第二单元 冰激凌有多大——圆柱的认识、表面积和体积（解决问题讲义）数学青岛版六年级下册

第二单元 冰激凌有多大——圆柱的认识、表面积和体积 1、 圆柱的认识： （1） 圆柱的特征：有两个底面，底面是完全相同的圆，有一个侧面，侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 （2） 圆柱的各部分名称： ①底面：圆柱的上下两个面；侧面：围成圆柱的曲面部分，高：两个底面之间的距离。 ②底面半径：底面圆的半径，用r表示；底面直径：底面圆的直径，用d表示。 （3） 圆柱的展开图： 侧面展开后是长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 2、圆柱的表面积： （1） 圆柱的侧面积：侧面积=底面周长×高；； （2） 圆柱的表面积：表面积=侧面积+2个底面积； （3） 特殊案例： ①无盖圆柱：表面积=侧面积+1个底面积； ②无底圆柱：表面积=侧面积+1个底面积。 2、 圆柱的体积： （1） 体积公式推导： ①将圆柱切拼乘近似长方体；②长方体的底面积=圆柱的底面积；③长方体的高=圆柱的高；④圆柱体积=底面积×高。 （2） 体积计算公式： ①（已知半径和高） ②（已知直径和高） ③（已知底面积和高） 类型1 圆柱的认识： 典型例题1：妈妈给小诺买了一个生日蛋糕,如图所示．这个蛋糕盒的底面直径为50厘米,捆扎这个蛋糕盒所用的彩带为3米(打结处大约用20厘米)．这个蛋糕盒的高大约是多少厘米? 变式训练：用一张边长是20厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的底面周长和高各是多少？ 类型2 圆柱的表面积： 典型例题2：某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？ 变式训练1：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米） 变式训练2：一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整十平方厘米） 变式训练3：一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） 类型3 圆柱的体积： 典型例题3：在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 变式训练：（应用意识）一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6cm，高是14cm。易拉罐侧面印有“净含量400mL”的字样，请问该标注是真实的还是虚假的？（通过列式计算说明） A夯实基础 一、填空题 1．一个圆柱样的底面直径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 2．一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。 3．把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方厘米。 4．一个圆柱形饮料罐，底面半径是3厘米，高是10厘米。这个饮料罐的底面积是( )，侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 5．4070立方分米＝( )立方米        40立方厘米＝( )立方分米 32.5立方米＝( )立方分米        1500毫升＝( )升 6．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面半径是8厘米，它的高是（ ）厘米． 7．从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 8．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。 9．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，已知杯中已装水480毫升，还可以装水( )毫升。 10．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 11．如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是 （ ）毫升。 12．涝河公园，有一个半径是20米的人工圆形小湖。你要沿湖边走一圈大约是( )米；这个小湖占地( )平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖能蓄水( )吨。（1立方米的水重1吨） 13．如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。 14．如图是一个半圆柱形蔬菜大棚，大棚的占地面积为80平方米，横截面是半径为2米的半圆。 (1)覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是( )平方米。 (2)大棚内的空间大约有( )立方米。 15．一根长2米，底面直径是4分米的圆柱形木料浮在水面上，如图，小华发现它正好有一半露出水面。 (1)这根木料的体积是( )立方分米。 (2)这根木料露出水面部分的面积一共是( )平方分米。 16．一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。 17．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是10厘米，它的体积是( )。 二、选择题 18．求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积 19．求一个油桶最多能装油多少升，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 20．用一个长12.56cm，宽9.42cm的长方形纸片当作侧面围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面？（    ） A． B． C． D． 21．把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（    ）。 A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米 C．增加6.28平方厘米 D．不变 22．把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原本的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．9.42 C．125.6 D．94.2 23．周长相等高也相等的长方体、正方体、圆柱的体积相比较，（    ）。 A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大 B培优拔高 三、计算题 24．计算下面圆柱的表面积。 25．求下面各圆柱的体积。（单位：厘米） 四、解答题 26．大厅里有4根圆柱，每根底面直径为1米，高8米，在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 27．一段圆柱形钢材，长为80厘米，底面半径为5厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这段钢材有多重？ 28．如果将一瓶1000毫升的饮料倒入底面内半径为3厘米、高为12厘米的圆柱形杯子里，最多可以倒满多少杯？（得数用“四舍五入”法保留整数） 29．下图中一个小玻璃球的体积是多少立方厘米？（每个小玻璃球同样大）一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？ C思维拓展 30．一个长方形长5厘米，宽2厘米，若以长为轴旋转一周，形成的几何体的体积是多少立方厘米？若以宽为轴旋转一周，形成的几何体的体积是多少立方厘米？ 31．有一个圆柱形水池，水池底面直径为8米，深3米，在水池的周围及底面抹上水泥，平均每平方米用水泥20千克。抹水泥的面积是多少平方米？要用多少千克水泥？ 32．有两个同样的圆柱，它们的底面直径为6厘米，高2.5分米．把这两个圆柱拼接在一起，表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了多少平方厘米？ 33．把一块磁铁完全浸入一个底面半径为6厘米的盛水圆柱形容器中，水面上升了5厘米（水未溢出），这块磁铁的体积是多少立方厘米？ 34．挖一个底面半径是1米、深3米的圆柱形土坑。 （1）占地面积是多少平方米？         （2）要挖出多少立方米的土？ 35．有一张长25.12厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，把这张铁皮卷成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？（可以使用计算器计算，得数保留整数） 36．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？ 37．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数） 38．做两个无盖的圆柱形水桶，每个水桶的底面周长是6π分米，高是7分米，至少需要铁皮多少平方分米？（用“进一”法保留整数） 39．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 40．一个圆柱形茶杯，从里面量，高14厘米，底面直径为8厘米。这个茶杯最多能装多少毫升水？（π取3） 41．把一根圆柱形木料截下5米，量得横截面直径为10厘米。截下的这段木料体积有40立方分米吗？请你通过计算说明理由。 42．我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，请你求出下面这个几何体的体积。（单位：厘米） 43．一个长方体铁块长4分米，宽3分米，高5分米，把它熔铸成一个高6分米的圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 44．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 冰激凌有多大——圆柱的认识、表面积和体积 1、 圆柱的认识： （1） 圆柱的特征：有两个底面，底面是完全相同的圆，有一个侧面，侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 （2） 圆柱的各部分名称： ①底面：圆柱的上下两个面；侧面：围成圆柱的曲面部分，高：两个底面之间的距离。 ②底面半径：底面圆的半径，用r表示；底面直径：底面圆的直径，用d表示。 （3） 圆柱的展开图： 侧面展开后是长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 2、圆柱的表面积： （1） 圆柱的侧面积：侧面积=底面周长×高；； （2） 圆柱的表面积：表面积=侧面积+2个底面积； （3） 特殊案例： ①无盖圆柱：表面积=侧面积+1个底面积； ②无底圆柱：表面积=侧面积+1个底面积。 2、 圆柱的体积： （1） 体积公式推导： ①将圆柱切拼乘近似长方体；②长方体的底面积=圆柱的底面积；③长方体的高=圆柱的高；④圆柱体积=底面积×高。 （2） 体积计算公式： ①（已知半径和高） ②（已知直径和高） ③（已知底面积和高） 类型1 圆柱的认识： 典型例题1：妈妈给小诺买了一个生日蛋糕,如图所示．这个蛋糕盒的底面直径为50厘米,捆扎这个蛋糕盒所用的彩带为3米(打结处大约用20厘米)．这个蛋糕盒的高大约是多少厘米? 【答案】20厘米 【详解】3米=300厘米　(300-50×4-20)÷4=20(厘米) 变式训练：用一张边长是20厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的底面周长和高各是多少？ 【答案】底面周长：20厘米   高：20厘米 类型2 圆柱的表面积： 典型例题2：某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？ 【答案】12057.6元 【分析】先求出一根大柱的侧面积，然后再求出6根大柱的面积之和，最后再乘80即可，注意要统一单位． 【详解】25.12分米=2.512米 2.512×10×6=150.72（平方米） 150.72×80=12057.6（元） 答：需要12057.6元． 变式训练1：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米） 【答案】1900平方厘米 【分析】没有盖的圆柱形铁皮只有一个侧面和一个底面，要求做这样的水桶用多少铁皮，可用它的侧面积加一个底面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝π×半径×半径。圆的周长＝π×直径。代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米）， 圆的面积：3.14×10×10 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆柱的侧面积：3.14×20×24 ＝3.14×480 ＝1507.2（平方厘米） 没有盖的圆柱形铁皮水桶的表面积：1507.2＋314＝1821.2（平方厘米），1821.2平方厘米≈1900平方厘米。 答：做这个水桶至少要用铁皮1900平方厘米。 【点睛】理解无盖圆柱体的特性，熟练掌握圆柱体表面积的公式才是解题的关键。 变式训练2：一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整十平方厘米） 【答案】570平方厘米 【详解】1.3分米=13厘米 31.4×13+3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2=565.2（平方厘米） 565.2平方厘米≈570平方厘米 变式训练3：一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） 【答案】2.3平方米 【详解】[3.14×0.4×0.8+3.14×（0.4÷2）2]×2=2.2608（平方米） 2.2608平方米≈2.3平方米 类型3 圆柱的体积： 典型例题3：在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 【答案】100.48立方厘米 【分析】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为厘米，据此利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。 【详解】 （立方厘米） 答：原来圆柱形橡皮泥的体积是100.48立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，得出原来圆柱的底面直径和高是解答本题的关键。 变式训练：（应用意识）一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6cm，高是14cm。易拉罐侧面印有“净含量400mL”的字样，请问该标注是真实的还是虚假的？（通过列式计算说明） 【答案】该标注是虚假的 【详解】（6÷2）2×3.14×4＝395.64（cm3） 395.64cm3＝395.64mL 395.64mL＜400mL 该标注是虚假的。 A夯实基础 一、填空题 1．一个圆柱样的底面直径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 【答案】94.2 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，而底面周长＝π×直径，列式计算即可。 【详解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 它的侧面积是94.2平方厘米。 2．一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】169.56 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×6＋3.14××2 ＝18.84×6＋3.14××2 ＝113.04＋3.14×9×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（平方厘米） 所以，一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是169.56平方厘米。 3．把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】25.12 【分析】想要把一个圆柱切成3个同样大小的圆柱，应该以与底面平行的方向去切，需要切两刀。切一刀会增加两个底面圆的面积，切两刀就会增加4个底面圆的面积，用底面积乘4即可。 【详解】需要切：3－1＝2（刀） 增加面：2×2＝4（个） 共增加：6.28×4＝25.12（平方厘米） 表面积增加了25.12平方厘米。 4．一个圆柱形饮料罐，底面半径是3厘米，高是10厘米。这个饮料罐的底面积是( )，侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 【答案】 28.26平方厘米/28.26 188.4平方厘米/188.4 244.92平方厘米/244.92 282.6立方厘米/282.6 【分析】根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式即可解答。 【详解】底面积：3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 侧面积：3.14×3×2×10 ＝9.42×2×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 表面积：2×28.26＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 体积：28.26×10＝282.6（立方厘米） 所以，一个圆柱形饮料罐，底面半径是3厘米，高是10厘米。这个饮料罐的底面积是28.26平方厘米，侧面积是188.4平方厘米，表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。 5．4070立方分米＝( )立方米        40立方厘米＝( )立方分米 32.5立方米＝( )立方分米        1500毫升＝( )升 【答案】 4.07 0.04 32500 1.5 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】4070÷1000＝4.07（立方米）；40÷1000＝0.04（立方分米） 32.5×1000＝32500（立方分米）；1500÷1000＝1.5（升） 4070立方分米＝4.07立方米；40立方厘米＝0.04立方分米 32.5立方米＝32500立方分米；1500毫升＝1.5升 6．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面半径是8厘米，它的高是（ ）厘米． 【答案】50.24 【详解】3.14×2×8 ＝6 .28×8 ＝50.24（厘米） 答：圆柱的高是50.24厘米． 故答案为50.24． 7．从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 【答案】 3000 3 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：，已知截面面积为60平方厘米，长为50厘米，代入公式计算即可。再换算单位，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】60×50＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米 所以这一段钢材的体积是3000立方厘米，是3立方分米。 8．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。 【答案】13 【分析】 由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。 【详解】12－8＝4（厘米） 4÷4＝1（厘米） 8＋4＋1 ＝12＋1 ＝13（厘米） 所以现在容器④中的水面高度是13厘米。 9．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，已知杯中已装水480毫升，还可以装水( )毫升。 【答案】240 【分析】根据题意可知，已知圆柱形水杯里12厘米水的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱形水杯的底面积，再用底面积乘18厘米与12厘米差，就是还可以装水的体积。 【详解】480÷12×（18－12） ＝40×6 ＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用，注意单位的换算。 10．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 2 157.7536 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，就是说圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（立方厘米） 这个圆柱的底面半径是2厘米，体积是157.7536立方厘米。 11．如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是 （ ）毫升。 【答案】536.94 【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14 ＝3.14×32×5＋3.14×32×14 ＝3.14×9×5＋3.14×9×14 ＝28.26×5＋28.26×14 ＝141.3＋395.64 ＝536.94（立方厘米） 536.94立方厘米＝536.94毫升 这个瓶子的容积是536.94毫升。 12．涝河公园，有一个半径是20米的人工圆形小湖。你要沿湖边走一圈大约是( )米；这个小湖占地( )平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖能蓄水( )吨。（1立方米的水重1吨） 【答案】 125.6 1256 3140 【分析】沿湖边走一圈就是求这个人工圆形小湖的周长，小湖的占地就是求人工圆形小湖的面积，人工圆形小湖的面积乘水深即为这个湖能蓄水的体积，再乘1立方米的水重即为1蓄水的重量。 【详解】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 1256×2.5×1 ＝3140×1 ＝3140（吨） 【点睛】考查了圆的周长，圆的面积，圆柱的体积，计算时要认真。 13．如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。 【答案】 7850 500 【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。 【详解】3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 31.4×10×25 ＝314×25 ＝7850（立方厘米） 10×25×2 ＝250×2 ＝500（平方厘米） 这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。 14．如图是一个半圆柱形蔬菜大棚，大棚的占地面积为80平方米，横截面是半径为2米的半圆。 (1)覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是( )平方米。 (2)大棚内的空间大约有( )立方米。 【答案】(1)138.16 (2)125.6 【分析】（1）根据题意，求的是大棚的薄膜是多少平米？看外形，可以理解求的是圆柱的一半表面积，根据圆柱的表面积计算公式：S＝2πr²＋2πrh可以推导出一半圆柱体的表面积公式为：S＝（2πr²＋2πrh）×，2πr²是指大棚2个横切面的表面积，2个横切面刚好组成一个圆，所以，可以推导公式为：πr²，2πrh是指大棚顶部的薄膜表面积公式。已知大棚占地面积，可以理解为圆柱的竖截面，切面是一个长方形，占地面积即为长方形的面积，那么可以用长方形面积公式求出大棚的长，已知横截面的半径即为长方形宽的一半，长方形的宽用半径乘2即可，大棚面积÷宽＝长，大棚长度即为圆柱体的高度，知道圆柱体的高度后，可以用圆柱体的表面积公式求出一半圆柱体的表面积，据此解答。 （2）根据题意，是需要求大棚的体积，依据圆柱的体积公式：V ＝ πr²h，图中大棚刚好是圆柱体的一半，所以最后结果需要乘，推导公式为：V ＝ πr²h，将已知的圆柱体数值代入计算出结果即可。 【详解】（1）大棚的长度：80÷（2×2） ＝80÷4 ＝20（米） 大棚顶部所盖薄膜的表面积： 3.14×2×2×20×＝125.6（平方米） 大棚的顶上薄膜表面积＋2个横切面的表面积＝整个大棚薄膜的表面积 3.14×22＋125.6 ＝3.14×4＋125.6 ＝12.56＋125.6 ＝138.16（平方米） 覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是138.16平方米。 （2）3.14×22×20× ＝3.14×80× ＝251.2× ＝125.6（立方米） 大棚内的空间大约有125.6立方米。 15．一根长2米，底面直径是4分米的圆柱形木料浮在水面上，如图，小华发现它正好有一半露出水面。 (1)这根木料的体积是( )立方分米。 (2)这根木料露出水面部分的面积一共是( )平方分米。 【答案】(1)251.2 (2)138.16 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可； （2）露出水面部分包括侧面积的一半和两个底面积的一半，两个底面积的一半可以拼成一个底面积，露出水面部分的面积＝侧面积÷2＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】（1）2米＝20分米 3.14×（4÷2）2×20 ＝3.14×22×20 ＝3.14×4×20 ＝251.2（立方分米） 这根木料的体积是251.2立方分米。 （2）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2 ＝125.6＋3.14×22 ＝125.6＋3.14×4 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方分米） 这根木料露出水面部分的面积一共是138.16平方分米。 16．一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。 【答案】1507.2 【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×202＋2×3.14×20×2 ＝3.14×400＋251.2 ＝1256＋251.2 ＝1507.2（平方米） 贴瓷砖的面积是1507.2平方米。 17．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是10厘米，它的体积是( )。 【答案】502.4立方厘米/502.4cm3 【分析】已知圆柱的底面周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 它的体积是502.4立方厘米。 二、选择题 18．求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形．求一个圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积。 【详解】求一个圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积。 故答案为：B。 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握圆柱的特征，能够根据圆柱的特征解决有关的实际问题。 19．求一个油桶最多能装油多少升，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 【答案】D 【分析】侧面积指的是立体图形侧面展开图的面积；表面积指的是一个物体所有面的面积之和；体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体或容器所能容纳体积的大小，据此判断。 【详解】求一个油桶最多能装油多少升，就是求这个油桶所能容纳体积的大小，即求它的容积。 故答案为：D 20．用一个长12.56cm，宽9.42cm的长方形纸片当作侧面围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，长方形纸片的长或宽就是这个圆柱的底面周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别以选项中的数为圆柱的底面直径或底面半径，求出相配的底面周长，看是否与长方形的长和宽相等，如果相等，则这个圆可以配上这个圆柱当底面，反之则不能。 【详解】A．3.14×4＝12.56（cm），周长等于长方形纸片的长，则这个圆可以配上这个圆柱当底面； B．3.14×6＝18.84（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面； C．1.5×2×3.14＝9.42（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面； D．4×2×3.14＝25.12（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面。 故答案为：A 21．把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（    ）。 A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米 C．增加6.28平方厘米 D．不变 【答案】B 【分析】根据题意可知，截成两段，则增加两个切面的面积，所以增加两个半径是2厘米圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段，表面积增加25.12平方厘米。 故答案为：B 22．把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原本的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．9.42 C．125.6 D．94.2 【答案】D 【分析】把一根长3米的圆柱形钢材截成3段后，需要切两次，每切一次增加两个面的面积，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加部分应该是圆柱体4个底面积的和，先根据除法意义，求出圆柱体底面积，再根据体积底面积×高即可得解。 【详解】3米＝30分米 12.56÷4×30 ＝3.14×30 ＝94.2（立方分米） 这个圆柱原本的体积是94.2立方分米。 故答案为：D 23．周长相等高也相等的长方体、正方体、圆柱的体积相比较，（    ）。 A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大 【答案】C 【分析】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，在比较即可得解。 【详解】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米 则圆柱体的底面半径为： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 所以圆柱的体积是： 3.14×22×3.14 ＝3.14×4×3.14 ＝12.56×3.14 ＝39.4384（立方厘米） 正方体的棱长为：12.56÷4＝3.14厘米 正方体的体积是： 3.14×3.14×3.14 ＝9.8596×3.14 ＝30.959144（立方厘米）； 因为12.56÷2＝6.28， 所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米 长方体的体积是： 3.15×3.13×3.14 ＝9.8595×3.14 ＝30.95883（立方厘米） 39.4384＞30.959144＞30.95883； 所以圆柱体的体积最大； 故答案为：C B培优拔高 三、计算题 24．计算下面圆柱的表面积。 【答案】62.8cm2 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9 ＝3.14×12×2＋56.52 ＝3.14×1×2＋56.52 ＝6.28＋56.52 ＝62.8（cm2） 25．求下面各圆柱的体积。（单位：厘米） 【答案】753.6立方厘米；251.2立方厘米 【分析】（1）圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高15厘米， 根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可； （2）圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的高是5厘米，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可。 【详解】 （8÷2）2×3.14×15 ＝42×3.14×15 ＝16×3.14×15 ＝753.6（立方厘米） 42×3.14×5 ＝16×3.14×5 ＝251.2（立方厘米） 四、解答题 26．大厅里有4根圆柱，每根底面直径为1米，高8米，在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 【答案】80.384千克 【分析】根据题意，要先求出油漆圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝，再乘4得到4个圆柱的侧面积，最后再乘0.8，即可计算出共需油漆多少千克。 【详解】3.14×1×8×4×0.8 ＝25.12×4×0.8 ＝100.48×0.8 ＝80.384（千克） 答：共需油漆80.384千克。 27．一段圆柱形钢材，长为80厘米，底面半径为5厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这段钢材有多重？ 【答案】48984克 【分析】钢材的长是圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出钢材体积，钢材体积×每立方厘米质量＝这段钢材质量，据此列式解答。 【详解】3.14×52×80×7.8 ＝3.14×25×80×7.8 ＝6280×7.8 ＝48984（克） 答：这段钢材有48984克重。 28．如果将一瓶1000毫升的饮料倒入底面内半径为3厘米、高为12厘米的圆柱形杯子里，最多可以倒满多少杯？（得数用“四舍五入”法保留整数） 【答案】3杯 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，先求出杯子容积，饮料体积÷杯子容积＝倒的杯数，据此列式解答。1毫升＝1000立方厘米，保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 1000毫升＝1000立方厘米 1000÷339.12≈3（杯） 答：最多可以倒满3杯。 29．下图中一个小玻璃球的体积是多少立方厘米？（每个小玻璃球同样大）一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？ 【答案】3立方厘米；14立方厘米 【分析】看图可知，1个大玻璃球和1个小玻璃球的体积是17立方厘米，1个大玻璃球和3个小玻璃球的体积是23立方厘米，1个大玻璃球和3个小玻璃球的体积－1个大玻璃球和1个小玻璃球的体积＝2个小玻璃球的体积，2个小玻璃球的体积÷2＝1个小玻璃球的体积，1个大玻璃球和1个小玻璃球的体积－1个小玻璃球的体积＝1个大玻璃球的体积。 【详解】（23－17）÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（立方厘米） 17－3＝14（立方厘米） 答：一个小玻璃球的体积是3立方厘米，一个大玻璃球的体积是14立方厘米。 C思维拓展 30．一个长方形长5厘米，宽2厘米，若以长为轴旋转一周，形成的几何体的体积是多少立方厘米？若以宽为轴旋转一周，形成的几何体的体积是多少立方厘米？ 【答案】62.8立方厘米；157立方厘米 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 以长为轴旋转一周形成的圆柱，圆柱的高＝长方形的长，底面半径＝长方形的宽；以宽为轴旋转一周形成的圆柱，圆柱的高＝长方形的宽，底面半径＝长方形的长，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出体积即可。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：若以长为轴旋转一周，形成的几何体的体积是62.8立方厘米，若以宽为轴旋转一周，形成的几何体的体积是157立方厘米。 31．有一个圆柱形水池，水池底面直径为8米，深3米，在水池的周围及底面抹上水泥，平均每平方米用水泥20千克。抹水泥的面积是多少平方米？要用多少千克水泥？ 【答案】125.6平方米；2512千克 【分析】由题意可知，需要抹水泥的部分是圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出抹水泥的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出需要水泥的总质量，据此解答。 【详解】3.14×8×3＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×3＋3.14×16 ＝3.14×（8×3＋16） ＝3.14×（24＋16） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 125.6×20＝2512（千克） 答：抹水泥的面积是125.6平方米，要用2512千克水泥。 32．有两个同样的圆柱，它们的底面直径为6厘米，高2.5分米．把这两个圆柱拼接在一起，表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了多少平方厘米？ 【答案】56.52平方厘米 【分析】如图所示，拼接之后的大圆柱比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，利用“”求出减少部分的面积，据此解答。 【详解】 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方厘米） 答：表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了56.52平方厘米。 33．把一块磁铁完全浸入一个底面半径为6厘米的盛水圆柱形容器中，水面上升了5厘米（水未溢出），这块磁铁的体积是多少立方厘米？ 【答案】565.2立方厘米 【分析】根据题意，磁铁的体积就等于上升的水的体积（水未溢出），上升的水的体积就相当于一个底面半径是6厘米高是5厘米的圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这块磁铁的体积是565.2立方厘米。 34．挖一个底面半径是1米、深3米的圆柱形土坑。 （1）占地面积是多少平方米？         （2）要挖出多少立方米的土？ 【答案】（1）3.14平方米； （2）9.42立方米 【分析】（1）求这个圆柱形土坑的占地面积就是求它的底面积，根据圆的面积S＝πr2求解即可； （2）求要挖出多少立方米的土，就是求这个土坑的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh列式计算即可。 【详解】（1）3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：占地面积是3.14平方米。 （2）3.14×3＝9.42（立方米） 答：要挖出9.42立方米的土。 35．有一张长25.12厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，把这张铁皮卷成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？（可以使用计算器计算，得数保留整数） 【答案】631立方厘米 【分析】将长方形铁皮卷成一个圆柱，有两种情况，1、长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高；2、长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出体积，比较即可。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56 ＝3.14×42×12.56 ＝3.14×16×12.56 ≈631（立方厘米） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12 ＝3.14×22×25.12 ＝3.14×4×25.12 ≈316（立方厘米） 631＞316 答：这个圆柱的体积最大是631立方厘米。 36．下图是一个长15厘米、宽6厘米、高15厘米的长方体钢制零件，中间有一个半径是5厘米的圆柱形空洞。这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】879立方厘米 【分析】看图可知，圆柱的高＝长方体的宽，零件的体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】15×6×15－3.14×52×6 ＝1350－3.14×25×6 ＝1350－471 ＝879（立方厘米） 答：这个零件的体积是879立方厘米。 37．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数） 【答案】7348克 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，水面上升的形状是圆柱，铁块体积＝圆柱形玻璃杯底面积×水面上升高度，铁块体积×每立方厘米质量＝这个铁块质量，据此列式解答。根据四舍五入法保留近似数。 【详解】3.14×102×（15－12）×7.8 ＝3.14×100×3×7.8 ＝942×7.8 ≈7348（克） 答：这个铁块重7348克。 38．做两个无盖的圆柱形水桶，每个水桶的底面周长是6π分米，高是7分米，至少需要铁皮多少平方分米？（用“进一”法保留整数） 【答案】321平方分米 【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆柱形底面半径，再根据πr2求出圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求出圆柱的侧面积，再把底面积和侧面积相加即可得到做一个无盖水桶需要的铁皮，最后乘2即可得到做两个无盖水桶需要的铁皮，注意：结果要用“进一”法保留整数，即直接去掉得数小数点后面的数，再给个位加上一。 【详解】6π÷π÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×32＋3.14×3×2×7 ＝3.14×9＋18.84×7 ＝28.26＋131.88 ＝160.14（平方分米） 160.14×2≈321（平方分米） 答：至少需要铁皮321平方分米。 39．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】182.46平方厘米 【分析】涂颜色部分的面积是由三部分组成：圆柱的1个底面积，圆柱侧面积的一半，一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形面积；根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此分别算出每部分的面积，再求和即可解答。 【详解】3.14×6×10÷2 ＝18.84×10÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 10×6＝60（平方厘米） 94.2＋28.26＋60 ＝122.46＋60 ＝182.46（平方厘米） 答：涂颜色部分的面积是182.46平方厘米。 40．一个圆柱形茶杯，从里面量，高14厘米，底面直径为8厘米。这个茶杯最多能装多少毫升水？（π取3） 【答案】672毫升 【分析】根据圆柱的体积（容积）：V＝Sh＝πr2h，以及1毫升＝1立方厘米，代入数据计算，即可求出这个圆柱形茶杯的容积，即最多能装多少毫升水。 【详解】（8÷2）2×3×14 ＝42×3×14 ＝16×3×14 ＝672（立方厘米） 672立方厘米＝672毫升 答：这个茶杯最多能装672毫升的水。 41．把一根圆柱形木料截下5米，量得横截面直径为10厘米。截下的这段木料体积有40立方分米吗？请你通过计算说明理由。 【答案】没有40立方分米 【分析】先根据横截面的直径是10厘米，求出截下圆柱体的底面半径，进而求出圆柱体的底面积，圆的面积＝；然后根据圆柱体的体积＝底面积×高，高为截下的长度5米，求出截下圆柱体的体积，注意单位换算，即可解答。 【详解】10厘米＝1分米 5米＝50分米 底面半径：1÷2＝0.5（分米） 底面积：0.5×0.5×3.14＝0.785（平方分米） 体积：0.785×50＝39.25（立方分米） 39.25立方分米＜40立方分米 答：截下的这段木料体积没有40立方分米。 42．我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，请你求出下面这个几何体的体积。（单位：厘米） 【答案】6280立方厘米 【分析】这个几何体的体积可以看成是一个底面直径为20厘米，高为（15＋25）厘米的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×（15＋25）÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（立方厘米） 答：这个几何体的体积是6280立方厘米。 43．一个长方体铁块长4分米，宽3分米，高5分米，把它熔铸成一个高6分米的圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 【答案】10平方分米 【分析】根据题意，把长方体熔铸成圆柱，则长方体的体积等于圆柱的体积，先根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出长方体的体积，再根据圆柱的底面积＝体积÷高列式求出圆柱的底面积即可。 【详解】4×3×5 ＝12×5 ＝60（立方分米） 60÷6＝10（平方分米） 答：这个圆柱的底面积是10平方分米。 44．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】50.24立方分米 【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一块正方体木料削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $