江西赣州市2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷

赣州市2025~2026学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 2026年2月 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小愿给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的请把正确的选项填涂在答愿卡相应的位置上 已知复数：一2+(1为数单位)，则复数在复平面内对应的直所在象限为 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=N可≤2，集合B=付≥，则4nB= A.（-m,2] B.(Q,) c.,2] D.1,J 3双曲线C:￡上 言1（a>0.b>0)的-条渐近战方程为y=5x,且过点（反，V同，则双曲线C 的方程为 A.22-y2=1 B.=1 c.5x2-4y2=1 3 26 4.己知函数/=os-日-si加(r-令.则 A.高数因的及小正国用为 B.函数f问在区间，5]上单调递地 L88」 C.函数()的最大值为2 。.画数因的国象关于A(管可对搭 5.设函数∫(x)=e+二(0)r,则画线y=f八x)在点(0，f(0》处的切线方程为 A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=x+1 D.y=x-1 6.已知等差数列{a,}的前n项和为S。,且满足42+4，=16，S,=15,则下列说法错误的是 A.数列{a.}的通项公式为a,=2n+1 B.马+a4=16 C.前9项和S,=99 D.数列)是公差为2的等差数列 7。已知平面上的非零向量而，万，定义运算：m⊙万=何1，对于平面上任意非零向量a,石，8， 万元 则 A.a⑧b=b⑧a B.若B与c不垂直，则(a⑧b)⑧=a⑧(6⑧c) C.(a+b)⑧E=a⑧c+b⑧ D.若a⑧=b⑧c,则a=b 2025-2026学年度高三（上）数学期末试卷第1页（共4页） 8.已知a=h3-h2,b=e号，则 A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 二、选邦题：本题共3小恩，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，BG=1BD0≤1≤)，则 A.若BD1平面4CG,则2=月 B.若照件面4CG,则入= C.若2=1，则直线4AG与直线CD所成的角为 D.若1=0，则直线AG与平面ABC所成的角的正切值为√互 闭列包的前n项和为S,且满足0，=38-3，对任意的ne,都有4≤2S 立，则 A0,=3x( B.8=1-(← C.A的最大值为子 D.B的最小值为子 11.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F(0,2),过点F的直线与抛物线C相交于A,B两点，O(0,0). D(0,-4),点P是以OD为直径的圆上的一个动点，在射线DP上取点2，使得DgD=8,则 A.p=4 B.4F+9lBF≥36 C.抛物线C与圆(x-2)+0-4)2=8有且只有一个交点D.∠A0B存在最大值 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.样本数据84,8,110,42,152,304,178,130,251,130的75%分位数是 ∫2'，0≤x<1, 1B.已知定义在R上的偶函数闭满足/4+切=4-动，且f心)=+g,d≤x≤4，则 f2026 14.如图1，在平面四边形ABCD中，AC=4,BA+BC=DA+DC=8,将△MDC沿AC折叠，使 点D到达点P的位置，得到三棱锥P-ABC(如图2)，若AC⊥PB,PB=4,则当三梭锥P-ABC 体积取最大值时其内切球的半径为 图 ®， 2025-2026学年度高三（上）数学期末试第2页（共4页） ▣▣ CS扫描全能王 尚斑3亿人都在用的扫描ApP -1- 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步源。 15.(本小题13分) 在△ABC中，内角，B,C的对边分别为a,b,c,若c0sB=2C+也 2a (1)求A的大小： (2)若a=2√5，AD为角A的平分线，D点在线段BC上， AD=1,求△MBC的面积 16.(本小题15分) B 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，其中平面PAB⊥平面 ABCD,∠ABC=5 π AB=2,PA=PB=√2，点M为PD的中点 (I)证明：AB⊥PC: (2)若过点C,M的平面a与BD平行，且交PB于点2，求平面MC2与平面ABCD夹角的余弦值. 17.（本小题15分) 2025年，我国某航天公司研发的“低轨卫星通信终端（星链终端）”核心信号处理系统G内置n(n∈N,， ≥4)个量子芯片元件，每个元件在太空环境下正常工作的概串为气，各元件工作状态相互独立. (1)当n=4时记系统G中正常工作的元件个数为随机变量X,回答以下问愿： ①求X的分布列及数学 期望E(X): ②若有超过 的元件正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性， 为改普n=4时 系统G的可靠性，能否通过增加一个量子芯片元件即n=5提高系统G的可靠性？请给出 你的结论并 止明 2)该公 次量子芯片中随机抽取了100个元件，在“模拟太空环境”和“地面实验室环境”下测 试其工作状态，得到如下2×2列联表： 正常工作故障合计 模拟太空 451055 地面实验室 301545 25100 请根据小概率值α=0.01独立性检验，能否认为元件工作状态与测试环境有关联 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d. P(2≥k)0.050.010.001 3.8416.63510.828 2025-2026学年度高三〔上)数学期末试第3页（共4页） 18.(本小题17分) 已期器面C,手卡-1（口b>0)的离6率为竖，右他点为F,上风点为B,坐标原点为0。 △B0F的面积为2，直线BF与椭圆C的另-个交点为4，%)，直线+2W-2=0与直线y=b 相文于点 (G)若过P的直线I交椭圆C于M,N两点且与直线BF交于点T(异于F),记△FN与△FTM的 面积分别为，S,试比较 与的大水、并税理血 FW」 9.(本小题17分) 己知函数f()=bln(ar)-x2-a. (1)当a=b=1时，求方程f()=e4-x-2的解 (2)若a∈(1，o∞)，b∈(0,1)，证明：f(x)+2<0: eE翔立t4+…th2词>丽-1(neN, 11 1 2025-2026学年度高三（上）数学期末试第4页（共4页） ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 2.