥的认识 （1） 圆锥的特征：有一个底面，底面是圆，有一个顶点，有一个侧面，侧面是曲面。 （2） 圆锥的各部分名称： ①底面：圆锥的圆形底面，顶点：圆锥的尖端，侧面：从顶点到底面圆周的曲面。 ②高：从顶点到底面的垂直距离，母线：从顶点到底面圆周上任意一点的线段。 3、 圆柱的表面积： （1） 圆柱的侧面积：侧面积=底面周长×高；； （2） 圆柱的表面积：表面积=侧面积+2个底面积； （3） 特殊案例： ①无盖圆柱：表面积=侧面积+1个底面积； ②无底圆柱：表面积=侧面积+1个底面积。 4、 圆柱的体积： （1） 体积公式推导： ①将圆柱切拼乘近似长方体；②长方体的底面积=圆柱的底面积；③长方体的高=圆柱的高；④圆柱体积=底面积×高。 （2） 体积计算公式： ①（已知半径和高） ②（已知直径和高） ③（已知底面积和高） 5、 圆锥的体积： （1） 体积公式推导： ①通过实验发现：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的； ②圆锥体积=×圆柱体积； （2） 体积计算公式： （已知半径和高）；（已知直径和高）； （已知底面积和高） 类型1 圆柱和圆锥体积关系： 典型例题1：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是18.84立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 【答案】 28.26 9.42 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】 （立方米） （立方米） 那么圆柱的体积是立方米，圆锥的体积是立方米。 变式训练1：把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是60立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】2.30 变式训练2：已知一个长方体容器已注满了水。第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是( )毫升。 【答案】36 【解析】第一次溢出的水是6毫升，那么小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，那么圆锥的体积是15立方厘米；取出圆锥后，容器有15毫升的空间，第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，圆柱的体积是45立方厘米，圆柱和小钢球的体积是51立方厘米，51减去15，得到36，所以要溢出36立方厘米。 【详解】第一次溢出的水是6毫升，小钢球的体积是6立方厘米； 第二次溢出的水是9毫升，（立方厘米） 圆锥的体积是15立方厘米； （立方厘米） 圆柱和小钢球的体积是51立方厘米； （毫升） 所以第三次溢出的水是36毫升。 【点睛】本题考查的是立体几何中的排水问题，当容器注满水时，溢出的水的体积即为物体的体积。 变式训练3：如下图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8cm的正方形。圆锥形容器里装满了水，现将水与纯果汁混合，调成一杯果汁倒人圆柱形玻璃杯内，果汁占圆柱形玻璃杯容积的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（π取3，不考虑所有容器的厚度） 【答案】3.75cm 【详解】， ，480－240＝240（cm3） 240÷（8×8）＝3.75（cm） 原长方体容器内纯果汁的高度是3.75cm。 【解析】先分别算出果汁和水的体积，再相减求出纯果汁的体积，最后根据“长方体的高＝长方体的体积÷底面积”求出纯果汁的高度。 变式训练4：一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。 （1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 【答案】（1）157立方厘米；（2）52.3平方厘米 【分析】（1）根据下降部分水的体积等于物体的体积，下降部分水的体积＝底面积×下降的高度，则用3.14×5×5×2即可求出圆锥形铅锤的体积； （2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥形的底面积。 【详解】（1）3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是157立方厘米。 （2）157×3÷9≈52.3（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.3平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 变式训练5：下图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。 【答案】65.94立方米 【分析】求蒙古包的里的空间，就是一个底面直径是6米，高是2米的圆柱的体积＋底面直径是6米，高是1米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝ πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×（6÷2）2×1× ＝3.14×3×3×2＋3.14×3×3×1× ＝3.14×9×2＋3.14×9×1× ＝28.26×2＋28.26×1× ＝56.52＋28.26× ＝56.52＋9.42 ＝65.94（立方米） 答：这个蒙古包的空间大约是65.94立方米。 A夯实基础 1．把一个底面半径是1分米圆柱体切成两个同样大小的圆柱，表面积与原来相比增加了( )分米． 【答案】6.28 【详解】增加了两个半径是1分米圆的面积． 2．一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，圆柱的体积是( ) 立方米。 【答案】 12 36 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题进行解答。 【详解】 （立方米） （立方米） 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积及差倍问题，差倍问题解答技巧是先求1倍数。 3．如下图，一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。      【答案】 3.14 62.8 【分析】根据题意可知，表面积减少12.56平方分米，也就是侧面减少了一些面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用12.56÷2即可求出圆柱形木料的底面周长，再根据周长公式，用12.56÷2÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆柱形木料的底面积；最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可。 【详解】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 3.14×20＝62.8（立方分米） 原来圆柱形木料的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活应用，关键是明确表面积减少了哪些面。 4．在公路的十字路口，有一个圆柱体混凝土交通指挥台。底面直径是1.2m，高是0.5m。 ①这个交通指挥台的体积是（ ）立方米。 ②如果在这个指挥台的表面涂上红油漆，涂油漆的面积是（ ）平方米。（得数保留整数） ③在这个指挥台下底面周围，有一个紧挨底面的宽0.4m的圆环。这个圆环的占地面积（ ）平方米。（得数保留整数） 【答案】 0.5652 3 2 【分析】①圆柱的体积＝底面积×高，根据体积公式计算； ②涂油漆的是指挥台的上面和侧面，根据圆面积公式计算上面的面积，用底面周长乘高求出侧面积，相加后就是涂油漆的面积； ③根据圆环面积公式计算圆环的占地面积。 【详解】①1.2÷2＝0.6（m）； 0.6×0.6×3.14×0.5 ＝0.36×3.14×0.5 ＝0.5652（m3） ② ③方法1：1.2÷2＝0.6（m） （0.6＋0.4）2×3.14－0.62×3.14≈2（平方米） 方法2：（0.6＋0.4＋0.6）×0.4×3.14＝2.0096≈2（平方米） 故答案为：0.5652；3；2 【点睛】本题是有关圆和圆柱的综合应用，弄清问题与圆柱或圆的关系是解答此题的关键。 5．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高就是圆柱的( )。 【答案】 底面积 高 【分析】把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。圆柱的底面恰好拼成长方体的底面，长方体的高就是圆柱的高。 【详解】把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，关键是要通过切拼前后的图形对比，要能明白圆柱的每一部分在长方体的哪个位置。 6．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高( )厘米。 【答案】3 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，当圆锥和圆柱等底等高的条件下，圆锥体积是圆柱的。将圆锥中的水倒入圆柱时，水的体积不变；因圆柱底面积与圆锥相同，水的高度仅由体积决定。圆锥体积为圆柱的三分之一，所以水的高度也是原高度（9厘米）的三分之一，即（9×）。 【详解】9×＝3（厘米） 如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高3厘米。 7．把一块底面半径4厘米、高9厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面积与圆锥底面积相等的圆柱。圆柱的高是( )厘米。 【答案】3 【分析】根据圆锥的体积公式求出橡皮泥的体积，已知圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，体积不变，则用圆柱的体积除以圆柱的底面积即可得圆柱的高。 【详解】圆锥的体积：3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝150.72（立方厘米） 150.72÷（3.14×42） ＝150.72÷50.24 ＝3（厘米） 圆柱的高是3厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用以及两者之间的关系。 8．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 18 6 【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，最大的圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分体积占圆柱体积的（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。 【详解】圆柱的体积：12÷（1－） ＝12÷ ＝18（立方分米） 圆锥的体积：18×＝6（立方分米） 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。 9．某小区在平地挖一个圆柱形水池，水池深2米，底面直径6米，这个水池占地面积( )平方米，在它的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是( )平方米。 【答案】 28.26 65.94 【分析】求这个水池的占地面积，就是求这个水池的底面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出占地面积；求涂水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的底面与侧面积的和，根据圆柱表面积公式：面积＝底面面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26＋3.14×6×2 ＝28.26＋18.84×2 ＝28.26＋37.68 ＝65.94（平方米） 【点睛】根据圆的面积公式以及圆柱表面积公式进行解答，关键是这个水池是无盖的。 10．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。 【答案】 3 2∶1 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。 B培优拔高 11．一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（　　） A．8立方米 B．12立方米 C．16立方米 【答案】C 【详解】试题分析：“把体积是24立方米的圆柱，削成一个最大的圆锥，”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算． 解：24×（1﹣）， =24×， =16（立方米）， 答：削去部分的体积是16立方米； 故选C． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 12．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是2分米，这个圆锥的高应是（      ）． A．2分米 B．4分米 C．6分米 【答案】C 【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积，已知一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等，如果这个圆柱的高是2分米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答． 解：2×3=6（分米）； 答：圆锥的高是6分米． 故选C． 点评：理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答关键． 13．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的底面周长等于6.28厘米,高等于（     ）． A．2cm B．6.28cm C．3.14cm D．3cm 【答案】B 【详解】试题分析：一个圆柱的底面周长就是侧面展开图的长（或宽），高是侧同展开图的宽（或长），要想得把一个圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面周长和高相等． 解：把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的底面周长等于6.28厘米，高等于6.28厘米； 故选B． 点评：本题是考查圆柱的展开图，圆柱的底面周长就是侧面展开图的长（或宽），高等同展开图的宽（或长）． 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 A．12 B．4 C．8 D．36 【答案】A 【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，说明两个图形的底面积相等；由于底面积相等，比较两个图形的大小就取决于高，圆锥的高是圆柱高的3倍，这样圆锥的体积＝圆柱的体积××3，故圆锥体积＝圆柱体积。 【详解】设圆柱的体积是V1＝Sh1 圆锥的体积V＝Sh，当h＝3×h1时，V＝Sh1＝12（立方分米），故V＝V1。 故答案为：A 15．把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比（    ）。 A．体积不变 B．表面积不变 C．表面积和体积都不变 D．无法比较 【答案】A 【分析】将一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比体积是不变的，但是增加了两个侧面的面积，所以表面积增大了；由此进行解答。 【详解】由分析可得：一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，体积不变，表面积增大了。 故答案为：A 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，关键是要理解一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，体积不变，表面积增大了。 16．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（    ），乙切分后，表面积比原来增加（    ）。 A．2π；4rh B．4π；4rh C．2rh；2π D．4rh；2π 【答案】D 【分析】甲切分后，表面积比原来增加了2个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径；乙切分后，表面积比原来增加2个圆的面，每个圆相当于圆柱的底面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆面积＝πr2，据此解答。 【详解】2r×h×2＝4rh 2×πr2＝2πr2 甲切分后，表面积比原来增加4rh，乙切分后，表面积比原来增加2πr2。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆柱的切割，明确表面积比原来多了哪些面。 17．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1 【答案】B 【分析】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；分别表示出圆锥、圆柱的体积，求出比即可。 【详解】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3； 圆锥的体积：×3×4＝4 圆柱的体积：1×3＝3 圆锥与圆柱的体积比：4∶3 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式。 18．如图所示，瓶底的面积与杯口的面积相等，并且。现将瓶中的葡萄酒倒入杯中，能倒（    ）杯。 A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，瓶底的面积与杯口的面积相等，与酒杯相同高度的葡萄酒倒入酒杯中可以倒3杯，据此解答。 【详解】3×2＝6（杯） 所以，现将瓶中的葡萄酒倒入杯中，能倒6杯。 故答案为：C 【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥的体积关系是解答题目的关键。 19．我们在探究圆柱体积时经历了怎样的过程（    ）。 A．转化图形→推导公式→寻找关系 B．寻找关系→转化图形→推导公式 C．寻找关系→推导公式→转化图形 D．转化图形→寻找关系→推导公式 【答案】D 【详解】在探究圆柱的体积时，首先把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，拼起来，得到一个近似的长方体。分的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体，如下图所示： 接下来，把拼成的长方体与原来的圆柱作比较，可以发现：这个长方体的底面积等于圆柱的底面积；高等于圆柱的高。由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：圆柱的体积＝底面积×高。从而推导出圆柱的体积公式：V圆柱＝πr2h。这一过程符合转化图形——寻找关系——推导公式。 故答案为：D 20．若一个圆柱和一个圆锥体积相同，且圆锥底面半径等于圆柱底面半径，则圆锥的高与圆柱高的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶3 D．1∶9 【答案】A 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等体积等底，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，根据比的意义进而解答。 【详解】由分析得， 若一个圆柱和一个圆锥体积相同，且圆锥底面半径等于圆柱底面半径，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，即圆锥的高与圆柱高的比是：3∶1。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的关系，解答此题掌握圆柱和圆锥是等体积等底，则圆锥的高是圆柱的高的3倍。 C思维拓展 21．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，把这些沙铺在6米宽的公路上，如果沙后2厘米，可以铺多长？ 【答案】62.8米 【分析】这是一道将圆锥改为长方体的实际问题．可以根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积，因为沙堆体积等于长方体的体积，所以再利用长方体的体积求出宽6米、高2厘米的长方体的长，即所铺路面的长． 【详解】圆锥形沙堆的底面半径是12.56÷3.14÷2=2（米） 圆锥形沙堆的体积是×3.14××1.8=7.536（立方米） 2厘米=0.02米 所铺路长是7.536÷（6×0.02）=62.8（米） 答：可以铺62.8米长． 22．一箱圆柱形饮料，每排摆2筒，共6排．这种圆柱形饮料筒的底面直径是8.5厘米，高是12厘米．这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】10404立方厘米 【分析】装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积，必须知道长方体纸箱的长、宽和高，而纸箱的长是6筒饮料的直径的长度，纸箱的宽是2筒饮料的直径的长度，纸箱的高是1筒饮料的高度，然后根据长方体的体积公式求出纸箱的体积． 【详解】8.5×6=51（厘米） 8.5×2=17（厘米） 51×17×12=10404（立方厘米） 答：这个纸箱的体积至少是10404立方厘米 23．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加240平方厘米．求圆柱形木料的表面积． 【答案】1004.8平方厘米 【分析】把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积，也就是628平方厘米； 把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加了2个长方形的面积，也就是240平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，长方形的面积=底面直径×高，推出圆柱的侧面积=π×底面直径×高=π×长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的表面积． 【详解】240÷2=120（平方厘米） 圆柱侧面积：3.14×120=376.8（平方厘米） 圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米） 答：圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米． 24．有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗．已知较细的木棒的长是较粗的木棒长的3倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半径的3倍．哪根木棒的体积大？大多少？ 【答案】较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大2倍． 【分析】题目中没有计算木棒体积的具体数据，可以设其中较细的木棒的半径为r，长为h．用含义字母r和h的式子表示较粗木棒的半径和长，再比较两根木棒的体积的大小． 【详解】解：设较细的半径为r，长为h，则较粗木棒的半径为3r，长为h． =πh=πh=3πh -=3πh-πh=2πh 答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大2倍． 25．一块长方体钢锭，底面周长是20分米，长与宽的比是4∶1，高比宽少45%，它正好可以铸成高为6分米的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方分米？ 【答案】8.8平方分米 【分析】根据底面周长先算出底面长和宽的和，再根据长与宽的比算出底面的长和宽是多少，高比宽少45%就是高是宽的（1－45%），根据分数乘法的意义即可算出高是多少，再根据长方形的体积公式进行计算即可算出长方体的体积．根据题意可知长方体和圆锥的体积相等，根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高即可算出圆锥的底面积。 【详解】底面的长与宽的和：20÷2＝10（分米） 底面长：10×＝8（分米） 宽：10﹣8＝2（分米） 长方体高：2×（1－45%） ＝2×0.55 ＝1.1（分米） 长方体的体积：8×2×1.1＝17.6（立方分米） 圆锥体的底面积：17.6×3÷6 ＝52.8÷6 ＝8.8（平方分米） 答：圆锥体的底面积是8.8平方分米。 26．一个圆锥形的沙堆，量得底面积是28平方米，高1.5米。 （1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ （2）用这堆沙配制水泥2份，沙3份，石子5份的混凝土，需水泥、石子各多少吨？ 【答案】（1）21吨 （2）水泥14吨，石子35吨 【分析】（1）要求这堆沙重多少吨，就必须先求出这沙堆的体积，也就是求出底面积是28平方米，高是1.5米的圆锥的体积，利用圆锥的体积＝×底面积×高，即可求得其体积，由此即可解决问题； （2）根据题干可得：水泥∶沙子∶石子＝2∶3∶5，则沙子占的混凝土的，由此利用上面求出的沙子的重量，求出混凝土的总重量，再利用按比例分配的方法即可求出水泥和石子的重量。 【详解】（1）×28×1.5×1.5＝21（吨） 答：这堆沙重21吨。 （2）21÷＝70（吨） 所以水泥有：70×＝14（吨） 石子有：70×＝35（吨） 答：需要水泥14吨，石子35吨。 27．把粗细一样，长都是40厘米的两个圆柱体木料的一头胶合起来，成为一根圆柱体木料．这样表面积比原来减少9.42平方厘米，问胶合后的体积是多少立方厘米？ 【答案】376.8立方厘米 【分析】根据题干，这个圆柱的高是40×2=80厘米，拼组后表面积是减少了圆柱的2个底面积，利用减少的9.42平方厘米，即可求出其中一个圆柱的底面积是：9.42÷2=4.71（平方厘米）． 【详解】9.42÷2×（40×2） =7.71×80 =376.8（立方厘米） 答：胶合后的体积是376.8立方厘米． 28．一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1.1吨） 【答案】（1）141.3平方米（2）172.7t 【分析】（1）第一问求圆柱形水池表面积，即求圆柱侧面积与一个底面积的和，根据圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）首先根据圆柱的容积（体积）公式：，求出圆形蓄水池中水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。 【详解】（1）底面圆半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 底面圆面积：3.14×5×5＝78.5（平方米） 侧面积：31.4×2＝62.8（平方米） 抹水泥部分面积：78.5＋62.8＝141.3（平方米） （2）蓄水池容积：78.5×2＝157（立方米） 水重：157×1.1＝172.7（吨） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米，蓄水池能蓄水172.7吨。 【点睛】本题考查圆的面积公式和圆柱的体积公式，本题的关键是通过底面圆的周长求出圆的半径。 29．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米， （1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） （4）如果每吨水在净化时要花费2.1元，这个蓄水池水离上口1.2米，这时需要净化费多少元？ （5）把一根底面直径是5分米，高是10分米的圆柱形木材，沿着直径对半锯开，每块木材的表面积是多少？表面积增加了多少平方分米？ 【答案】（1）314平方米 （2）628平方米 （3）1570吨 （4）2505.72元 （5）148.125平方分米；100平方分米 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （3）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出能蓄水的体积再乘每立方米水的质量即可。 （4）首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出蓄水池内水的体积，然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答。 （5）根据题意可知：把这根圆柱形木料沿着直径对半锯开，每块木材的表面积比这个圆柱的表面积的一半多一个长是10分米，宽是5分米的长方形的面积。据此解答。 【详解】（1）3.14×（20÷2） ＝3.14×100 ＝314（平方米）； 答：这个蓄水池的占地面积是314平方米。 （2）314＋3.14×20×5 ＝314＋314 ＝628（平方米）； 答：抹水泥部分的面积是628平方米。 （3）3.14×（20÷2）×5×1 ＝3.14×100×5×1 ＝1570（吨）； 答：这个蓄水池最多可以蓄水1570吨。 （4）3.14×（20÷2）×（5﹣1.2） ＝3.14×100×3.8 ＝314×3.8 ＝1193.2（立方米）， 2.1×1193.2＝2505.72（元）； 答：这时需要净化费2505.72元。 （5）3.14×（5÷2）＋3.14×5×10÷2＋10×5 ＝3.14×6.25＋78.5＋50 ＝19.625＋78.5＋50 ＝148.125（平方分米）； 10×5×2＝100（平方分米）； 答：每块木材的表面积是148.125平方分米，表面积增加了100平方分米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．如图，一个圆柱形容器，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面水深15厘米。 （1）容器与水的接触部分的面积是多少平方厘米？ （2）如果全部装满水，能装多少毫升？ 【答案】（1）549.5平方厘米 （2）1570毫升 【分析】容器与水的接触面，包括侧面和底面，其中侧面相当于一个高为15厘米，底面半径为5厘米的圆柱的侧面。 全部装满水时，水的体积等同于圆柱的体积，所以是求高为20cm的圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。 【详解】（1）3.14×52＋3.14×5×2×15 ＝3.14×25＋3.14×150 ＝3.14×175 ＝549.5（平方厘米） 答：容器与水的接触部分的面积是549.5平方厘米。 （2）3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝3.14×500 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：能装1570毫升。 【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面积和体积的计算公式。解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。 31．一个圆柱形粮囤，里面量得底面积约是7m2，高是2m。装满玉米后，再在上面堆成一个高是0.6m的近似的圆锥。如果每立方米的玉米约重750kg，这个粮囤一共装了多少吨玉米？（得数保留一位小数） 【答案】11.6吨 【分析】先根据圆柱和圆锥的体积公式求出粮囤的体积，用粮囤的体积再乘每立方米的玉米的重量就是这个粮囤所装玉米的总重量。 【详解】这个粮囤的体积是： 7×2＋7×0.6×， ＝14＋1.4 ＝15.4（立方米） 这囤玉米的重量是： 15.4×750＝11550（千克）≈11.6（吨）； 答：这个粮囤一共装了11.6吨玉米。 【点睛】解答此题的重点是求这个粮囤的体积，解答时要注意单位的换算。 32．一个正方体容器，从里面量棱长10cm，里面装的水深5.5cm，如果把一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱铁件浸没水中，水面将上升多少厘米？ 【答案】0.628厘米 【分析】由题意可知：圆柱铁件的体积就等于上升部分的水的体积，圆柱铁件的体积可以求出，也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。 【详解】3.14×22×5÷（10×10） ＝62.8÷100 ＝0.628（厘米） 答：水面将上升0.628厘米。 【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，先根据圆柱体的体积求出圆柱体铁件的体积，再根据长方体的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。 33．一种圆柱形通风管，底面周长3dm，长1.2m，至少要多少平方米铁皮才能做10节这样的通风管？（结果保留整数） 【答案】4平方米 【分析】由题意可知：要求做10节通风管所需的铁皮的面积，求出一个圆柱形通风管的侧面积再乘10即可。 【详解】3dm＝0.3m 0.3×1.2×10 ＝0.36×10 ≈4（平方米） 答：至少要4平方米铁皮才能做10节这样的通风管。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，关键是要理解要求做圆柱形通风管所需的铁皮即是求圆柱的侧面积。 34．将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】157立方厘米 【分析】将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积，由其表面积比原来增加了60平方厘米，可得圆锥底面直径为60÷2×2÷6＝10（厘米），再根据圆锥的体积＝底面积×高×，即可解答。 【详解】圆锥的底面直径：60÷2×2÷6＝10（厘米）； 圆锥的体积：×3.14×（10÷2）2×6 ＝×3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 答：圆锥的体积是157立方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的切割以及体积，关键是要理解将圆锥从顶点沿底面直径切开，增加的表面积为两个底为圆锥底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积。 35．丁丁过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4厘米，高是3厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体的盒子包装起来，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？ 【答案】12.56立方厘米；48立方厘米 【分析】先计算出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个陀螺的体积。要装下陀螺，这个这个长方体的长和宽等于底面直径，都为4厘米，高为3厘米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可求出这个盒子的容积。 【详解】 ＝ ＝ ＝12.56（立方厘米） 4×4×3＝48（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是12.56立方厘米，这个盒子的容积至少是48立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式和长方体的体积（容积）公式，解决实际的问题。 36．一种儿童玩只——陀螺（如图），它是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）43.96立方厘米； （2）104平方厘米 【分析】（1）根据陀螺的体积＝圆柱的体积＋与它等底的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh÷3，即可解答； （2）要制作一个长方体的包装盒，长方体的长和宽等于圆柱的底面直径，高等与圆柱高加圆锥高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋bh＋ha）×2，据此解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）²×（3＋1.5÷3） ＝12.56×3.5 ＝43.96（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是43.96立方厘米。 （2）1.5＋3＝4.5（厘米） （4×4＋4×4.5＋4.5×4）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） 答：需要104平方厘米的纸板。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，解答此题关键是明确圆柱和圆锥底面积相等。 37．一个容器形状如图，水面的高度如图所示．如果把这个容器倒过来，水面的高会是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】图中装水的部分下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，并且圆柱和圆锥的底面积相等，如果把这个容器倒过来，水的体积没有变．所以可以先求出装水的部分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积，容器倒过来装水的部分全是圆柱，水的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高． 【详解】解：设圆柱的底面积为S． 装水部分圆锥的体积：×18=6S 装水部分圆柱的体积：S×（22-18）=4S 水的体积：6S+4S=10S 容器倒过后水面的高：10S÷S=10（厘米） 答：水面的高会是10厘米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $